[논문 리뷰] On Stepwise Control of Directional Errors under Independence and Some Dependence

Wenge Guo, Joseph P. Romano|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 09.

Statistical Methods in Clinical Trials참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 독립성 및 다양한 종속 구조 하에서 유형 1 오류와 방향성 오류(유형 3 오류)를 동시에 통제하는 새로운 단계적 다중 검정 절차를 개발한다. 혼합된 방향성 가족 전체 오류율(mdFWER)과 혼합된 방향성 위양성 오류율(mdFDR)을 동시에 통제하는 문제로 공식화함으로써, 저자들은 강력한 통제 수준 α를 달성하는 절차를 제안하며, 이는 이전 연구에서 제한적인 분포 가정 하에 국한되었던 것을 확장한 것이다.

ABSTRACT

In this paper, the problem of error control of stepwise multiple testing procedures is considered. For two-sided hypotheses, control of both type 1 and type 3 (or directional) errors is required, and thus mixed directional familywise error rate control and mixed directional false discovery rate control are each considered by incorporating both types of errors in the error rate. Mixed directional familywise error rate control of stepwise methods in multiple testing has proven to be a challenging problem, as demonstrated in Shaffer (1980). By an appropriate formulation of the problem, some new stepwise procedures are developed that control type 1 and directional errors under independence and various dependencies.

연구 동기 및 목표

• 다중 이측 검정에서 유형 1 오류와 방향성 오류(유형 3 오류)를 동시에 통제하는 문제에 대응하기 위해.
• 이전에 독립적인 검정 통계량과 특정 분포에 국한되었던 기존 방법을 일반적인 종속 구조 하에서도 오류 통제를 유지할 수 있도록 확장하기 위해.
• 혼합된 방향성 가족 전체 오류율(mdFWER)과 혼합된 방향성 위양성 오류율(mdFDR)을 통제하는 단계적 절차를 위한 통합 프레임워크를 제공하기 위해.
• 기존 접근법의 한계, 예를 들어 정규분포나 첨도가 높은 분포(예: 코시 분포)에서 실패하는 방향성 홀름 절차와 같은 문제를 극복하기 위해.
• 약한 종속성 가정 하에서 새로운 증명 기법을 사용하여 mdFWER와 mdFDR 통제에 대한 이론적 보장을 수립하기 위해.

제안 방법

• 다중 검정 문제를 유형 1 오류와 방향성 오류를 포함하는 혼합 오류율의 통제 문제로 공식화하며, mdFWER = Pr(U ≥ 1) 및 mdFDR = E(U / max(R,1))로 정의한다.
• α와 표본 크기에서 유도된 임계 상수를 사용한 단계내림 및 단계올림 절차를 개발하며, 조건부 독립성과 TP3 밀도 가정을 통해 종속성에 대한 조정을 수행한다.
• 귀무가설 하에서 p-값의 대칭성을 활용하고 기각된 거짓 귀무가설 집합을 조건부로 설정함으로써 새로운 증명 전략을 적용한다.
• 쌍으로 이루어진 일측 검정에 대해 P_{n+i} = 1 - P_i라는 항등식을 활용하여 FDR 통제 증명에서 기대값 계산을 단순화한다.
• 지표 함수와 p-값의 순서 통계량을 사용하여 오분류 기각 확률과 방향성 오류의 확률을 경계한다.
• 단계적 절차의 구조와 조건부 독립성을 활용하여 귀무가설 하에서 기각 확률을 재귀적으로 경계함으로써 통제를 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 종속 구조 하에서, 단계적 다중 검정 절차를 통해 유형 1 오류와 방향성 오류를 동시에 통제할 수 있는가?
• RQ2 방향성 홀름 절차는 정규분포나 첨도가 높은 분포(예: 코시 분포)에서 유형 3 오류율(mdFWER) 통제를 유지하는가?
• RQ3 독립성 및 양의 회귀 종속성 하에서, 혼합된 방향성 가족 전체 오류율(mdFWER)과 혼합된 방향성 위양성 오류율(mdFDR)을 단계적 절차로 동시에 통제할 수 있는가?
• RQ4 기존 방법(예: 방향성 호크베르그 또는 수정된 보너페리 절차)과 비교하여 제안된 절차의 검정력은 어떻게 되는가?
• RQ5 단계적 절차가 엄격한 분포 가정 없이 mdFWER와 mdFDR를 강력하게 통제할 수 있는 이론적 조건는 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 단계적 절차는 독립성 및 일부 종속 구조(예: 양의 회귀 종속성 포함) 하에서 혼합된 방향성 가족 전체 오류율(mdFWER)을 수준 α에서 통제한다.
• 저자들은 방향성 홀름 절차가 독립성 및 약한 분포 가정 하에서도 mdFWER를 강력하게 통제함을 입증하며, 오랫동안 미해결이었던 문제를 해결한다.
• mdFDR에 대해서는 제안된 단계올림 절차가 독립성 및 대칭 종속성 하에서 수준 α에서 통제를 보장하며, 증명은 P_{n+i} = 1 - P_i 항등식에 의존한다.
• 논문은 코시 분포를 따르는 검정 통계량 하에서도, 심지어 독립성 조건 하에서도 방향성 홀름 절차가 mdFWER를 통제하지 못함을 보여주는 반례를 제시한다.
• 이 증명 기법은 TP3 밀도를 갖는 절차를 포함한 광범위한 단계적 및 폐쇄 검정 절차로 확장 가능하며, 오류 통제를 위한 일반적 프레임워크를 제공한다.
• 결과적으로 개선된 단계내림 절차가, 임의의 종속성 하에서도 FWER를 통제하는 단일단계 방법(예: 수정된 보너페리 절차)보다도 유의미하게 높은 검정력을 보임을 보여준다.