[논문 리뷰] On Simulation and Trajectory Prediction with Gaussian Process Dynamics

Lukas Hewing, Elena Arcari외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 23.

Gaussian Processes and Bayesian Inference참고 문헌 26인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 표준 방법에서 일반적으로 忽略되는 연속적인 함수 평가 간의 상관관계를 명시적으로 모델링하여 가우시안 프로세스(GP) 역학을 활용한 궤도 예측 성능을 향상시키는 방법을 제안한다. 두 가지 샘플링 기반 기법—진짜 궤도 시뮬레이션을 위한 것과 기저 함수 근사 기반 기법—과 상관관계를 보정하는 선형화 기반 방법을 도입하여, 독립성 가정 기반 방법에 비해 예측 정확도를 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Established techniques for simulation and prediction with Gaussian process (GP) dynamics often implicitly make use of an independence assumption on successive function evaluations of the dynamics model. This can result in significant error and underestimation of the prediction uncertainty, potentially leading to failures in safety-critical applications. This paper discusses methods that explicitly take the correlation of successive function evaluations into account. We first describe two sampling-based techniques; one approach provides samples of the true trajectory distribution, suitable for `ground truth' simulations, while the other draws function samples from basis function approximations of the GP. Second, we propose a linearization-based technique that directly provides approximations of the trajectory distribution, taking correlations explicitly into account. We demonstrate the procedures in simple numerical examples, contrasting the results with established methods.

연구 동기 및 목표

• 표준 GP 역학 시뮬레이션에서 연속적인 함수 평가를 상관관계 없이 취급하는 독립성 가정으로 인해 발생하는 정확도 저하 문제를 해결하기 위해.
• 시간에 따라 발생하는 GP 함수 평가의 내재된 상관관계를 명시적으로 고려하는 시뮬레이션 및 예측 방법을 개발하기 위해.
• 정확도를 유지하면서도 전체 궤도 샘플링에 비해 계산 비용을 줄일 수 있는 효율적인 대안을 기저 함수 근사 기반으로 제공하기 위해.
• GP 역학에서 시간적 상관관계를 忽略할 경우 예측 오차와 불확실성 추정이 부족해지는 현상, 특히 지속적인 불확실성 상황에서의 영향을 입증하기 위해.

제안 방법

• 예측 수평 기간 동안 상태의 진정한 결합분포에서 궤도 샘플을 생성하는 샘플링 기반 방법을 제안하여 시간적 상관관계를 포착한다.
• GP의 기저 함수 전개를 활용한 근사 샘플링 기법을 도입하여 오차를 통제하면서도 더 빠른 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 상태 궤도의 전체 공분산 행렬을 계산하는 선형화 기반 불확실성 전파 방법을 개발하여 표준 방법에서 사용하는 블록 대각 행렬 근사치를 피한다.
• 평균 궤도를 따라 평균 함수의 야코비안을 사용하여 불확실성의 진화를 계산하고, 함수 평가 간의 상관관계를 통합한다.
• 상태 궤도의 근사 분포를 다변수 정규분포로 표현하며, 평균 M1:N과 공분산 행렬 A(k(M0:N−1, M0:N−1)+I⊗Q)AT를 갖는다. 여기서 A는 역학이 상태 불확실성에 민감도를 나타내는 행렬이다.
• 기저 함수(예: 단순 예제에서는 10개)를 통한 저랭크 근사 기법을 활용하여 계산 비용을 감소시키면서도 진짜 GP 역학과의 일치도를 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 GP 역학 시뮬레이션에서의 독립성 가정이 예측 정확도와 불확실성 추정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 연속적인 GP 함수 평가 간의 시간적 상관관계를 忽略할 경우 궤도 예측에 어떤 결과가 초래되는가?
• RQ3 공분산 분포를 유지하는 샘플링 기반 방법이 표준 독립 평가 접근법에 비해 시뮬레이션의 정밀도를 향상시키는가?
• RQ4 GP 역학의 기저 함수 근사 기법을 통해 얼마나 정확하고 효율적인 시뮬레이션을 달성할 수 있으며, 계산 비용을 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ5 제안된 선형화 기반 방법이 상관관계 있는 함수 평가 상황에서 진짜 불확실성 전파를 얼마나 잘 포착하는가?

주요 결과

• 독립성 가정은 특히 일정한 오프셋 또는 불확실한 이득을 가진 지속적인 모델 불확실성 시스템에서 예측 불확실성의 심각한 저하를 초래한다.
• 진짜 궤도 샘플링을 통해 결합분포 샘플링 방식이 진짜 불확실성 진화를 정확히 포착하며, 지속적 vs. i.i.i.d. 불확실성 시스템 간 명확한 차이를 보인다 (예: (1a) 대비 (1b)).
• 선형화 기반 방법은 매끄럽고 선형적인 동역학을 가진 시스템에서는 거의 완벽한 성능을 보이나, 비선형적이거나 매우 민감한 영역에서는 국소 근사로 인해 오차가 발생한다 (예: (2a) 및 (2b)).
• 기저 함수 근사 기법을 사용할 경우 10개의 함수만으로도 진짜 샘플링 결과와 거의 구분되지 않으며, 계산 효율적인 대안을 제공한다.
• 제안된 방법은 예측 수평 기간에 따라 전체 공분산 계산으로 인해 정확도는 크게 향상되었지만, 계산 복잡도는 제곱형태로 증가한다. 반면 독립성 가정 기반 방법은 선형 증가를 보이며, 이는 정확도 향상에 비해 계산 비용이 훨씬 낮다.