[논문 리뷰] ON GENERALIZED EMPIRICAL LIKELIHOOD METHODS

Michel Broniatowski, Amor Keziou|arXiv (Cornell University)|2010. 02. 03.

Probabilistic and Robust Engineering Design참고 문헌 19인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 선형 제약 조건과 미지 매개수를 가진 모형을 위한 일반화된 경험적 우도 방법을 분산 최소화를 통해 제안한다. 기존의 경험적 우도를 확장한 것으로, 분산 투영의 특성과 쌍대 표현을 활용하여 모형의 타당성, 대립가설, 오모형화 하에서의 점근적 분포를 확립한다. 이를 통해 가설 검정의 검정력 근사 및 표본 크기 결정이 가능해진다.

ABSTRACT

Abstract. We introduce estimation and test procedures through divergence minimization for models satisfying linear constraints with unknown parameter. These procedures extend the empirical likelihood (EL) method and share common features with generalized empirical likelihood (GEL) approach. We treat the problems of existence and characterization of the divergence projections of probability measures on sets of signed finite measures. Our approach allows to obtain the limit distributions of the estimates and test statistics (including the EL ones) under alternatives and misspecification. The asymptotic behavior of the estimates and test statistics are studied both under the model and under alternatives including misspecification, using the dual representation of the divergences and the explicit forms of the divergence projections. An approximation to the power function is deduced as well as the sample size which ensures a desired power for a given alternative.

연구 동기 및 목표

• 선형 제약 조건과 미지 매개수를 가진 모형에 대해 분산 최소화를 이용한 경험적 우도 방법을 확장한다.
• 부호가 있는 유한 측도 집합 위로의 분산 투영의 존재성과 특성화를 확립한다.
• 모형의 타당성과 대립가설 하에서 추정량과 검정 통계량의 점근적 분포를 유도한다.
• 주어진 대립가설 하에서 검정 통계량의 검정력 함수 근사 및 원하는 검정력을 확보하기 위한 표본 크기 결정을 위한 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 선형 제약 조건을 만족하는 부호가 있는 유한 측도 집합 위로 확률 측도를 분산 최소화를 통해 투영한다.
• 분산의 쌍대 표현을 활용하여 추정량과 검정 통계량의 점근적 행동을 분석한다.
• 오모형화 및 대립가설 하에서의 극한 분포를 특성화하기 위해 분산 투영의 명시적 형태를 도출한다.
• 일반화된 경험적 우도(GEL) 프레임워크를 적용하여 기존의 경험적 우도 접근법을 통합하고 확장한다.
• 분산 투영의 구조를 활용하여 정규 모형과 비정규 모형 모두에서 추정치와 검정 통계량의 행동을 연구한다.
• 이론적 결과를 통합하여 가설 검정에서 검정력 근사 및 표본 크기 결정을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 분산 최소화를 이용하여 선형 제약 조건과 미지 매개수를 가진 모형에 대해 경험적 우도를 일반화할 수 있는가?
• RQ2 부호가 있는 유한 측도 집합 위로의 분산 투영의 존재성과 특성화를 위한 조건는 무엇인가?
• RQ3 모형의 대립가설 및 오모형화 하에서 추정량과 검정 통계량의 점근적 분포는 어떻게 행동하는가?
• RQ4 주어진 대립가설 하에서 검정 통계량의 검정력 함수 근사는 어떻게 이루어지는가?
• RQ5 일반화된 경험적 우도 프레임워크에서 주어진 대립가설에 대해 원하는 검정력을 확보하기 위한 표본 크기는 어떻게 결정되는가?

주요 결과

• 논문은 선형 제약 조건 하에서 부호가 있는 유한 측도 집합 위로의 분산 투영의 존재성과 명시적 특성화를 확립한다.
• 모형의 타당성과 대립가설 하에서 추정량과 검정 통계량의 점근적 분포가 도출된다. 오모형화 경우도 포함된다.
• 분산의 쌍대 표현은 다양한 표본 추출 상황에서 점근적 행동을 통합적으로 다룰 수 있도록 한다.
• 검정력 함수 근사가 도출되어 대립가설 하에서의 가설 검정에서의 검정력 분석이 가능해진다.
• 프레임워크는 주어진 대립가설에 대해 원하는 검정력을 확보하기 위한 표본 크기 결정 방법을 제공한다.
• 결과는 고전적인 경험적 우도 이론을 일반화하고 오모형화 모형 및 대립가설에 대한 적용 가능성을 확장한다.