[논문 리뷰] On spurious regressions with trending variables

Minghua Wu, You Pin외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 16.

Advanced Statistical Methods and Models참고 문헌 11인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 추세가 있는 변수를 포함한 시계열에서 허위 회귀 문제를 다루며, 추세 함수를 회귀자로 포함시킴으로써 문제를 제거할 수 있음을 보여준다. 자기상관이 존재할 경우 FGLS를 적용하면 문제를 더욱 완화할 수 있으며, 이론적 결과는 유한 표본에서도 확인되었고, Yule(1926)의 재분석을 통해 시각화되었다.

ABSTRACT

This paper examines three types of spurious regressions where both the dependent and independent variables contain deterministic trends, stochastic trends, or breaking trends. We show that the problem of spurious regression disappears if the trend functions are included as additional regressors. In the presence of autocorrelation, we show that using a Feasible General Least Square (FGLS) estimator can help alleviate or eliminate the problem. Our theoretical results are clearly reflected in finite samples. As an illustration, we apply our methods to revisit the seminal study of Yule (1926).

연구 동기 및 목표

• 의존 변수와 독립 변수가 결정론적, 확률론적 또는 변화점이 있는 추세를 보일 때 지속적으로 발생하는 허위 회귀 문제를 해결하기 위해.
• 이러한 상황에서 추세 함수를 회귀자로 포함시킴으로써 허위 회귀 효과를 제거할 수 있는지 조사하기 위해.
• 자기상관이 허위 회귀를 악화시키는 역할을 하는지 검토하고, 이를 해결하기 위한 방법을 제안하기 위해.
• 유한 표본 시뮬레이션을 통해 이론적 결과를 검증하기 위해.
• 제안된 방법론을 사용하여 Yule(1926)의 고전적 연구를 재분석함으로써 실용적 적용 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 허위 관계를 제거하기 위해 실제 추세 함수(결정론적, 확률론적 또는 끊어진)를 추가로 회귀자로 포함시키는 방법을 제안한다.
• 오차 구조의 자기상관을 보정하기 위해 실용적 일반화된 최소제곱법(FGLS)을 적용하여 추론의 신뢰성을 향상시킨다.
• 다양한 추세 구성 조건 하에서 검정 통계량의 渐近 분포를 유도하여 이론적 타당성을 확립한다.
• 제안된 방법의 유한 표본 성능을 평가하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 활용한다.
• 제안된 접근법을 사용하여 Yule(1926)의 고전적 허위 상관관계 연구를 재분석함으로써 실증적 관련성을 입증한다.
• 이론적 유도와 시뮬레이션의 조합을 통해 다양한 추세 유형에서 메서드의 강건성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결정론적 추세가 있는 모델에서 추세 함수를 회귀자로 포함시키면 허위 회귀를 완전히 제거할 수 있는가?
• RQ2 확률론적 추세가 회귀 추론에 미치는 영향은 무엇이며, 추세 조정을 통해 이를 보정할 수 있는가?
• RQ3 오차의 자기상관이 허위 회귀를 얼마나 악화시키는가? FGLS는 이를 완화할 수 있는가?
• RQ4 기존 OLS와 비교해 볼 때 제안된 방법은 유한 표본에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 제안된 접근법은 Yule(1926)의 연구에서 관찰된 고전적 허위 상관관계를 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 결정론적 추세가 존재할 경우 진짜 추세 함수를 회귀자로 포함시키면 허위 회귀 효과가 완전히 제거된다.
• 확률론적 추세의 경우에도 추세 함수를 포함시키면 허위 회귀 효과가 제거되며, 이는 추세가 정확히 특정되어 있을 경우에 한해 성립한다.
• 자기상관이 존재할 경우 FGLS 추정량은 OLS에 비해 크기 왜곡을 크게 감소시키고 검정력도 향상시킨다.
• 유한 표본 시뮬레이션 결과, 제안된 방법은 다양한 추세 및 오차 구조에서 정확한 크기와 높은 검정력을 유지함을 확인하였다.
• Yule(1926)의 연구를 재분석한 결과, 추세 함수를 적절히 포함시킬 경우 관찰된 허위 상관관계가 사라지는 것으로 나타났다.
• 이론적 결과는 유한 표본 데이터에 잘 맞으며, 실용적 응용에서 메서드의 신뢰성을 입증한다.