[논문 리뷰] On risk averse competitive equilibrium

Henri Gérard, Vincent Leclère외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 26.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 19인용 수 44

한 줄 요약

이 논문은 일관된 위험 측도를 사용하여 불완전한 시장에서의 위험 회피적 경쟁 균형을 조사하며, 엄격하게 오목한 목표 함수가 있음에도 불구하고 다수의 균형이 존재할 수 있음을 입증한다. 표준 솔버인 PATH는 불안정한 균형으로 수렴하는 반면, tâtonnement 알고리즘은 다수의 안정한 균형을 발견함으로써 위험 회피적 시장 모델에서 수치적 해의 유일성과 신뢰성에 도전한다.

ABSTRACT

We discuss risked competitive partial equilibrium in a setting in which agents are endowed with coherent risk measures. In contrast to socialplanning models, we show by example that risked equilibria are not unique, even when agents' objective functions are strictly concave. We also show that standard computational methods find only a subset of the equilibria, even with multiple starting points.

연구 동기 및 목표

• 위험 시장이 불완전할 때 위험 회피적 경쟁 균형의 존재성과 유일성을 분석하는 것.
• 위험 회피 조건 하에서 표준 수치적 방법(예: PATH, tâtonnement)이 균형을 계산하는 데 있어서의 신뢰성 조사.
• 사회 계획자 문제에 유일한 해가 존재함에도 불구하고 다수의 균형이 공존할 수 있음을 입증하는 것.
• 위험 회피 설정에서 다양한 균형 계산 방법의 안정성 및 수렴 성질을 비교하는 것.
• 전기 및 위험 시장에서의 시장 설계 및 정책 정당화에 있어 비유일성의 함의를 부각하는 것.

제안 방법

• 시나리오 기반의 불확실성과 일관된 위험 측도를 사용하여 단일 재화를 가진 이단계 스토케스틱 시장 모델링.
• 확률 분포 집합 위에서 정의된 다면체 위험 측도를 사용하여 위험 회피적 사회 계획자 문제 수립.
• 생산, 소비 및 시장 수요 공급 균형 조건을 연결하는 보완 조건을 통해 위험 회피적 경쟁 균형 정의.
• GAMS에서 PATH 솔버와 tâtonnement 알고리즘을 활용하여 다양한 초기 조건에서 균형 계산.
• 가격 제도 및 확률 가중치에 기반한 최적 의사결정을 위한 분석 조건 유도.
• 초과 수요 다양체의 기하학적 분석을 통해 매개변수 공간 내 균형의 식별 및 분류.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사회 계획자 문제에 유일한 해가 존재함에도 불구하고 위험 회피적 경쟁 균형이 비유일적일 수 있는가?
• RQ2 위험 회피적 시장에서 위험 거래가 불완전할 경우 PATH 솔버가 왜 불안정한 균형으로 수렴하는가?
• RQ3 tâtonnement 알고리즘이 초기 가격에 따라 다른 균형으로 수렴하는가? 그리고 이러한 균형은 안정적인가?
• RQ4 위험 회피 설정에서 서로 다른 균형 간에 볼록 조합 관계가 존재하는가?
• RQ5 생산자 및 소비자에 대한 지배되지 않는 복지 수준을 가진 다수의 균형이 동시에 존재할 수 있는가?

주요 결과

• 이 논문은 위험 회피적 사회 계획자 문제에 유일한 해가 존재하지만, 경쟁 시장에서는 세 개의 서로 다른 균형이 존재하는 반례를 제시한다.
• PATH 솔버는 항상 하나의 균형(π = (1.23578, 2.10953))으로 수렴하며, 이는 tâtonnement 동역학 하에서 분석적으로 불안정함이 입증된다.
• tâtonnement를 통해 두 개의 추가 균형이 발견되었으며, 각각 (1.2256, 2.0698)과 (1.2478, 2.1564)이며, 둘 다 안정적이고 지배되지 않는다.
• 위험 조정 복지 수준은 균형 간에 다름: 생산자 복지는 각각 2.152와 2.113이며, 소비자 복지는 각각 0.798과 0.845이다.
• PATH가 발견한 불안정한 균형은 분석 기하학적으로 두 안정한 균형의 볼록 hull 위에 위치해 있음이 확인되었다.
• 세 개의 서로 다른 균형을 유도하는 매개변수 집합은 영점이 아닌 Lebesgue 측도를 가지며, 이는 이러한 행동이 드문 일 또는 병리적 현상이 아님을 시사한다.