[논문 리뷰] On some background of micromechanics of random structure matrix composites

Valeriy A. Buryachenko|ArXiv.org|2009. 12. 09.

Composite Material Mechanics참고 문헌 8인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전통적인 가정인 등效장 가설(EFH)이나 타원형 대칭성에 의존하지 않고, 무작위 구조의 매트릭스 복합재에 대한 일반적 적분방정식을 유도하는 새로운 마이크로메커니컬 프레임워크인 계산적 분석 마이크로메커니크(CAM)를 제안한다. 초기 적분방정식에서 통계적 평균을 빼는 중심화 절차를 적용함으로써, 효과적 성질이 비균일한 변형 집중 인자와 국소 변형장에 의존함을 드러내며, 기존 마이크로메커니크에서 발견되지 않았던 근본적인 새로운 효과를 규명한다.

ABSTRACT

We consider a linearly elastic composite medium, which consists of a homogeneous matrix containing statistically inhomogeneous random set of heterogeneities and loaded by inhomogeneous remote loading. The new general integral equation is obtained by a centering procedure without any auxiliary assumptions such as, e.g., effective field hypothesis implicitly exploited in the known centering methods. The method makes it possible to abandon the basic concepts of classical micromechanics such as effective field hypothesis, and the hypothesis of "ellipsoidal symmetry". The results of this abandonment leads to detection of some fundamentally new effects that is impossible in the framework of a classical background of micromechanics.

연구 동기 및 목표

• 통계적으로 비균일한 복합재에 대해 비균일한 하중 조건에서 기존의 고전적 가정에 의존하지 않는 마이크로메커니컬 프레임워크를 개발하는 것.
• 마이크로메커니컬 모델링에서 등효과장가설(EFH)과 타원형 대칭성의 필요성을 제거하는 것.
• 국소 변형 변화와 효과적 성질에 미치는 이웃 효과를 포괄하는 일반적 적분방정식을 유도하는 것.
• 효과적 탄성계수가 평균값 A_i가 아니라 국소적으로 비균일한 변형 집중 인자 A_i(x)에 의존함을 보여주는 것.
• EFH와 대칭성 가정을 기각함으로써 기존 고전 마이크로메커니크에서 탐지되지 못했던 근본적인 새로운 기계적 효과를 드러내는 것.

제안 방법

• 기존의 초기 적분방정식에 통계적 평균을 빼는 중심화 절차를 적용하며, EFH와 같은 보조 가정 없이 수행된다.
• 이 방법은 국소 변형 분포와 이웃 효과에 명시적으로 의존하는 새로운 일반적 적분방정식을 도출한다.
• 비균일한 효과적 장에서 한 개의 비균일한 포함체가 있는 무한한 매트릭스 내의 특정 해의 연산자 형태를 사용한다.
• 반복적 방법을 통해 준결정립 근사에서 해를 구함으로써 EFH와 타원형 대칭성을 피한다.
• 미ン코프스키 덧셈과 공간 상관 함수를 통해 배제 체적과 반경분포함수(RDF)가 효과적 장에 미치는 영향을 통합한다.
• 다른 가정들인 H1a, H1b, H3는 불필요하므로 기각하고, 오직 폐쇄 가정 H2(또는 다입자 일반화)만 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무작위 구조 복합재의 효과적 성질은 등효과장가설이나 타원형 대칭성을 가정하지 않고도 도출될 수 있는가?
• RQ2 변형 집중 인자의 공간적 변동성이 복합재의 전체 효과적 거동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 배제 체적과 반경분포함수(RDF)와 같은 이웃 효과가 효과적 장을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 왜 고전 마이크로메커니컬 모델은 비표준 또는 비균일 포함체에서 관찰되는 특정 효과를 포착하지 못하는가?
• RQ5 포함체 주변의 국소 변형 편미분이 포함체 내부를 초월하여 효과적 탄성계수에 어떤 정도 영향을 미치는가?

주요 결과

• 새로운 일반적 적분방정식은 등효과장가설과 같은 보조 가정 없이 도출되었으며, 이는 고전 마이크로메커니컬 프레임워크에서의 탈피를 가능하게 한다.
• 효과적 성질(5.14)은 평균값 A_i가 아니라 비균일한 변형 집중 인자 A_i(x)에 명시적으로 의존함을 보여주며, 국소 미세구조에 대한 새로운 의존성을 드러낸다.
• 효과적 장이 공간적으로 비균일함을 발견하였으며, 이는 통계적으로 균일한 매질에서도 고전적 가정 H1a(균일한 효과적 장)를 무효화한다.
• 배제 체적의 크기와 반경분포함수(RDF)가 효과적 장에 영향을 미치며, 특히 배제 체적 반경이 2a에서 3a로 증가할 경우 더 장거리 변형 편미분이 관찰된다.
• 구형 포함체의 경우, 배제 체적 반경이 증가함에 따라 포함체 q가 효과적 장에 미치는 影향 영역이 |x - x_q| = 4a까지 확장됨을 보여주며, 장거리 이웃 효과를 입증한다.
• 이 방법은 비타원형 또는 비균일 포함체를 가진 복합재에서 기존 고전 가정 하에서는 탐지되지 못했던 근본적인 새로운 효과를 드러낸다.