[논문 리뷰] On Shor's Factoring Algorithm with More Registers and the Problem to Certify Quantum Computers

Zhengjun Cao, Zhenfu Cao|arXiv (Cornell University)|2014. 09. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 14인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 여러 양자 레지스터로 확장했을 때의 행동을 분석하여 쇼어의 인수분해 알고리즘의 타당성을 도전한다. 만약 알고리즘의 복잡도 논증이 성립한다면, 얽힘으로 인해 모든 레지스터가 동일한 측정값을 가져야 하며, 이는 두 번째 레지스터에서 r개의 서로 다른 값이 나온다는 가정과 모순된다—이는 알고리즘의 다항시간 주장에 의문을 제기하며, 검증되지 않은 양자 얽힘 메커니즘을 부각시킨다.

ABSTRACT

Shor's factoring algorithm uses two quantum registers. By introducing more registers we show that the measured numbers in these registers which are of the same pre-measurement state, should be equal if the original Shor's complexity argument is sound. This contradicts the argument that the second register has $r$ possible measured values. There is an anonymous comment which argues that the states in these registers are entangled. If so, the entanglement involving many quantum registers can not be interpreted by the mechanism of EPR pairs and the like. In view of this peculiar entanglement has not yet been mentioned and investigated, we think the claim that the Shor's algorithm runs in polynomial time needs more physical verifications. We also discuss the problem to certify quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 쇼어의 알고리즘을 두 개 이상의 양자 레지스터로 확장했을 때의 영향을 조사하기 위해.
• 두 번째 레지스터가 측정 시 r개의 서로 다른 값을 낼 수 있다는 가정을 도전하기 위해.
• 다중레지스터 시스템에서의 얽힘 구조가 알려진 양자역학과 일관한지 검토하기 위해.
• 검증되지 않은 얽힘 메커니즘에 기반한 쇼어의 다항시간 복잡도 주장의 물리적 타당성을 의심하기 위해.
• 진정한 양자 컴퓨터를 인증하는 기준으로 쇼어의 알고리즘을 제안하기 위해.

제안 방법

• 쇼어의 알고리즘을 확장하여, 두 번째 레지스터와 동일한 사전측정 상태로 초기화된 추가적인 양자 레지스터를 도입한다.
• 원래 쇼어의 복잡도 논증에 따라 다중 레지스터 간의 측정 결과의 공동 확률 분포를 분석한다.
• 모순을 도출한다: 만약 원래 논증이 성립한다면, 모든 레지스터가 동일한 값을 측정해야 하며, 이는 두 번째 레지스터에서 r개의 서로 다른 결과가 나온다는 가정과 모순된다.
• 익명의 댓글에서 레지스터 간의 얽힘을 해결책으로 제시하지만, 이 얽힘은 EPR 유형의 쌍이나 알려진 메커니즘으로는 설명될 수 없다고 주장한다.
• 조건부 및 공동 확률 수식을 사용하여, 알고리즘의 가정 하에 동일한 사전측정 상태를 가진 레지스터의 측정값은 반드시 동일해야 한다는 것을 보여준다.
• 실험적 양자계산 주장(예: IBM, D-Wave)을 평가하며, 쇼어의 알고리즘을 실행하는 것이 인증의 금기 기준이라고 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쇼어의 알고리즘이 두 개 이상의 레지스터로 확장되었을 때, 추가적인 양자 레지스터의 측정 결과는 어떻게 되는가?
• RQ2 만약 알고리즘의 복잡도 논증이 다수의 동일한 레지스터에 대해 성립한다면, 두 번째 레지스터가 진정으로 r개의 서로 다른 값을 낼 수 있는가?
• RQ3 알고리즘이 요구하는 얽힘 구조는 EPR 쌍과 같은 알려진 양자 얽힘 모델과 일관한가?
• RQ4 두 번째 레지스터에서 r개의 서로 다른 결과가 나온다는 가정은 선형성과 중첩 원리로부터 유도된 공동 확률 구조와 모순되는가?
• RQ5 쇼어의 인수분해 알고리즘이 진정한 양자 컴퓨터를 인증하는 데 있어서 확실한 시험으로 기능할 수 있는가?

주요 결과

• 쇼어의 알고리즘을 다중레지스터로 확장하면 모순이 발생한다: 원래 복잡도 논증이 성립한다면, 모든 레지스터가 동일한 값을 측정해야 하며, 이는 두 번째 레지스터에서 r개의 서로 다른 결과가 나온다는 가정과 모순된다.
• 모든 레지스터에서 동일한 측정값이 나와야 한다는 요구는 기존의 EPR 유형이나 벨 상태 메커니즘으로 설명할 수 없는 새로운 형태의 얽힘을 암시한다.
• 논문은 이와 같은 특이한 얽힘 현상이 아직 규명되지 않았기 때문에, 쇼어의 알고리즘을 통한 다항시간 인수분해 주장이 충분한 물리적 검증을 받지 못했다고 주장한다.
• 알고리즘의 가정 하에 공동 확률 Pr(X=c, Y=x^k, Z=x^k)는 Pr(X=c, Y=x^k)와 같아야 하지만, 이는 다수의 레지스터에서 독립적인 난수성의 기대와 모순된다.
• 논문은 알고리즘이 성공하기 위해서는 이전에 연구되거나 규명되지 않은 특이한, 검증되지 않은 얽힘 현상에 의존하고 있다고 결론 내린다.
• 쇼어의 알고리즘은 여전히 진정한 양자 컴퓨터를 인증하기 위한 가장 유력한 기준으로 남아 있지만, 현재까지의 실험적 성과는 규모 있는 실행을 설득력 있게 보여주지 못했다.