[논문 리뷰] On Profitability of Trailing Mining

Cyril Grunspan, Ricardo Pérez-Marco|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 22.

Blockchain Technology Applications and Security참고 문헌 7인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 마팅게일 이론과 확률과정에서의 하이커 문제를 활용하여 비트코인에서 A-트레일링 마이닝(TSM_A) 전략의 수익성에 대해 분석한다. 수익률과 유사 해시레이트에 대한 정확한 공식을 유도하며, 공격자가 더 짧은 포크에서 마이닝을 수행할 경우에도 특정 A 값과 공격자 해시레이트 q에 대해 트레일링 마이닝이 수익성이 있음을 증명한다.

ABSTRACT

We compute the revenue ratio of the Trail Stubborn mining strategy in the Bitcoin network and compare its profitability to other block-withholding strategies. We use for this martingale techniques and a classical analysis of the hiker problem. In this strategy the attacker could find himself mining in a shorter fork, but we prove that for some parameter values it is still profitable to not give up. This confirms previous numerical studies.

연구 동기 및 목표

• 비트코인에서 블록을 포기하는 공격의 변종인 A-트레일링 마이닝(TSM_A) 전략의 수익성을 엄밀히 분석하는 것.
• 자신의 체인 선두를 기반으로 한 지연 포기 조건을 도입하여 이전의 솔직한 마이닝 및 리드-스터너드 마이닝 연구를 확장하는 것.
• 고급 확률 기법을 활용하여 TSM_A 전략 하에서 공격자의 기대 수익률과 유사 해시레이트를 계산하는 것.
• 분석적 유도를 통해 트레일링 마이닝이 공격자 체인이 더 짧을 경우에도 수익성이 유지될 수 있음을 확인함으로써 공격 행동의 최적성에 대한 기존 가정을 도전하는 것.
• 비트코인의 곤도 조정 메커니즘 맥락에서 이러한 전략의 장기적 수익성 평가를 위한 수학적 기반을 제공하는 것.

제안 방법

• 마팅게일 기법을 통해 도오의 선택 정지 정리(Doob’s Optional Stopping Theorem)를 적용하여 기대 공격 주기 지속 시간과 수익을 계산한다.
• 공격자 마이닝 과정을 휘어진 랜덤 워크(하이커 문제)로 모델링하며, 0과 M 블록에서 흡수 상태를 가지며 체인 장악 또는 복구를 나타낸다.
• 하이커 문제의 조건부 기대값과 전이 확률을 사용하여 최종 성공 조건 하에서 공격 주기에서 탈출하는 데 소요되는 기대 시간을 계산한다.
• 기대 수익 E[R]와 기대 공격 주기 지속 시간 E[τ]를 사용한 공식 Γ = E[R]/E[τ]를 통해 수익률을 유도한다.
• 공격자 체인이 승리하는(0에서 종료되는) 사건을 조건으로 하여 랜덤 워크를 조정하기 위해 h-도오 변환(h-Doob transform)을 도입하여 조건부 기대값의 정확한 계산을 가능하게 한다.
• 재귀 관계와 λ = q/p 및 다항식 P_A(λ)를 포함한 닫힌 형식 표현을 사용하여 최종 수익률과 유사 해시레이트를 공격자 해시레이트 q, 솔직한 해시레이트 p, 그리고 매개변수 A에 따라 표현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공격자가 더 짧은 포크에서 마이닝을 수행함에도 불구하고 A-트레일링 마이닝 전략이 수익성이 있는 조건은 무엇인가?
• RQ2 A 매개변수(공격자가 포기하기 이전의 블록 우위 기준)가 공격자의 수익률에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 TSM_A 전략에서 공격 주기의 기대 수익과 지속 시간에 대한 정확한 해석적 표현은 무엇인가?
• RQ4 곤도 조정 이후 공격자의 유사 해시레이트는 실제 해시레이트 q와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 특정 매개변수 영역에서 리드-스터너드 마이닝(LSM)과 같은 기존 전략보다 트레일링 마이닝 전략이 수익성 면에서 뛰어나게 되는가?

주요 결과

• A-트레일링 마이닝의 수익률은 닫힌 형식으로 유도되었으며, A와 q가 적절히 선택된 경우 공격자 체인이 더 짧을 때에도 수익성이 유지됨을 보여준다.
• A = 1일 경우 TSM_A 전략은 리드-스터너드 마이닝(LSM)으로 축소되며, 이는 이전 결과와의 일관성을 확인하고 일반 프레임워크의 타당성을 검증한다.
• 전략이 수익성이 있을 경우 공격자의 유사 해시레이트는 실제 해시레이트 q보다 엄밀히 크며, 곤도 조정 메커니즘에 대한 성공적인 악용을 시사한다.
• 공격 주기의 기대 지속 시간은 비율 λ = q/p와 매개변수 A에 따라 달라지며, 공격자 해시레이트가 솔직한 마이너보다 낮을 경우 더 긴 주기가 발생한다.
• 분석을 통해 트레일링 마이닝이 특정 A와 q 값에 대해 수익성이 있음을 확인하였으며, 특히 솔직한 마이너의 일부 분량 γ를 자신의 포크로 이끌었을 경우에 특히 그렇다.
• 수익률과 유사 해시레이트에 대한 유도된 공식은 정확하며, λ와 다항식 P_A(λ)를 포함한 유리 함수 형태로 표현되며, 이는 공격의 전략적 역학을 반영한다.