[논문 리뷰] On special geometry of the moduli space of string vacua with fluxes

Bo-Yu Hou, Sen Hu외 1명|ArXiv.org|2008. 06. 20.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 46인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $dd^\mathcal{J}$ 레미와 $d_H$-호모로지의 활용을 통해 NS 및 RR 플럭스를 가진 타입 II 끈 진공의 모듈리 공간에 특수 기하학을 수립한다. 모듈리 공간을 $d_H$-호모로지 클래스의 부분공간으로 식별함으로써 평탄한 심플렉틱 구조와 수정된 히친 함수수를 켈러 포텐셜로 가지는 켈러 메트릭을 도출하며, 모든 플럭스가 포함된 경우에도 초대칭을 완전히 유지하는 플럭스 콪actification에 대한 기하학적 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

In this paper we construct a special geometry over the moduli space of type II string vacua with both NS and RR fluxes turning on. Depending on what fluxes are turning on we divide into three cases of moduli space of generalized structures. They are respectively generalized Calabi-Yau structures, generalized Calabi-Yau metric structures and ${\cal N} =1$ generalized string vacua. It is found that the $d d^{\cal J}$ lemma can be established for all three cases. With the help of the $d d^{\cal J}$ lemma we identify the moduli space locally as a subspace of $d_{H}$ cohomologies. This leads naturally to the special geometry of the moduli space. It has a flat symplectic structure and a K$\ddot{ m a}$hler metric with the Hitchin functional (modified if RR fluxes are included) the K$\ddot{ m a}$hler potential. Our work is based on previous works of Hitchin and recent works of Gra$ ilde{ m n}$a-Louis-Waldram, Goto, Gualtieri, Yi Li and Tomasiello. The special geometry is useful in flux compactifications of type II string theories.

연구 동기 및 목표

• NS 및 RR 플럭스를 모두 가진 타입 II 끈 진공의 모듈리 공간에 특수 기하학을 수립하기 위해.
• 모듈리 공간을 세 가지 경우로 분류하기 위해: 일반화된 칼라비-유다 구조, 일반화된 칼라비-유다 메트릭 구조, $\mathcal{N}=1$ 일반화된 끈 진공.
• $dd^\mathcal{J}$ 레미가 세 경우 모두에서 성립함을 증명하여 모듈리 공간을 $d_H$-호모로지 클래스와 식별할 수 있음을 보장하기 위해.
• 수정된 히친 함수수가 모듈리 공간 위의 켈러 메트릭에 대한 켈러 포텐셜로 작용함을 보여주기 위해.
• 수정된 히친 함수수의 임계점이 모든 플럭스가 켜져 있는 경우 초대칭 해를 나타냄을 보여주기 위해.

제안 방법

• 저자들은 $dd^\mathcal{J}$ 레미를 사용하여 국소적으로 모듈리 공간을 $d_H$-호모로지 클래스의 부분공간으로 식별하며, 여기서 $d_H = d + H \wedge$ 는 NS 플럭스를 포함한다.
• RR 플럭스를 포함하기 위해 국소적 소스를 도입하여 히친 함수수를 수정함으로써 이러한 항들을 소스 항으로 포함시킨다.
• 켈러 포텐셜은 수정된 히친 함수수의 로그로 식별되며, 이는 $H(\rho) = \int_M (\sigma(\rho) \wedge J\rho)_{\text{top}} + (\eta \wedge F)_{\text{top}}$ 로 구성된다.
• 모듈리 공간 위의 심플렉틱 구조는 자연스러운 심플렉틱 형식의 코homological 구조에서 기인하여 평탄함을 띤다.
• 복소 구조는 함수 $\phi(\rho) = \sqrt{-q(\rho)/3}$ 와 관련된 해밀토니안 벡터장으로부터 유도되며, 이는 안정된 스피노르 위의 원운동을 생성한다.
• 두 번째 도함수 $D^2\phi$ 를 통해 거의 복소 구조의 적합성이 증명되며, 이는 $D^2\phi(\hat{\rho}_1, \hat{\rho}_2) = \omega(J\hat{\rho}_1, \hat{\rho}_2)$ 로 정의되는 복소 구조 $J$ 를 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NS 및 RR 플럭스를 모두 가진 타입 II 끈 진공의 모듈리 공간에 특수 기하학을 일관적으로 정의할 수 있는가?
• RQ2 $dd^\mathcal{J}$ 레미는 모듈리 공간을 $d_H$-호모로지 클래스와 식별하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 RR 플럭스를 포함하기 위해 히친 함수수는 어떻게 수정되어야 하며, 이로 인해 켈러 포텐셜의 역할가 유지되는가?
• RQ4 플럭스 콱actification 하에서 자연스럽게 나타나는 기하학적 구조(심플렉틱, 복소, 켈러)는 무엇인가?
• RQ5 수정된 히친 함수수의 임계점은 모든 플럭스가 켜져 있는 경우 타입 II 끈 이론의 초대칭 해와 동치인가?

주요 결과

• $dd^\mathcal{J}$ 레미는 세 경우 모두에서 성립한다: 일반화된 칼라비-유다 구조, 일반화된 칼라비-유다 메트릭 구조, $\mathcal{N}=1$ 일반화된 끈 진공.
• 모듈리 공간은 국소적으로 $d_H$-호모로지 클래스의 부분공간으로 식별되어 변형의 코homological 기술을 가능하게 한다.
• 모듈리 공간은 안정된 스피노르 공간 위의 자연스러운 심플렉틱 형식에서 기인한 평탄한 심플렉틱 구조를 지닌다.
• 수정된 히친 함수수의 로그가 켈러 포텐셜이 되는 켈러 메트릭이 모듈리 공간 위에 구성된다.
• 수정된 히친 함수수의 임계점은 $d_H\rho = 0$ 과 $d_H(J\rho) = *F$ 를 만족하며, 이는 정확히 모든 플럭스가 켜져 있는 경우 타입 II 진공의 초대칭 방정식과 일치한다.
• 수정된 히친 함수수는 $H(\rho) = \int_M (\sigma(\rho) \wedge J\rho)_{\text{top}} + (\eta \wedge F)_{\text{top}}$ 로 주어지며, 여기서 $\rho = \rho_0 + d_H\eta$ 이고 $d_H\rho_0 = 0$, $d_H(J\rho_0) = 0$ 이다.