[논문 리뷰] On modelling bicycle power for velodromes: Part II Formulation for individual pursuits

Len Bos, Michael A. Slawiński외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 02.

Sports Performance and Training참고 문헌 7인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 개인 추발 경기 중 경기장에서의 자전거 출력 역학에 대한 수학적 모델을 수립하며, 직선, 원호, 유크리 스플라인 전이 곡선을 고려한다. 일정 저항과 일정 출력 케이스를 분석하여, 전이 곡선을 포함함으로써 실제 출력 및 저항 측정치와 더 잘 일치시켜 갑작스러운 기울기 각도 및 출력 변화를 최소화함으로써 실증적 적합성을 향상시킴을 보여준다.

ABSTRACT

We model the instantaneous power on a velodrome--as applied to individual pursuits and other individual time trials--taking into account its straights, circular arcs, and connecting transition curves. The forces opposing the motion are air resistance, rolling resistance, lateral friction and drivetrain resistance. We examine the constant-cadence and constant-power cases, and discuss their results, including an examination of an empirical adequacy of the model. We also examine changes in the kinetic and potential energy.

연구 동기 및 목표

• 직선, 원호, 전이 곡선을 포함한 전체 트랙 기하학을 고려한 경기장에서의 자전거 출력에 대한 수학적으로 엄밀한 모델 개발.
• 실제 개인 추발 경기 측정치와 예측된 출력, 저항, 속도를 비교하여 모델의 실증적 적합성 평가.
• 가속 및 전이 구간에서의 운동 에너지 및 위치 에너지 변화가순간 출력에 미치는 영향 분석, 특히 이 부분에 초점.
• 일정 노력 시간 주행에서 출력과 저항 간의 동적 평형을 평가하고, 모델 예측과 측정치 간의 격차를 탐색.
• 전이 곡선 기하학이 라이더 역학에 미치는 영향을 분석하여 경기장 설계에 기여, 예를 들어 진동과 기울기 각도 일관성 측면에서.

제안 방법

• 연속성 보장(2차 연속성)을 확보하기 위해 직선, 유크리 스플라인 전이, 원호로 구성된 블랙라인을 사용해 트랙 기하학을 매개변수화.
• 유크리 스플라인의 경우 프레넬 적분을 사용하여 기하학을 모델링하며, 곡률이 호 길이에 따라 선형으로 변화하도록 하여 매끄러운 전이 보장.
• 순간 출력을 운동에 저항하는 힘들의 합으로 설정: 공기 저항, 굴링 저항, 횡방향 마찰력, 구동계 저항.
• 속도에 의존하는 힘 모델과 트랙 기하학을 사용하여 일정 저항 및 일정 출력 케이스의 출력 표현 유도.
• 부록 A에서 분석적 적분을 통해 운동 에너지 및 위치 에너지 변화를 포함하고 총 일의 기여도 평가.
• 특히 전이 영역에서의 시뮬레이션 출력 및 저항 프로파일을 실측 데이터와 비교하여 모델 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유크리 스플라인 전이 곡선을 포함한 모델이 이를 무시한 모델에 비해 경기장에서 자전거 출력 모델의 실증적 적합도에 어떻게 기여하는가?
• RQ2 개인 추발 경기 중 일정 저항 전략과 일정 출력 전략 간의 출력 및 저항 역학적 차이는 무엇인가?
• RQ3 운동 에너지 및 위치 에너지 변화가 총 일의 기여도는 어느 정도이며, 이는 순간 출력에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 왜 출력에 대한 저항 변화 예측과 측정치 사이에 격차가 발생하는가? 이러한 위상 지연을 설명할 수 있는 요인은 무엇인가?
• RQ5 전이 곡선의 선택(예: 유크리 스플라인)이 기울기 각도, 속도, 출력 프로파일의 매끄러움에 미치는 영향은 무엇이며, 다른 곡선은 진동을 줄이거나 라이더 효율을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 유크리 스플라인 전이 곡선을 포함함으로써 실증적 적합도가 크게 향상되어 특히 전이 영역에서 더 매끄러운 출력 및 저항 프로파일을 생성함.
• 일정 저항 및 일정 출력 케이스 모두 평균 값 주변의 작은 진동을 보이며 동적 평형을 유지함으로써 지속적 노력 중 라이더 행동의 안정성을 시사.
• 다른 대부분의 일은 소산력에 대비하여 수행되지만, 운동 에너지(운동 및 위치 에너지) 증가에 기여하는 비용이 무시할 수 없을 정도로 기여하며, 특히 가속 및 전이 구간에서 두드러짐.
• 모델은 기울기 각도 그림에서 기울기 각도와 수평선 사이의 간격이 최소가 되는 경우, 트랙 기울기가 라이더의 기울기 각도와 최적으로 일치할 때 발생함을 보여주며, 횡방향 마찰 손실 감소.
• 모델 예측과 측정치 간 격차—특히 출력과 저항 간 위상 지연—는 현재 모델이 구동계 또는 라이더의 신경근육 제어의 동적 반응을 완전히 반영하지 못하고 있음을 시사.
• 속도 및 출력 예측이 실측 데이터와 잘 일치함을 확인하여, 모델이 랩 타임을 후행 예측하거나 측정된 성능에서 저항 계수를 추정하는 데 활용 가능함을 뒷받침함.