[논문 리뷰] On Rastall gravity formulation as a $f(R,\mathcal{L}_m)$ and a $f(R,T)$ theory

J. C. Fabris, Oliver F. Piattella외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 20.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 스트레스-에너지 텐서의 발산이 리치 스칼라의 기울기와 비례하는 라스타프 중력 이론이 $f(R,\mathcal{L}_m)$ 또는 $f(R,T)$ 중력 이론의 작용에서 유도될 수 있는지 조사한다. 이는 라스타프의 장 방정식이 이러한 확장된 중력 이론의 것들과 유사하지만, 특수한 경우를 제외하고는 라스타프의 스트레스-에너지 텐서가 이론들로부터 완전히 복원될 수 없다는 것을 보여주며, 표준 작용 기반 프레임워크에 직접적으로 라스타프의 공변적이고 역행 가능한 SET 재정의를 통합하는 데의 어려움을 부각시킨다.

ABSTRACT

Rastall introduced a stress-energy tensor whose divergence is proportional to the gradient of the Ricci scalar. This proposal leads to a change in the form of the field equations of General Relativity, but it preserves the number of degrees of freedom. Rastall's field equations can be either interpreted as GR with a redefined SET, or it can imply different physical consequences inside the matter sector. We investigate limits under which the Rastall field equations can be directly derived from an action, in particular from two $f(R)$-gravity extensions: $f(R,\mathcal L_m)$ and $f(R,T)$. We show that there are similarities between these theories, but the Rastall SET cannot be fully recovered from them, apart from certain particular cases here discussed. It is remarkable that a simple, covariant and invertible redefinition of the SET, as the one proposed by Rastall, is hard to be directly implemented in the action.

연구 동기 및 목표

• Rastall 중력 이론의 장 방정식이 $f(R,\mathcal{L}_m)$ 또는 $f(R,T)$ 중력 이론의 작용에서 유도될 수 있는지 판단하는 것.
• Rastall의 수정된 스트레스-에너지 텐서 보존 법칙과 표준 작용 기반 중력 이론 간의 물리적 및 수학적 호환성 검토.
• Rastall 공식화에서 보존 텐서 $T^{\text{(C)}}_{\mu\nu}$의 역할을 표준 일반 상대성 이론과 연결하는 데 명확히 하는 것.
• 특히 장 재정의를 통한 방법으로 Rastall의 비표준 SET을 직접 작용에서 파생할 수 있는지 가능성 탐색.
• 일반 조건 하에서 $f(R,T)$ 및 $f(R,\mathcal{L}_m)$ 이론이 Rastall 중력의 역학을 완전히 재현할 수 있는지 평가하는 것.

제안 방법

• 자유 매개변수 $\gamma$를 가진 $\nabla^\mu T^{\text{(R)}}_{\mu\nu} \propto \nabla^\nu R$ 를 만족하는 수정된 스트레스-에너지 텐서로부터 Rastall 장 방정식 유도.
• Rastall 텐서 $T^{\text{(R)}}_{\mu\nu}$의 선형이고 역행 가능한 변환을 통해 보존 텐서 $T^{\text{(C)}}_{\mu\nu}$ 도입; 이는 재정의된 물질 내용을 가진 표준 일반 상대성 이론과의 등가성 가능하게 한다.
• 표준 일반 상대성 이론의 정의 $T^{\text{(S)}}_{\mu\nu} = -\frac{2}{\sqrt{-g}} \frac{\delta S_m}{\delta g^{\mu\nu}}$ 를 적용하여 Rastall 프레임워크로부터 보존 전류 복원.
• 장 재정의(예: $\partial_\mu \phi \propto (\partial_\lambda \xi \partial^\lambda \xi)^{(1-k)/(2k)} \partial_\mu \xi$) 를 사용하여 Rastall의 스칼라 장 역학을 k-essence 작용으로 매핑.
• $f(R,T)$ 및 $f(R,\mathcal{L}_m)$ 이론을 분해하여 중력 및 물질 부분으로 나누어, 유도된 $T_{\mu\nu}$ 가 Rastall 형태와 일치하는지 평가.
• 표준 작용으로부터 $T^{\text{(C)}}_{\mu\nu}$ 는 유도될 수 있지만, 원래 $T^{\text{(R)}}_{\mu\nu}$ 는 이러한 작용의 계량 변환에 의해 직접적으로 확보될 수 없다는 것을 입증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Rastall 중력 이론의 장 방정식은 $f(R,\mathcal{L}_m)$ 또는 $f(R,T)$ 작용으로부터 도출될 수 있는가?
• RQ2 Rastall 프레임워크에서 보존 텐서 $T^{\text{(C)}}_{\mu\nu}$ 와 표준 스트레스-에너지 텐서 $T^{\text{(S)}}_{\mu\nu}$ 간의 관계는 무엇인가?
• RQ3 언제 어떤 조건에서 Rastall 스트레스-에너지 텐서는 $f(R,T)$ 또는 $f(R,\mathcal{L}_m)$ 이론들로부터 복원될 수 있는가?
• RQ4 직접 계량 변환을 통해 Rastall의 비보존적 $T^{\text{(R)}}_{\mu\nu}$ 를 유도할 수 있는 일관된 작용 공식화가 존재하는가?
• RQ5 장 재정의는 Rastall의 스칼라 장 역학을 k-essence 또는 표준 스칼라 장 작용과 어떻게 연결하는가?

주요 결과

• Rastall 장 방정식은 재정의된 물질 스트레스-에너지 텐서 $T^{\text{(C)}}_{\mu\nu}$ 를 가진 표준 일반 상대성 이론과 매핑 가능하며, 이 텐서는 보존되며 $T^{\text{(S)}}_{\mu\nu}$ 와 등가적이다.
• Rastall 텐서 $T^{\text{(R)}}_{\mu\nu}$ 와 $T^{\text{(C)}}_{\mu\nu}$ 간의 변환은 $\gamma \neq 3/2$ 인 경우 선형적이며 역행 가능하므로, 표준 작용으로부터 Rastall 텐서를 완전히 재구성할 수 있다.
• 일반적으로 $f(R,T)$ 또는 $f(R,\mathcal{L}_m)$ 작용으로부터 Rastall 스트레스-에너지 텐서를 완전히 복원할 수 없으며, 중력 및 물질 부분의 청결한 분리가 가능한 특수한 경우에 한해 가능하다.
• $f(R,T)$ 이론의 경우, 작용 내부에 나타나는 $T_{\mu\nu}$ 는 일반적으로 보존되지 않으며, 보존 전류는 일반적으로 작용에서 사용된 $T_{\mu\nu}$ 와 일치하지 않는다.
• Rastall 중력에서 자유 스칼라 장은 장 재정의를 통해 k-essence 장으로 매핑 가능하며, 이에 해당하는 작용 $S[\xi] = \int (\partial_\mu \xi \partial^\mu \xi)^{1/k} \sqrt{-g} \, d^4x$ 는 Rastall 공식화와 동일한 보존 전류를 유도한다.
• 논문은 Rastall 중력 이론이 재정의된 물질 내용을 가진 일반 상대성 이론과 역학적으로 등가적임을 결론 내리지만, 비표준 SET를 표준 작용 기반의 $f(R,\mathcal{L}_m)$ 또는 $f(R,T)$ 프레임워크에서 추가 장 재정의 또는 제약 조건 없이 직접적으로 도출할 수 없다고 결론 내린다.