[논문 리뷰] On laminar convection in solar type stars

Е. А. Бруевич, И. К. Розгачева|arXiv (Cornell University)|2010. 12. 16.

Solar and Space Plasma Dynamics참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 태양형 항성에서의 난류가 아닌 정적인 다층 구조를 가진 대류 모델을 제안하며, 완전 이온화된 밀도 높은 플라즈마에서 투명도가 높고, 투명도가 높은 플라즈마에서의 쌍극자 산란에 의해 유도되는 정적인 다층 대류에 의해 표면의 거대한 구조—그레뉴레이션, 수퍼그레뉴레이션, 거대 세포—가 형성됨을 설명한다. 모델은 기하학적으로 점진적인 척도를 가진 중첩된 토로이드형 대류 세포를 보여주는 정적인 해를 도출하며, 에너지 수송이 광자 산란과 수압 평형에 의해 일어나는 태양 대류층의 분층적 조직이 분수형 유사한 특성을 띠게 됨을 시사한다.

ABSTRACT

We present a new model of large-scale multilayer convection in solar type stars. This model allows us to understand such self-similar structures observed at solar surface as granulation, supergranulation and giant cells. We study the slow-rotated hydrogen star without magnetic field with the spherically-symmetric convective zone. The photon's flux comes to the convective zone from the central thermonuclear zone of the star. The interaction of these photons with the fully ionized hydrogen plasma with $T>10^5K$ is carried out by the Tomson scattering of photon flux on protons and electrons. Under these conditions plasma is optically thick relative to the Tomson scattering. This fact is the fundamental one for the multilayer convection formation. We find the stationary solution of the convective zone structure. This solution describes the convective layers responsible to the formation of the structures on the star's surface.

연구 동기 및 목표

• 태양형 항성에서 관측되는 거대한 척도의 자가 유사 표면 구조—그레뉴레이션, 수퍼그레뉴레이션, 거대 세포—의 기원을 설명하기 위해.
• 구형 대칭, 완전 이온화된 플라즈마 조건 하에서 난류 소용돌이가 아닌 정적 라미너 층의 시스템으로 대류권을 모델링하기 위해.
• 투명도가 높은 플라즈마에서의 쌍극자 산란이 수압 평형과 다항 플라즈마 거동에 의해 에너지 이동과 구조 형성에 어떻게 기여하는지 조사하기 위해.
• 태양 대류의 관측된 척도 계층을 설명할 수 있는 정적 대류 층의 해를 유도하기 위해.
• 태양에서 관측되는 중첩된 기하학적으로 점진적인 세포 크기들이 대류 방정정식의 분수형 스펙트럼 해에 기인할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 다항 상태 방정식 $ N/N_0 = (T/T_0)^n $ 를 가진 구형 대칭, 완전 이온화된 수소 플라즈마 층을 가정한다.
• 광자들이 전자와 양성자에서 쌍극자 산란을 통해 에너지 수송을 모델링하며, $ T_0 \approx 2\times10^6\,\text{K} $ 에서 에너지 이동에 소요되는 시간 $ t_0 \approx 0.1\,\text{s} $ 를 고려한다.
• 대류 방정식의 수정된 형태를 사용하여 대류 속도 $ W $ 의 정적 해를 유도하며, 주기적 해를 얻는다: $ W = W_0 \cdot \tan(W_0 \zeta^2 / \nu \cdot x \cdot (l - l_0)) $.
• 반경 좌표 $ l $ 을 도입하며, $ dl = \sqrt{d\theta^2 + \sin^2\theta\, d\varphi^2} $ 로 정의하여 대류 흐름의 각도 변화를 기술한다.
• 대류 세포를 직경 $ \xi = \pi\nu / (W_0\zeta^2) $ 를 가진 토로이드형 구조로 정의하며, $ \xi $ 는 대향하는 플라즈마 유동 간의 거리이다.
• 세포 수 $ L \sim (x_*/\xi)^2 $ 를 계산하며, 이는 운동 에너지 밀도가 $ \epsilon \sim L \sim \epsilon^{-2} $ 와 같이 척도에 따라 분포함을 시사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전 이온화된 밀도 높은 플라즈마에서의 라미너 대류가 태양형 항성에서 관측되는 자가 유사 표면 구조를 어떻게 생성할 수 있는가?
• RQ2 기하학적으로 점진적인 크기의 중첩된 다층 대류 세포가 형성되는 물리적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 투명도가 높은 플라즈마에서의 쌍극자 산란이 태양 대류권의 대규모 대류 흐름의 에너지 이동과 안정성에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ4 그레뉴레이션, 수퍼그레뉴레이션, 거대 세포의 관측된 척도 계층이 수압 평형 조건 하에서 대류 방정식의 정적 해로 설명될 수 있는가?
• RQ5 다항 지수와 플라즈마 파라미터가 대류 세포의 속도와 크기 분포에 미치는 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 모델은 특징적인 공간 척도 $ \xi \approx \pi\nu / (W_0\zeta^2) $ 를 가진 주기적 토로이드형 대류 세포를 보여주는 정적 대류 속도장 해를 도출한다.
• 반지름 $ x_* $ 의 구형 표면에 존재하는 대류 세포 수 $ L $ 는 $ L \sim (x_*/\xi)^2 $ 와 같이 척도에 따라 변화하며, 이는 스펙트럼 에너지 분포 $ \epsilon \sim L \sim \epsilon^{-2} $ 를 이끌어낸다.
• 속도 진폭은 $ W_0 = \pi\nu / (2\xi^2 x_*) \sqrt{L} $ 로 주어지며, 이는 거시적 흐름 강도가 세포 수와 기하학적 구조에 의해 연결됨을 시사한다.
• 모델은 대류 층이 중첩되어 있음을 예측한다: 더 작은 척도의 층(예: 수퍼그레뉴레이션)이 더 큰 층(예: 거대 세포) 내에 포함되어 있으며, $ \lambda_1 < \lambda_0 $ 이고 $ T_{0^*} \approx 0.4 T_{1^*} $ 이다.
• 유도된 관계 $ V_{i-1}/V_i = (\lambda_{i-1}/\lambda_i)^2 (T_i/T_{i-1})^{3/2} (T_{i-1^*}/T_{i^*})^5 $ 는 층 두께와 온도의 계층적 기하학적 진행을 지지한다.
• 결과는 태양 대류에서 관측된 척도 계층이 대류 방정식의 분수형 스펙트럼 해에 기인할 수 있으며, 거대 세포와 수퍼그레뉴레이션의 관측 결과와 일치함을 시사한다.