[논문 리뷰] On Mach's principle: Inertia as gravitation

J.I. San Martín, Antonio Fernández Rañada외 1명|ArXiv.org|2007. 03. 28.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 7인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 선형화된 일반 상대성 이론을 사용하여 전체 우주가 가속하는 시험 질량에 미치는 중력 반작용 가속도를 계산함으로써 마흐의 원리를 시험한다. 반작용 가속도는 입자의 고유 가속도의 약 −0.7에서 −1.1배로 나타나며, 관성은 우주의 나머지 부분과의 중력 상호작용에서 기인한다는 아이디어를 강하게 지지한다. 특히 지연된 포텐셜을 사용하여 과거의 빛의 원뿔을 통한 통합을 수행할 경우 더욱 뚜렷하다.

ABSTRACT

In order to test the validity of Mach's principle, we calculate the action of the entire universe on a test mass in its rest frame, which is an acceleration ${\bf g}^*$. We show the dependence of the inertia principle on the lapse and the shift. Using the formalism of linearized gravitation, we obtain the non-relativistic limit of ${\bf g}^*$ in terms of two integrals. We follow then two approaches. In the first one, these integrals are calculated in the actual time section $t=t_0$ up to the distance $R_U=ct_0$. In the more exact and satisfactory second approach, they are calculated over the past light cone using the formalism of the retarded potentials. The aim is to find whether the acceleration $\dot{\bf v}$ in the LHS of Newton's second law can be interpreted as a reactive acceleration, in other words, as minus the acceleration of gravity ${\bf g}^*$ in the rest frame of the accelerated particle ({\it i. e.} to know whether or not ${\bf g}^*=-\dot{\bf v}$). The results strongly support Mach's idea since the reactive acceleration for $Ω_Λ=0.7$ turns out to be about ${\bf g}^*=-1.1 \dot{\bf v}$, in the first approach, and about ${\bf g}^*= -0.7 \dot{\bf v}$, in the second. These results depend little on $Ω_Λ$ if $Ω_Λ<0.9$. Even considering the approximations and idealizations made during the calculations, we deem these results as interesting and encouraging.

연구 동기 및 목표

• 시험 질량의 정지 프레임에서 전체 우주의 중력 효과를 계산하여 마흐의 원리를 시험한다.
• 멀리 떨어진 물질에 의한 반작용 가속도가 뉴턴의 제2법칙에서의 관성력 −mȧ 와 일치하는지 확인한다.
• 관성이 우주의 질량-에너지 분포로부터 기인하는 중력 반작용력으로 해석될 수 있는지 평가한다.
• 순간적인 공간 단면과 지연된 포텐셜을 사용한 과거의 빛의 원뿔을 통한 두 통합 방법을 비교한다.
• 결과가 암흑 에너지 밀도(ΩΛ)에 어떻게 영향을 받는지 평가하고, 마흐 해석의 타당성을 검토한다.

제안 방법

• 전체 우주의 중력장을 시험 질량에 대해 선형화된 일반 상대성 이론으로 모델링한다.
• 지연된 포텐셜 형식을 사용하여 가속하는 입자의 정지 프레임에서의 중력 가속도 g*를 계산한다.
• 두 가지 통합 방법을 수행한다: 첫 번째로 t=t₀ 시점에서 R_U=ct₀까지의 공간 초평면에 대한 통합, 두 번째로 과거의 빛의 원뿔에 대한 통합.
• 우주 상수 Λ를 통해 암흑 에너지를 포함시키며, ΩΛ를 매개변수로 사용한다.
• lapse 및 shift 함수와 시간에 따라 변하는 질량-에너지 분포를 포함한 두 적분을 평가한다.
• 초기 우주에서 발생하는 적분의 특이점 처리를 위해 정규화 기법을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전체 우주의 질량-에너지 분포에 의한 반작용 가속도가 뉴턴의 제2법칙에서의 관성력 −mȧ 와 재현될 수 있는가?
• RQ2 시험 질량의 정지 프레임에서 전체 우주의 중력 작용이 반작용 가속도를 약 −ȧ 정도로 유도하는가?
• RQ3 암흑 에너지(ΩΛ)의 포함이 반작용 가속도의 크기와 일관성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 지연된 포텐셜을 사용한 과거의 빛의 원뿔 통합이 순식간의 공간 단면 통합보다 더 물리적으로 정확한가?
• RQ5 결과가 관성이 본질적이지 않고 먼 물질과의 중력 상호작용에서 기인한다는 아이디어를 지지하는가?

주요 결과

• ΩΛ = 0.7일 때, 공간 단면에 대한 통합을 수행한 결과 반작용 가속도는 약 −1.1ȧ이다.
• 지연된 포텐셜을 사용한 과거의 빛의 원뿔에 대한 통합을 수행한 결과, ΩΛ = 0.7일 때 반작용 가속도는 약 −0.7ȧ이다.
• g* = −ξȧ에서 계수 ξ는 ΩΛ < 0.9 범위에서 0.6–0.7의 범위를 유지하며, 암흑 에너지 밀도에 대해 약한 의존성을 보인다.
• 초기 시간 적분에서 발생하는 특이점의 정규화가 이루어진 결과, 정확도는 약 ±10%로 안정되어 있다.
• t ≈ 2.5 Gyr에서 잘라내는 조건을 적용하면 ΩΛ = 0.7일 때 ξ = 1이 되며, 물리적으로 타당한 정규화 경로임을 시사한다.
• 결과는 마흐의 원리를 강하게 지지하며, 관성이 우주의 나머지 부분과의 중력 상호작용에서 기인한다는 것을 시사한다.