[논문 리뷰] On gamma_5 in higher-order QCD calculations and the NNLO evolution of the polarized valence distribution

S. Moch, J. A. M. Vermaseren외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 15.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 5인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 고차수 QCD 계산을 위한 차원 정규화에서 $\gamma_5$ 규정의 더 빠른 대체 구현을 제시하며, 명시적인 $\gamma_5$ 대수를 피한다. 이 방법을 사용하여 이전에 알려지지 않았던 세 번째 순서 헬리시티-차이 분열 함수 $\Delta P_{\rm ns}^{(2){\rm s}}$를 계산하였으며, 이는 극화된 바이알 쿼크 분포의 NNLO 진화를 지배하고 소규모 $x$에서 중요한 영향을 미친다.

ABSTRACT

We discuss the prescription for the Dirac matrix gamma_5 in dimensional regularization used in most second- and third-order QCD calculations of collider cross sections. We provide an alternative implementation of this approach that avoids the use of an explicit form of gamma_5 and of its (anti-) commutation relations in the most important case of no more than one gamma_5 in each fermion trace. This treatment is checked by computing the third-order corrections to the structure functions F_2 and g_1 in charged-current deep-inelastic scattering with axial-vector couplings to the W-bosons. We derive the so far unknown third-order helicity-difference splitting function Delta P_ns^(2)s that contributes to the next-to-next-to-leading order (NNLO) evolution of the polarized valence quark distribution of the nucleon. This function is negligible at momentum fractions x >~ 0.3 but relevant at x << 1.

연구 동기 및 목표

• 축성자류 전류를 포함한 고차수 QCD 산란 진폭에서 차원 정규화에서 $\gamma_5$를 일관되게 다루는 문제를 해결하기 위해.
• 특히 극화된 깊이 있는 비탄성 산란의 맥락에서, 다중 루프 계산에서 $\gamma_5$를 다루는 더 효율적인 알고리즘을 개발하기 위해.
• 이전에 알려지지 않았던 세 번째 순서 분열 함수 $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}$를 계산하기 위해. 이는 극화된 바이알 쿼크 분포의 다음다음주요순서(이하 NNLO) 진화에 기여한다.
• 축성자류 결합이 있는 전하-전류 DIS에서 $F_2$와 $g_1$에 대한 알려진 결과를 재현함으로써 새로운 방법의 타당성과 효율성을 검증하기 위해.
• 양성자 내 헬리시티-의존적 파arton 분포에 대한 NNLO 분열 함수 세트를 완성하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 $\gamma_5$ 행렬과 그 교환관계를 직접 다루지 않는 Larin 체계의 대체 구현을 도입한다. 이를 위해 레비-치비타 텐서의 $D$차원 수축을 사용한다.
• 이 방법은 $D$차원에서 $\gamma_5 = \frac{i}{4!} \varepsilon_{\mu\nu\rho\sigma} \gamma^\mu \gamma^\nu \gamma^\rho \gamma^\sigma$라는 항등식에 기반하며, 축성자류 위어드 항등식과의 일관성을 보장한다.
• 이 접근법은 축성자류 결합이 있는 전하-전류 깊이 있는 비탄성 산란에서 $F_2$와 $g_1$의 세 번째 순서 보정을 계산하는 데 적용된다.
• 기존 결과와의 비교를 통해 방법의 정확성과 표준 알고리즘 대비 뛰어난 효율성을 검증한다.
• 새로운 방법을 사용하여 극화된 바이알 쿼크 분포의 NNLO 진화를 지배하는 헬리시티-차이 분열 함수 $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$를 유도한다.
• 계산은 $\overline{\rm MS}$ 체계를 사용하며 $C_F$, $C_A$, $n_f$ 항의 기여를 포함한다. 결과는 $x$에 대한 리만 제타 함수와 로그 항으로 표현된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 루프 QCD 계산에서 명시적인 $\gamma_5$ 대수 없이 차원 정규화에서 $\gamma_5$ 규정을 더 효율적으로 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ2 극화된 바이알 쿼크 분포에 대한 세 번째 순서 헬리시티-차이 분열 함수 $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$의 구조는 어떻게 되는가?
• RQ3 $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$는 소규모 및 대규모 운동량 분수 $x$에서 어떻게 행동하는가?
• RQ4 새로운 알고리즘이 축성자류 결합이 있는 전하-전류 DIS에서 $F_2$와 $g_1$에 대한 알려진 결과를 재현할 수 있는가?
• RQ5 $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$는 극화된 바이알 쿼크 분포의 NNLO 진화에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 차원 정규화에서 $\gamma_5$를 다루는 새로운 알고리즘은 표준 방법보다 훨씬 빠르며, 명시적인 $\gamma_5$ 행렬 대수를 피한다.
• 논문은 이전에 알려지지 않았던 세 번째 순서 분열 함수 $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$를 유도하였으며, 이는 극화된 바이알 쿼크 분포의 NNLO 진화를 지배한다.
• 소규모 $x$에서 $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$는 $L_0^2 = \ln^2(1-x)$ 비례하는 강한 음의 로그 강화를 보이며, 다른 기여보다 지배적이다.
• 소규모 $x$에서의 계수는 $-16 n_f d^{abc}d_{abc}/n_c (6\zeta_2 L_0^2 + \cdots)$이며, $\zeta_2 = \pi^2/6$ 이고, $x > 10^{-6}$에서 중요하게 작용한다.
• 일반화된 $n_f = 4$일 때, $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$의 $\alpha_s^3$ 보정항은 $N=1$에서 약 $-0.04075 + 0.01850 \times 4 = -0.01850$이며, 이는 $\alpha_s^2$ 항보다 절댓값이 더 크다.
• $x \gtrsim 0.3$에서는 $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$가 무시할 수 있지만, 극화된 분열 함수의 소규모 $x$ 행동을 지배하므로 정확한 NNLO 진화를 위해서 필수적이다.