[논문 리뷰] On Structural Invariants in the Energy-Based Control of Infinite-Dimensional Port-Hamiltonian Systems with In-Domain Actuation

Tobias Malzer, Hubert Rams외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 10.

Control and Stability of Dynamical Systems참고 문헌 26인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 최대 두 개의 공간 차원을 가진 무한차원 포트-해밀토니안 시스템에 대해 도메인 내 액추에이터를 갖는 새로운 에너지 기반 제어 프레임워크를 제안한다. 제트-_bundle 기반의 포트-해밀토니안 수식과 에너지 보존 상호연결 방식을 활용하여, 구조적 불변량을 도출하고, 이로 인해 동적 제어기 설계가 가능해져 목표로 하는 평형점을 안정화시킨다. 주요 기여는 도메인 내 에너지-카시미르 제어를 2차원 시스템으로 체계적으로 확장한 최초의 사례이며, 유한차분 이산화를 통한 수치적 검증을 통해 펄스전기적으로 구동되는 킬라프-로브 플레이트에 적용된 바 있다.

ABSTRACT

This contribution deals with energy-based in-domain control of systems governed by partial differential equations with spatial domain up to dimension two. We exploit a port-Hamiltonian system description based on an underlying jet-bundle formalism, where we restrict ourselves to systems with 2nd-order Hamiltonian. A certain power-conserving interconnection enables the application of a dynamic control law based on structural invariants. Furthermore, we use various examples such as beams and plates with in-domain actuation to demonstrate the capability of our approach.

연구 동기 및 목표

• 무한차원 포트-해밀토니안 시스템에 대해 도메인 내 액추에이터를 갖는 2차원 시스템으로 에너지 기반 제어 기법, 특히 에너지-카시미르 방법을 체계적으로 확장하는 것.
• 제트-_bundle 형식에서 유도된 구조적 불변량을 통해 안정성을 보장하는 동적 제어기 프레임워크를 개발하는 것.
• 무한차원 설정에서 비틀림이 있는 분포된 포트에 대해 일관된 에너지 균형 관계를 수립하는 데 도전하는 것.
• 실제 2차원 시스템인 펄스전기적으로 구동되는 마크로-섬유 복합체 패치를 갖춘 킬라프-로브 플레이트에 대해 제안된 방법의 타당성과 효율성을 입증하는 것.
• 특정 입력 할당 제약 조건, 예를 들어 공간 도메인 내 국소적 액추에이터 조건 하에서의 제어기 설계를 위한 체계적인 방법을 제공하는 것.

제안 방법

• 무한차원 포트-해밀토니안 시스템을 제2차 해밀토니안을 갖는 제트-_bundle 형식으로 표현하여 시스템 동역학의 기하학적 특성화를 가능하게 한다.
• 카르탕 형식을 사용하여 식물과 제어기 간의 에너지 보존 상호연결을 위한 필수적인 에너지 균형 관계를 유도한다.
• 제어기의 에너지 함수와 결합 항목이 만족해야 할 미분-대수적 조건(28a)-(28e)를 통해 구조적 불변량을 유도한다.
• 식물 변수의 공간 샘플링(예: 액추에이터 지점에서의 변형량 w|A1, w|A2)과 연결된 상태를 갖는 유한차원 동적 제어기를 설계하여 에너지 형태 조절과 감쇠 주입을 보장한다.
• 공간 이산화를 위해 유한차분 계수 방법을 적용하여 PDE-ODE 결합의 구조를 유지하면서 수치적 검증을 가능하게 한다.
• 두 쌍의 MFC 액추에이터를 갖는 2차원 킬라프-로브 플레이트 모델에 대해 제어 방식을 검증하였으며, 각 방향에 대해 20개의 간격을 사용한 이산화를 적용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 에너지 기반 제어는 어떻게 도메인 내 액추에이터를 갖는 2차원 무한차원 포트-해밀토니안 시스템으로 체계적으로 확장될 수 있는가?
• RQ2 분포된 포트 상호연결 조건 하에서 폐쇄 루프 시스템의 안정성을 보장하기 위해 필요한 구조적 불변량의 조건는 무엇인가?
• RQ3 미분기하학적 도구를 사용하여 공간적으로 분포된 액추에이터를 갖는 시스템에 대해 일관된 에너지 균형 관계를 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ4 제안된 프레임워크는 공간 도메인 내 국소적 액추에이터 조건과 같은 입력 제약 조건을 수용할 수 있는가?
• RQ5 제어기의 에너지 함수와 결합 항목이 목표 평형점의 점근적 안정성을 달성하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 수치 시뮬레이션을 통해 제안된 제어 방식은 도메인 내 펄스전기적 액추에이터를 갖는 2차원 킬라프-로브 플레이트의 목표 평형점을 성공적으로 안정화시켰다.
• 폐쇄 루프 에너지 함수 Hcl은 정정의 양이며, 시간 도함수는 음이 아니므로 안정성에 필요한 조건를 만족한다.
• 제어기 동역학은 제어기 상태가 공간 샘플링된 식물 변수(예: w|A1, w|A2)를 직접 나타내도록 구성되어 있어 직접 측정 기반 제어가 가능하다.
• 국소적 액추에이터 제약 조건 하에서도 유한차원 동적 제어기를 통해 에너지 형태 조절과 감쇠 주입을 달성한다.
• 유도된 구조적 불변량(28a)-(28e)은 에너지 보존 상호연결과 안정성을 보장하는 제어기 설계를 위한 체계적인 프레임워크를 제공한다.
• 유한차분 이산화 방법은 시스템 동역학과 제어기 결합을 효과적으로 포착하였으며, 수치 검증에 있어 각 공간 차원에 대해 20개의 간격을 사용하였다.