[논문 리뷰] On Intuitionistic Fuzzy Magnified Translation in Semigroups

Sujit Kumar Sardar, Manasi Mandal외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 18.

Fuzzy and Soft Set Theory참고 문헌 7인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 반군에서 이 intuitionistic 퍼저니의 확대 번역을 도입하여, Atanassov의 intuitionistic 퍼저니 집합을 통한 퍼저니 번역과 곱셈을 일반화한다. 이 새로운 개념을 통해 정규, 인트라-정규, 왼쪽/오른쪽 정규 반군을 특성화하며, intuitionistic 퍼저니 번역과 곱셈이 모두 확대 번역의 특수한 경우임을 보여준다.

ABSTRACT

The notion of intuitionistic fuzzy sets was introduced by Atanassov as a generalization of the notion of fuzzy sets. S.K Sardar and S.K. Majumder unified the idea of fuzzy translation and fuzzy multiplication of Vasantha Kandasamy to introduce the concept of fuzzy magnified translation in groups and semigroups. The purpose of this paper is to intuitionistically fuzzify(by using Atanassov's idea) the concept of fuzzy magnified translation in semigroups. Here among other results we obtain some characterization theorems of regular, intra-regular, left(right) regular semigroups in terms of intuitionistic fuzzy magnified translation.

연구 동기 및 목표

• 반군에서 퍼저니 확대 번역의 개념을 intuitionistic 퍼저니 집합으로 확장한다.
• 반군 이론의 맥락에서 intuitionistic 퍼저니 확대 번역의 성질을 조사한다.
• intuitionistic 퍼저니 확대 번역을 사용하여 정규, 인트라-정규, 왼쪽/오른쪽 정규 반군을 특성화한다.
• 제안된 확대 번역의 특수한 경우로서 intuitionistic 퍼저니 번역과 곱셈이 어떻게 나타나는지 보여준다.
• 대수적 반군 성질과 intuitionistic 퍼저니 아이디얼 구조 사이의 관계를 설정한다.

제안 방법

• 멤버십에 대해 $ A_{\beta\beta}^{C}(x) = \beta \cdot \mu_A(x) + \alpha $, 비멤버십에 대해 $ \nu_{A_{\beta\alpha}^{C}}(x) = \beta \cdot \nu_A(x) - \alpha $ 로 정의된 intuitionistic 퍼저니 확대 번역을 정의하며, $ \alpha $ 및 $ \beta $ 에 대한 제약 조건을 설정한다.
• 멤버십 및 비멤버십 함수를 사용하여 반군에서 intuitionistic 퍼저니 부분반군, 이중 아이디얼, (1,2)-아이디얼 및 왼쪽/오른쪽 아이디얼을 도입한다.
• 닫힘 성질을 확립: intuitionistic 퍼저니 확대 번역은 intuitionistic 퍼저니 오른쪽/왼쪽 아이디얼, 이중 아이디얼 및 (1,2)-아이디얼을 유지한다.
• 반군 곱셈을 intuitionistic 퍼저니 맥락에서 sup-inf 복합을 통해 정의된 연산 $ A \circ B $ 를 사용하여 모델링한다.
• 대수적 반군 성질(예: 정규성 등)과 intuitionistic 퍼저니 확대 번역의 행동 사이를 연결하는 특성 정리를 적용한다.
• 아이디얼의 특성 함수를 사용하여 추상적 결과를 구체적인 집합 이론적 조건으로 환원하고, sup-inf 식을 통해 동치성을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 퍼저니 확대 번역의 개념을 반군에서 intuitionistic 퍼저니 집합으로 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 intuitionistic 퍼저니 확대 번역이 intuitionistic 퍼저니 부분반군과 아이디얼에 대해 어떤 닫힘 성질을 가지는가?
• RQ3 intuitionistic 퍼저니 확대 번역을 사용하여 정규, 인트라-정규, 왼쪽/오른쪽 정규 반군을 어떻게 특성화할 수 있는가?
• RQ4 intuitionistic 퍼저니 번역과 곱셈이 제안된 확대 번역의 어떤 특수한 경우로 나타나는가?
• RQ5 intuitionistic 퍼저니 확대 번역의 sup-inf 복합과 반군의 대수적 구조 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• intuitionistic 퍼저니 확대 번역은 반군에서 intuitionistic 퍼저니 오른쪽/왼쪽 아이디얼, 이중 아이디얼 및 (1,2)-아이디얼의 구조를 유지한다.
• 반군이 정규일 필요충분조건은 모든 intuitionistic 퍼저니 오른쪽 아이디얼 $ A $ 와 왼쪽 아이디얼 $ B $ 에 대해 $ A_{\beta\alpha}^{C} \circ B_{\beta\alpha}^{C} = A_{\beta\alpha}^{C} \cap B_{\beta\alpha}^{C} $ 를 만족하는 것이다.
• 왼쪽 또는 오른쪽 아이디얼의 특성 함수가 확대 번역 항등식을 만족하기 위해서는 $ \alpha = 0 $ 이 필수적이다.
• 복합 연산에서 유도된 sup-inf 식은 $ \sup_{x=yz} \min\{\chi_R(y), \chi_L(z)\} = 1 $ 과 $ \inf_{x=yz} \max\{\overline{\chi}_R(y), \overline{\chi}_L(z)\} = 0 $ 을 제공하며, 이는 $ x \in RL $ 이고 따라서 $ R \cap L = RL $ 이라는 것을 의미한다.
• intuitionistic 퍼저니 번역과 곱셈은 각각 $ \beta = 1 $ 과 $ \alpha = 0 $ 인 경우에 제안된 확대 번역의 특수한 경우이다.
• 기존 문헌에서의 퍼저니 확대 번역에 대한 정리와推론은 intuitionistic 퍼저니 맥락으로 일반화되고 확장되었으며, 모든 관련 결과에 대해 유사한 결과가 확립되었다.