[논문 리뷰] On Massive Mixed Symmetry Tensor Fields in Minkowski Space and (A)dS

Yu. M. Zinoviev|ArXiv.org|2002. 11. 24.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 18인용 수 56

한 줄 요약

이 논문은 민코프스키 및 (A)dS 시공간에서 질량이 있는 혼합 대칭 텐서 장—특히 $Φ_{[\mu\nu],\alpha}$, $T_{[\mu\nu\alpha],\beta}$, $R_{[\mu\nu],[\alpha\beta]}$—에 대한 게이지 불변 라그랑지안 형식을 제시한다. 재수축 가능한 게이지 대칭성과 관련된 골드스톤 장을 도입함으로써, 추가 장 없이 (A)dS로 부드럽게 변형되는 단위성, 게이지 불변의 질량이 있는 이론을 구축하였으며, 새로운 부분 질량 없는 및 질량 없는 한계를 규명하였다. 특히 $\alpha_2 = 0$ 조건에서 de Sitter 공간에서 새로운 부분 질량 없는 이론이 존재한다.

ABSTRACT

In this paper we give explicit gauge invariant Lagrangian formulation for massive theories based on mixed symmetry tensors Φ_{[μν],α}, T_{[μνα],β} and R_{[μν],[αβ]} both in Minkowski as well as in (Anti) de Sitter spaces. In particular, we study all possible massless and partially massless limits for such theories in (A)dS.

연구 동기 및 목표

• 대칭 텐서를 초월하여 높은 스핀 입자에 대한 게이지 불변 형식을 혼합 대칭 텐서로 확장하기.
• 재수축 가능한 게이지 대칭성이 있는 혼합 대칭 장에서 적절한 골드스톤 장을 규명함으로써 이에 기인한 도전 과제를 해결하기.
• 추가 장 없이 질량 없는 이론의 질량 있는 변형을 (A)dS 시공간으로 부드럽게 변형시키기.
• 이러한 혼합 대칭 이론에 대해 (A)dS에서 가능한 모든 질량 없는 및 부분 질량 없는 한계를 체계적으로 분류하기.
• 명시적인 라그랑지안 형식을 제공하고, de Sitter 및 반-de Sitter 공간에서 새로운 부분 질량 없는 이론의 예를 규명하기.

제안 방법

• 각 혼합 대칭 텐서 장에 대해 게이지 불변성을 유지하는 자유 질량 없는 라그랑지안을 구성하며, 매개변수 $x_{\alpha\beta}$ (대칭) 및 $y_{\alpha\beta}$ (반대칭)를 갖는 재수축 가능한 게이지 변환에 대해 적용한다.
• 질량이 있는 변형을 실현하기 위해 두 개의 골드스톤 장—$h_{\alpha\beta}$ (대칭) 및 $B_{\alpha\beta}$ (반대칭)—을 도입하여 게이지 불변 질량 항을 구성한다.
• 라그랑지안을 명시적으로 게이지 불변 형태로 표현하기 위해 장 강도 텐서 $T_{\mu\nu\alpha,\beta} = \partial_\mu \Phi_{\nu\alpha,\beta} - \partial_\nu \Phi_{\mu\alpha,\beta} + \partial_\alpha \Phi_{\mu\nu,\beta}$ 와 $R_{\mu\nu,\alpha\beta} = \partial_\alpha \Phi_{\mu\nu,\beta} - \partial_\beta \Phi_{\mu\nu,\alpha} + \partial_\mu \Phi_{\alpha\beta,\nu} - \partial_\nu \Phi_{\alpha\beta,\mu}$ 를 사용한다.
• (A)dS 공간으로의 질량 있는 이론 변형을 위해 우주론적 상수 $\Omega$ 를 도입함으로써 게이지 불변성을 유지하면서 추가 장 없이 변형을 수행한다.
• 모든 장의 복합 변환에 대해 전체 라그랑지안이 게이지 불변성을 유지하는 조건을 도출하기 위해 체계적인 변형 분석을 수행한다.
• 질량 매개변수와 결합 상수에 대한 제약 조건을 유도하며, 부분 질량 없는 한계를 정의하는 임계 조건 $\alpha_2^2 = \frac{4(d-3)}{d-4}[m^2 - \Omega(d-4)]$ 를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 민코프스키 공간에서 재수축 가능한 게이지 대칭성을 갖는 혼합 대칭 텐서 장에 대해 게이지 불변의 질량 있는 라그랑지안을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 재수축 가능한 대칭성이 존재하는 상황에서 게이지 불변성을 유지하면서 질량 있는 변형을 실현하기 위해 필요한 골드스톤 장의 적절한 조합은 무엇인가?
• RQ3 혼합 대칭 텐서 장에 대한 질량 있는 이론이 추가 장 없이 (A)dS 시공간으로 부드럽게 변형될 수 있는가?
• RQ4 (A)dS에서 이러한 이론에 대해 질량 없는 또는 부분 질량 없는 한계가 존재하는 조건은 무엇인가?
• RQ5 특히 de Sitter 공간에서 이러한 구성에서 새로운 부분 질량 없는 이론의 예는 무엇인가?

주요 결과

• 논문은 재수축 가능한 게이지 대칭성과 골드스톤 장을 사용하여 민코프스키 및 (A)dS 시공간에서 질량이 있는 $\Phi_{[\mu\nu],\alpha}$, $T_{[\mu\nu\alpha],\beta}$, $R_{[\mu\nu],[\alpha\beta]}$ 장에 대해 명시적이고 게이지 불변의 라그랑지안을 구축한다.
• 질량 있는 이론은 추가 장 없이 (A)dS 공간으로 부드럽게 변형되며, 게이지 불변성이 유지된다.
• de Sitter 공간에서 $\alpha_2 = 0$ 조건에서 단위성 금지 영역의 경계에서 새로운 부분 질량 없는 이론이 나타나며, 특정 게이지 변환 집합에 대해 불변인 라그랑지안을 갖는다.
• de Sitter 공간에서의 부분 질량 없는 한계는 분리된 $R_{\mu\nu,\alpha\beta}$ 장과 선형 항에 의해 $m$ 비례하는 $\Phi_{\mu\nu,\alpha}$ 장과 결합된 부분 질량 없는 $\Phi_{\mu\nu,\alpha}$ 장을 특징으로 한다.
• 임계 조건 $\alpha_2^2 = \frac{4(d-3)}{d-4}[m^2 - \Omega(d-4)]$ 는 부분 질량 없는 단계의 시작을 결정하며, de Sitter 공간에서 단위성을 확보하기 위해 $m^2 \geq \Omega(d-4)$ 가 필요하다.
• 분석은 (A)dS 공간에서 새로운 부분 질량 없는 이론의 존재를 확인하였으며, 기존의 제약 조건과 일치하며, 곡률이 있는 시공간에서 고스핀 장에 대한 이전 결과를 확장한다.