[논문 리뷰] On Petri Nets with Hierarchical Special Arcs

S. Akshay, Supratik Chakraborty외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 01.

Petri Nets in System Modeling참고 문헌 1인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 계층적 금지자, 리셋, 이행 화살표를 갖는 확장된 페트리 넷에서 종료성, 도달 가능성, 커버러빌리티, 死 锁-해방성의 결정 가능성을 조사한다. 대부분의 이러한 확장 조합에 대해 네 가지 문제의 결정 가능성을 입증하지만, 종료성에 대해 두 경우는 선형 재귀 수열에 대한 열린 양성 문제와 동일한 난이도임을 밝혀낸다.

ABSTRACT

We investigate the decidability of termination, reachability, coverability and deadlock-freeness of Petri nets endowed with a hierarchy on places, and with inhibitor arcs, reset arcs and transfer arcs that respect this hierarchy. We also investigate what happens when we have a mix of these special arcs, some of which respect the hierarchy, while others do not. We settle the decidability status of the above four problems for all combinations of hierarchy, inhibitor, reset and transfer arcs, except the termination problem for two combinations. For both these combinations, we show that the termination problem is as hard as deciding positivity for linear recurrent sequences -- a long-standing open problem.

연구 동기 및 목표

• 계층적 금지자, 리셋, 이행 화살표를 갖는 페트리 넷에서 도달 가능성, 커버러빌리티, 종료성, 사전-해방성의 결정 가능성을 규명하는 것.
• 계층적 및 비계층적 특수 화살표의 조합이 기본 결정 문제의 결정 가능성에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 특히 리셋/이행 화살표와 계층적 금지자 화살표 간의 상호작용을 포함한 혼합 화살표 유형에 대한 문헌의 격차를 메우는 것.
• 페트리 넷 확장과 선형 재귀 수열 이론의 열린 문제 간의 연관성을 탐색하는 것.
• 계층적 및 비계층적 특수 화살표의 모든 조합에 대한 결정 가능성의 종합적 분류를 제공하는 것.

제안 방법

• 장소에 총순서(전순서)를 도입하여 특수 화살표가 이 순서를 존중하도록 요구함: 만약 장소 p가 전이로 향하는 특수 화살표를 갖는다면, 그보다 낮은 순위를 가진 모든 장소도 동일한 화살표를 가져야 함.
• 기존의 결정 가능 및 결정 불가능 문제로의 감소를 통해 확장된 모델에서의 결정 문제 복잡도를 분석함.
• 전진 및 후진 단계를 갖는 이행자 및 금지자 화살표를 사용하여 선형 while-루프 프로그램을 시뮬레이션하는 페트리 넷을 구축함.
• 단계 간 동기화를 위해 장소 G를 사용하고, G에서 전이 tR로 향하는 금지자 화살표를 도입하여 후진 단계가 전진 단계 완료 후에만 실행되도록 보장함.
• 구축된 넷의 종료 문제를 선형 재귀 수열에 대한 양성 문제로 감소시킴.
• 이전 연구에서 계층적 금지자 화살표와 유계성에 대한 기법을 응용하여, 계층 구조 하에서 리셋 및 이행 화살표의 결정 가능성 결과를 확장함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 계층적 금지자, 리셋, 이행 화살표를 갖는 페트리 넷에서 도달 가능성은 결정 가능한가?
• RQ2 계층적 및 비계층적 특수 화살표가 혼합된 페트리 넷에서 종료성의 결정 가능성 상태는 어떠한가?
• RQ3 계층 없이 리셋 화살표 하나와 금지자 화살표 하나를 갖는 페트리 넷에서 커버러빌리티는 결정 가능한가?
• RQ4 계층의 존재가 특수 화살표를 갖는 넷에서 사전-해방성의 결정 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 특수 화살표의 조합 중에서 종료성이 선형 재귀 수열의 양성 문제만큼 어려운 경우가 존재하는가?

주요 결과

• 계층적 금지자, 리셋, 이행 화살표의 모든 조합에 대해 종료성, 도달 가능성, 커버러빌리티, 사전-해방성은 결정 가능하지만, 두 경우를 제외한다.
• 리셋 및 금지자 화살표가 포함된 두 특정 조합에 대해 종료성이 선형 재귀 수열의 양성 문제만큼 어려운 것으로 밝혀졌다.
• 논문은 선형 while-루프 프로그램을 시뮬레이션하는 페트리 넷을 구축하였으며, 이 넷의 종료성은 초기 벡터에 행렬 M을 k번 반복적으로 곱한 결과의 모든 요소가 음이 아닌지 여부와 동치이다.
• 구축된 넷은 매트릭스 곱셈을 위한 전진 단계와 값 복원을 위한 후진 단계를 갖으며, 장소 G와 전이 tR로 향하는 금지자 화살표를 통해 단계 간 동기화를 수행한다.
• 모든 k ∈ ℕ에 대해 M^k v0의 양성과 비종료 실행 간의 동치성은 두 경우에서 종료성의 난이도를 증명한다.
• 본 연구는 계층 하에서 혼합된 특수 화살표에 대한 최초의 종합적 분석을 제공하며, 기존 문헌의 열린 질문을 해결한다.