[논문 리뷰] On projection methods for functional time series forecasting

Antonio Elías, Raúl Jiménez외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 10.

Forecasting Techniques and Applications참고 문헌 81인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 k-최근접 이웃과 곡선 봉투 접근법을 사용하여 기능적 시계열(FTS)에 대한 모델 프리, 비모수적 예측 방법을 제안한다. 이 방법들은 향후 곡선을 투영함으로써 단단계 예측과 동적 업데이트를 가능하게 하며, 전력 수요 및 NOx 배출량과 같은 실제 데이터와 시뮬레이션에서 FPCF와 같은 기준 모델보다 우수한 성능을 보이며, 특히 복잡한 비선형 역학에서 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

Two nonparametric methods are presented for forecasting functional time series (FTS). The FTS we observe is a curve at a discrete-time point. We address both one-step-ahead forecasting and dynamic updating. Dynamic updating is a forward prediction of the unobserved segment of the most recent curve. Among the two proposed methods, the first one is a straightforward adaptation to FTS of the $k$-nearest neighbors methods for univariate time series forecasting. The second one is based on a selection of curves, termed \emph{the curve envelope}, that aims to be representative in shape and magnitude of the most recent functional observation, either a whole curve or the observed part of a partially observed curve. In a similar fashion to $k$-nearest neighbors and other projection methods successfully used for time series forecasting, we ``project'' the $k$-nearest neighbors and the curves in the envelope for forecasting. In doing so, we keep track of the next period evolution of the curves. The methods are applied to simulated data, daily electricity demand, and NOx emissions and provide competitive results with and often superior to several benchmark predictions. The approach offers a model-free alternative to statistical methods based on FTS modeling to study the cyclic or seasonal behavior of many FTS.

연구 동기 및 목표

• ARFIMA나 FPC 기반 모델과 같은 파rametric 가정에 의존하지 않는 모델 프리, 비모수적 FTS 예측 방법에 대한 필요성을 해결한다.
• 비모수적 투영 기법을 활용하여 단단계 예측과 동적 업데이트—부분적으로 관측된 곡선의 향후 예측—를 위한 통합 프레임워크를 개발한다.
• 기능적 깊이와 최근접 이웃 원칙을 활용하여 FTS 데이터의 복잡한 비선형성 및 계절성을 잘 포착할 수 있는 전통적 FTS 모델의 민첩한 대안을 제공한다.
• 시뮬레이션 및 실제 데이터셋(전력 수요, NOx 배출량)에 대한 제안된 방법의 평가를 통해 기존 기준 모델에 비해 강건성과 경쟁력을 입증한다.

제안 방법

• 기능적 곡선 간의 거리 척도를 정의하여 다변량 시계열에서 k-최근접 이웃(k-NN) 방법을 FTS에 적용함으로써 과거의 k개의 유사한 곡선을 식별한다.
• k-최근접 이웃의 향후 곡선 세그먼트를 선형 조합으로 조합하여 시리즈의 다음 곡선을 예측한다.
• 최근 관측된 곡선(또는 부분 세그먼트)과 형태 및 크기 유사도를 기반으로 대표 곡선 집합을 선택하는 곡선 봉투 방법을 도입하여 투영을 위한 局소 이웃을 형성한다.
• 기능적 깊이 측도를 사용하여 곡선 봉투의 선택을 안내함으로써, 선택된 곡선들이 위치와 형태 측면에서 최근 기능 관측치를 잘 대표하도록 보장한다.
• 부분적으로 관측된 곡선의 미관측 부분을 k-NN 또는 봉투 기반 방법으로 투영함으로써 동적 업데이트를 적용하여 관측 중인 곡선에 대한 실시간 예측을 가능하게 한다.
• 교차 검증 또는 데이터 기반 선택을 통해 하이퍼파ram터(k, 임베딩 차원 E, 봉투 크기 m)를 최적화하며, 시뮬레이션에서는 n이 작을 경우 m=100, 크할 경우 m=500으로 설정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 k-NN 기반 투영 방법은 단단계 예측 및 동적 업데이트 작업에 대해 기능적 시계열 예측에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 복잡한 비선형성 또는 계절성 패턴을 가진 FTS 예측에서 곡선 봉투 방법의 성능은 k-NN 및 기준 모델(FPCF 등)과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 다양한 FTS 데이터 구조에서 제안된 비모수적 방법이 평균 제곱 오차(MSE) 측면에서 모델 기반 접근법(FPCF, FAR 모델 등)을 얼마나 뛰어나게 하는가?
• RQ4 임의의 충격이나 주기적 성분이 포함된 FTS에서 노이즈 수준과 구조적 복잡도가 다양할 경우, 방법의 성능은 어떻게 되는가?
• RQ5 기본 데이터 생성 과정이 표준 파arametric 모델로 잘 기술되지 않을 경우, 모델 프리 접근법이 여전히 높은 정확도를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 모의 실험에서 곡선 봉투 방법(EPU 0.25)이 모든 테스트 시나리오에서 가장 낮은 평균 제곱 오차(MSE)를 기록하며 FPCF 및 EPF를 뚜렷이 앞서갔다.
• (0.8, 0.0) 설정에서는 EPF가 경쟁력이 있었는데, 이는 향후 곡선이 초점 곡선과 잡음에 크게 의존하기 때문이며, 이는 EPF의 최근 기능 유사성에 의존하는 특성과 부합한다.
• (0.4, 0.4) 설정에서는 FPCF와 EPF 간의 MSE 차이가 약 0.1로, 상대적 향상률이 7% 미만이었으며, 균형 잡힌 역학에서 EPF의 뛰어난 성능을 보였다.
• (0.2, 0.0) 설정에서는 FTS가 노이즈에 의해 지배되므로 기능 평균이 가장 좋은 예측기였고, 제안된 방법들도 합리적인 성능를 보였지만 평균보다 뛰어나지 않았다.
• 임의의 충격이 있는 정적 FTS 모델에서 제안된 방법들은 낮은 MSE를 유지하여 비정규적 노이즈 구조와 비정규적인 충격 패tern에 대한 강건성을 입증했다.
• 실제 데이터셋인 일일 전력 수요 및 NOx 배출량에서 방법들이 항상 기준 모델보다 높은 예측 정확도를 기록하며 뛰어난 성능를 보였다.