[논문 리뷰] On some properties of the electromagnetic field and its interaction with a charged particle

Dimitar Simeonov|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 15.

Geophysics and Sensor Technology참고 문헌 7인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 스칼라 불변량이 모두 0인 영 전자기장에 대한 맥스웰 방정식의 새로운 해를 제시한다. 복소 오일러 포텐셜을 사용하여 '자연스러운 벡터 포텐셜'을 정의하고, 실수 및 복소 포텐셜을 모두 수용할 수 있도록 수정된 디랙 방정식 결합을 유도한다. 선형 편광 평면파 조건에서는 볼코프의 해와 동치가 되며, 확률 전류가 스핀에 의존하고, 시간 평균 성분이 볼코프 결과와 비교해 두 배의 차이를 보임을 보여준다.

ABSTRACT

A procedure for solving the Maxwell equations in vacuum, under the additional requirement that both scalar invariants are equal to zero, is presented. Such a field is usually called a null electromagnetic field. Based on the complex Euler potentials that appear as arbitrary functions in the general solution, a vector potential for the null electromagnetic field is defined. This potential is called natural vector potential of the null electromagnetic field. An attempt is made to make the most of knowing the general solution. The properties of the field and the potential are studied without fixing a specific family of solutions. A equality, which is similar to the Dirac gauge condition, is found to be true for both null field and Lienard-Wiechert field. It turns out that the natural potential is a substantially complex vector, which is equivalent to two real potentials. A modification of the coupling term in the Dirac equation is proposed, that makes the equation work with both real potentials. A solution, that corresponds to the Volkov's solution for a Dirac particle in a linearly polarized plane electromagnetic wave, is found. The solution found is directly compared to Volkov's solution under the same conditions.

연구 동기 및 목표

• 공간에서 스칼라 불변량이 모두 0인 영 전자기장에 대한 일반 해를 개발하는 것.
• 일반 해 내의 임의 함수로서 복소 오일러 포텐셜을 사용하여 '자연스러운 벡터 포텐셜'을 정의하는 것.
• 특정 해의 가족을 고정하지 않고 영 장의 성질과 그 벡터 포텐셜의 성질를 탐구하는 것.
• 실수 및 복소 포텐셜을 모두 다룰 수 있도록 디랙 방정식 결합을 재구성하여 영 장과의 일관된 상호작용을 가능하게 하는 것.
• 선형 편광 평면 전자기파 내의 디랙 입자에 대해 볼코프의 해와 동치가 되는 해를 유도하고, 이를 통해 유도된 확률 전류를 비교하는 것.

제안 방법

• 전자기장에 대해 복소 수식을 사용: $\textbf{F} = \textbf{E} + ic\textbf{B}$, 맥스웰 방정식을 복소 형태로 표현.
• 웨일 스피너 표현을 활용: $\textbf{F} = \phi^\dagger \boldsymbol{\sigma} \psi$, 이는 측성 전류 및 에너지-모멘텀 텐서의 구성에 유리하다.
• 자연스러운 벡터 포텐셜을 실수 포텐셜 두 개에 해당하는 본질적으로 복소 벡터로 정의하며, 임의의 스피너 함수에서 유도.
• 실수 및 복소 포텐셜을 모두 수용할 수 있도록 디랙 방정식의 결합 항을 수정하여 영 장의 구조와의 일관성을 확보.
• 해를 선형 편광 평면파에 적용하여, 직접 계산을 통해 도출된 확률 전류를 볼코프의 해와 비교.
• 진동 성분을 제거하고 평균 확률 전류를 추출하기 위해 한 파장 주기 동안 시간 평균을 취한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스칼라 불변량이 모두 0인 영 전자기장에 대해 특정 해의 가족을 고정하지 않고 맥스웰 방정식의 일반 해를 구성할 수 있는가?
• RQ2 영 장의 맥락에서 복소 오일러 포텐셜에서 유도된 자연스러운 벡터 포텐셜의 성질는 무엇인가?
• RQ3 실수 및 복소 포텐셜을 모두 다룰 수 있도록 일관된 상호작용을 가능하게 하는 수정된 디랙 방정식 결합 항이 존재하는가?
• RQ4 동일 조건에서 영 전자기장 내의 디랙 입자에서의 확률 전류는 볼코프의 해와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 확률 전류의 시간 평균 행동은 어떠한가? 볼코프 결과와의 정량적 차이는 무엇인가?

주요 결과

• 영 전자기장에 대한 자연스러운 벡터 포텐셜은 실수 포텐셜 두 개에 해당하는 본질적으로 복소 벡터이며, 디랙 게이지 조건과 유사한 조건을 만족한다.
• 실수 및 복소 포텐셜을 모두 다룰 수 있도록 수정된 디랙 방정식의 결합 항을 제안하여 영 장에 대한 형식을 확장한다.
• 선형 편광 평면 전자기파 내의 디랙 입자에 대해 볼코프의 해와 동치가 되는 해를 도출하여 동일 조건에서의 일관성을 확인한다.
• 시간 평균 확률 전류는 볼코프의 전류와 비교해 Poynting 벡터의 방향으로 두 배 작게 나타나 정량적 차이를 보임을 확인한다.
• 확률 전류는 스핀에 의존하며, 자유 입자의 디랙 전류와 축성 전류에 모두 의존한다. 동일한 운동량이라도 서로 다른 스핀 상태에서는 다른 전류를 유도한다.