[논문 리뷰] On Renormalizing Viscous Fluids as Models for Large Scale Structure Formation

Florian Führer, Gerasimos Rigopoulos|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 10.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 대규모 구조 형성의 단순 모델인 스토하스틱 점착 모델(SAM)에서의 재규격화를 조사하며, 점성과 소음을 섭동 보정으로 간주할 경우 비국소적 시간 동역학이 발생하고, 이를 보정하기 위해 고차원 꼬리점이 필요하다는 것을 보여준다. 또한 갈릴레이 대칭성이 워드 항등식을 통해 일관된 재규격화를 보장함을 밝히며, 점성을 선형 전파함수에 포함시키면 국소적 시간 동역학을 가지며, 한 루프 수준에서 재규격화 가능한 이론이 되며 자유 매개변수 수가 줄어든다.

ABSTRACT

Using the Stochastic Adhesion Model (SAM) as a simple toy model for cosmic structure formation, we study renormalization and the removal of the cutoff dependence from loop integrals in perturbative calculations. SAM shares the same symmetry with the full system of continuity+Euler equations and includes a viscosity term and a stochastic noise term, similar to the effective theories recently put forward to model CDM clustering. We show in this context that if the viscosity and noise terms are treated as perturbative corrections to the standard eulerian perturbation theory, they are necessarily non-local in time. To ensure Galilean Invariance higher order vertices related to the viscosity and the noise must then be added and we explicitly show at one-loop that these terms act as counter terms for vertex diagrams. The Ward Identities ensure that the non-local-in-time theory can be renormalized consistently. Another possibility is to include the viscosity in the linear propagator, resulting in exponential damping at high wavenumber. The resulting local-in-time theory is then renormalizable to one loop, requiring less free parameters for its renormalization.

연구 동기 및 목표

• 대규모 구조 형성의 섭동 계산에서 루프 적분의 截斷 의존성을 어떻게 제거할 수 있는지 이해하는 것.
• 냉각 암흑물질 응집의 효과 이론에서 점성과 확률적 노이즈가 갈릴레이 대칭성을 유지하는 데 어떤 역할을 하는지 검토하는 것.
• 비국소적 시간 동역학을 가진 고차원 꼬리점이 필요한 이론과 국소적 시간 동역학을 가진 수정된 전파함수를 사용하는 이론 간의 재규격화 가능성과 매개변수 수를 비교하는 것.
• 선형 전파함수에 점성을 포함시키면 더 효율적인 재규격화 체계가 되고 자유 매개변수가 더 적어지는가를 판단하는 것.

제안 방법

• 우주 구조 형성의 단순 모델로 연속 방정식과 오일러 방정식과 같은 대칭성을 공유하는 스토하스틱 점착 모델(SAM)을 사용하는 것.
• 점성과 노이즈를 표준 유에러리안 섭동 이론의 섭동 보정으로 간주하여 비국소적 시간 동역학을 유도하는 것.
• 갈릴레이 대칭성에서 유도된 워드 항등식을 적용하여 비국소적 시간 이론의 일관된 재규격화를 보장하는 것.
• 점성을 선형 전파함수에 포함시켜 고파르수에서의 지수적 감쇠를 유도함으로써 국소적 시간 동역학을 얻는 것.
• 일 루프 도형을 명시적으로 계산하여 점성과 노이즈에서 유도된 고차원 꼬리점이 보정 항으로 작용하는 것을 보여주는 것.
• 각 재규격화 체계에서 요구되는 자유 매개변수의 수를 비교하여 효율성을 평가하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 점성과 노이즈를 섭동 보정으로 간주할 경우, 대규모 구조 형성의 맥락에서 효과 이론의 시간 국소성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 점성 유체의 비국소적 시간 이론에서 갈릴레이 대칭성이 유지될 수 있는가? 만약 가능하면, 이는 보정 항의 구조에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ3 점성과 노이즈에 의해 유도된 고차원 꼬리점은 일 루프 수준에서 截斷 의존성을 어떻게 상쇄하는가?
• RQ4 점성을 상호작용에서 선형 전파함수로 옮기면 국소적 시간 동역학을 가지며, 자유 매개변수가 적은 재규격화 가능한 이론이 되는가?
• RQ5 갈릴레이 대칭성에서 유도된 워드 항등식은 비국소적 형태의 이론에서 일관된 재규격화를 어떻게 보장하는가?

주요 결과

• 점성과 노이즈를 섭동 보정으로 간주할 경우, 비국소적 시간 이론이 발생하고, 이를 일관되게 유지하기 위해 고차원 꼬리점이 필요하다.
• 점성과 노이즈에서 유도된 고차원 꼬리점은 일 루프 수준에서 꼬리점 도형의 보정 항으로 작용한다.
• 갈릴레이 대칭성은 이러한 보정 항의 구조를 강제하여, 비국소적 시간 이론이 워드 항등식을 통해 일관되게 재규격화될 수 있음을 보장한다.
• 점성을 선형 전파함수에 포함시키면 고파르수에서 지수적 감쇠가 발생하는 국소적 시간 이론이 된다.
• 이 국소적 시간 이론은 한 루프 수준에서 재규격화 가능하며, 비국소적 접근보다 자유 매개변수가 더 적게 필요하다.
• 점성이 전파함수에 포함된 재규격화 체계는 매개변수 수가 줄어들어 더 효율적이며, 물리적 내용은 동일하다.