[논문 리뷰] On Model Predictive Control of Hybrid Systems

Babak Tavassoli|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 09.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 하이브리드 시스템의 모델 예측 제어(MPC)를 위한 새로운 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 하이브리드 최대원리로부터 유도된 대수방정식을 통해 주어진 이산 시퀀스에 대응하는 연속 궤적을 계산하고, 이산 시퀀스를 반복적으로 최적화함으로써 작동한다. 특정 비용 기능 조건 하에서 유한 수렴을 증명하여 애핀 하이브리드 시스템의 정확한 해 계산이 가능하다.

ABSTRACT

Model predictive control (MPC) as a powerful and widely applied control method, requires a model of the system in order to predict its behavior. Therefore, when the dynamics of a system is of hybrid nature, formulation of the MPC problem in the hybrid framework is a crucial step towards a successful control implementation. The response of a hybrid system within the prediction horizon is composed of both discrete-valued sequences and continuous-valued time-trajectories. The continuous trajectories can be calculated given the discrete sequences by the means of the recent results on the hybrid maximum principle. It is shown that these calculations reduce to the solution of a system of algebraic equations in the case of affine hybrid systems. Then, an algorithm is proposed for hybrid MPC which calculates the control inputs by iterating on the discrete sequences and calculating the corresponding continuous trajectories. It is shown that the algorithm finds the correct solution in a finite number of steps if the selected cost functional satisfies some conditions. The results are validated during an example control problem.

연구 동기 및 목표

• 연속 궤적과 이산 사건을 포함하는 하이브리드 동역학을 갖는 시스템에 대한 모델 예측 제어(MPC)를 수립하는 데 도전하는 것.
• 하이브리드 시스템에서 주어진 이산 시퀀스에 대해 연속 시스템 궤적을 체계적으로 계산하는 방법을 개발하는 것.
• 정의된 비용 기능 조건 하에서 이산 시퀀스를 반복적으로 개선함으로써 최적 해로의 수렴을 보장하는 것.
• 대수적 해법 기법을 통해 애핀 하이브리드 시스템에서 MPC를 위한 계산 가능하고 실용적인 프레임워크를 제공하는 것.
• 대표적인 제어 문제에 대해 제안된 알고리즘을 검증하여 정확성과 실현 가능성을 입증하는 것.

제안 방법

• 예측 수평 기간 동안 시스템 응답을 이산 시퀀스와 연속 시간 궤적의 조합으로 간주하여 하이브리드 MPC 문제를 수립하는 것.
• 최근의 하이브리드 최대원리 결과를 적용하여 주어진 이산 시퀀스에 대해 연속 궤적을 결정하는 대수방정식의 연립을 도출하는 것.
• 이산 시퀀스 탐색과 유도된 대수방정식을 사용한 해당 연속 궤적 계산을 번갈아 가며 수행하는 반복 알고리즘을 제안하는 것.
• 비용 기능을 이용해 이산 시퀀스 선택을 이끌어내어 최적 해로의 수렴을 보장하는 것.
• 비용 기능의 성질에 기반한 유한 반복 종료 기준을 구현하여 특정 조건 하에서 해의 정확성을 보장하는 것.
• 수치 예제를 통한 알고리즘 검증을 통해 성공적인 수렴과 정확한 궤적 계산을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MPC 과정에서 주어진 이산 시퀀스로부터 하이브리드 시스템의 연속 궤적을 어떻게 체계적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 하이브리드 시스템에서 MPC 알고리즘의 유한 수렴을 보장하는 비용 기능에 대한 조건은 무엇인가?
• RQ3 하이브리드 최대원리를 활용하여 궤적 계산을 대수방정식 연립의 해법으로 줄일 수 있는가?
• RQ4 어떻게 하이브리드 시스템의 MPC 프레임워크에 효율적으로 이산 시퀀스 탐색을 통합할 수 있는가?
• RQ5 실제 시스템 제약 조건 하에서 제안된 알고리즘의 계산 복잡도와 수렴 행동은 어떠한가?

주요 결과

• 애핀 하이브리드 시스템의 연속 궤적은 하이브리드 최대원리로부터 유도된 대수방정식 연립을 푸름으로써 정확하게 계산할 수 있다.
• 제안된 알고리즘은 비용 기능이 특정 볼록성 및 정규성 조건을 만족할 경우 최적 해로의 유한 수렴을 보장한다.
• 이 알고리즘은 이산 시퀀스를 반복적으로 개선하면서 시스템의 하이브리드 동역학과 일관성을 유지함으로써 제어 입력을 정확하게 계산할 수 있다.
• 궤적 평가가 수치적 적분이 아닌 대수적 해법으로 줄어들기 때문에, 애핀 하이브리드 시스템에 대해 알고리즘이 계산적으로 효율적이다.
• 대표적인 제어 문제에 대한 검증을 통해 접근법의 정확성과 실현 가능성이 확인되었으며, 유한 반복 내에서 성공적인 수렴을 보여주었다.