[논문 리뷰] On the ability of discontinuous Galerkin methods to simulate under-resolved turbulent flows

Pablo Fernández, Ngoc Cuong Nguyen외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 19.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 5인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 불충분하게 해상도가 낮은 난류 유동에 대한 대규모 난류 시뮬레이션을 위한 불연속 갈레르킨(DG) 방법을 조사하며, DG 기법에서 리만 해법기가 그리드에 따라 변화하는 동적 점성 저항을 갖는 암묵적 미세구조 스케일(SGS) 모델로 작용함을 보여준다. 이 암묵적 모델은 난류가 아닌 흐름에서는 소멸하여 난류로의 전이를 정확히 포착하며, 스마고린스키, WALE, 브레만과 같은 명시적 난류 점성 모델보다 중간 레이놀즈 수 흐름에서 더 우수한 성능을 보인다.

ABSTRACT

We investigate the ability of discontinuous Galerkin (DG) methods to simulate under-resolved turbulent flows in large-eddy simulation. The role of the Riemann solver and the subgrid-scale model in the prediction of a variety of flow regimes, including transition to turbulence, wall-free turbulence and wall-bounded turbulence, are examined. Numerical and theoretical results show the Riemann solver in the DG scheme plays the role of an implicit subgrid-scale model and introduces numerical dissipation in under-resolved turbulent regions of the flow. This implicit model behaves like a dynamic model and vanishes for flows that do not contain subgrid scales, such as laminar flows, which is a critical feature to accurately predict transition to turbulence. In addition, for the moderate-Reynolds-number turbulence problems considered, the implicit model provides a more accurate representation of the actual subgrid scales in the flow than state-of-the-art explicit eddy viscosity models, including dynamic Smagorinsky, WALE and Vreman. The results in this paper indicate new best practices for subgrid-scale modeling are needed with high-order DG methods.

연구 동기 및 목표

• 불충분하게 해상도가 낮은 난류 유동에 대한 대규모 난류 시뮬레이션(Large-eddy simulation, LES)에서 불연속 갈레르킨(DG) 방법의 리만 해법기와 미세구조 스케일(SGS) 모델이 수행하는 역할을 조사하는 것.
• DG 기법의 리만 해법기가 흐름의 해상도와 스케일에 따라 적응하는 동적 SGS 모델을 암묵적으로 제공하는지 평가하는 것.
• 난류로의 전이 및 벽에 의존하는/의존하지 않는 난류를 예측할 때, 암묵적 점성 저항을 갖는 DG 방법의 성능을 명시적 난류 점성 모델(예: 스마고린스키, WALE, 브레만)과 비교 평가하는 것.
• 수치적 및 이론적 행동을 분석함으로써 고차원 DG 방법에서 SGS 모델링의 새로운 최선의 실천 방식을 확립하는 것.
• 암묵적 점성 저항이 난류 영역에서 과다하게 점성 저항을 제공하지 않고 난류가 아닌 영역에서 정확히 미세구조 스케일 물리 현상을 표현할 수 있는 조건를 규명하는 것.

제안 방법

• 연구는 제3차 수준의 하이브리드 DG 방법과 DIRK(3,3) 시간 적분 스킴을 사용하여, 공간 오차가 시간 오차보다 지배적이도록 한다.
• 리만 해법기는 수치적 플럭스에서 안정화 행렬 σ를 통해 암묵적으로 포함되며, 세 가지 설정을 테스트한다: 대칭적인 루-유사, 절대 자코비안, 국소 라크스-프리드리히스.
• 수치적 플럭스는 안정화 행렬 σ와 수치적 추적값을 사용하여 구성되며, 명시적 리만 해법기를 피하면서도 점성 저항 성질을 유지한다.
• 명시적 SGS 모델(동적 스마고린스키, WALE, 브레만)을 DG 기법에서 리만 해법기의 암묵적 점성 저항과 비교한다.
• 테이러-그린 소용리와 다양한 레이놀즈 수에서의 난류 채널 흐름을 시험 케이스로 사용하여 운동 에너지 감쇠와 난류 운반을 평가한다.
• 이론적 분석은 DG에서의 수치적 점성 저항이 파장 수 k와 차수 ℓ에 대해 O(k^{2ℓ})로 척도가 되며, 점성 저항은 O(k²)로 척도가 되어 고파장 수 영역에서 국소화된 고파장 수 점성 저항을 나타낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DG 기법에서 리만 해법기는 불충분하게 해상도가 낮은 LES 시뮬레이션에서 미세구조 스케일 모델링에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 리만 해법기에서 유도되는 암묵적 점성 저항은 동적 SGS 모델처럼 행동하는가? 즉, 난류가 아닌 영역에서는 소멸하고 난류로의 불충분한 해상도 영역에서만 활성화되는가?
• RQ3 DG에서의 암묵적 SGS 모델은 스마고린스키, WALE, 브레만 등 최신 명시적 난류 점성 모델과 비교하여 난류 흐름 통계를 예측할 때 정량적으로 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ4 어느 흐름 영역—난류로의 전이, 벽이 없는 난류, 벽에 의존하는 난류—에서 암묵적 모델이 더 정확한가?
• RQ5 이러한 발견은 고차원 DG 방법에서 SGS 모델링의 최선의 실천 방식에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• DG 기법에서 리만 해법기는 암묵적이고 동적인 미세구조 스케일(SGS) 모델로 작용하는 수치적 점성 저항을 도입하며, 난류가 아닌 흐름에서는 소멸하고 불충분하게 해상도가 낮은 난류 영역에서만 활성화된다.
• 중간 레이놀즈 수 흐름에서 명시적 난류 점성 모델(예: 동적 스마고린스키, WALE, 브레만)보다 DG에서의 암묵적 모델이 더 정확한 미세구조 스케일 물리 현상을 표현한다.
• 테이러-그린 소용리의 경우, 명시적 SGS 모델링 없이도 암묵적 점성 저항이 운동 에너지 감쇠 비율과 난류로의 전이를 정확히 포착한다.
• 난류 채널 흐름에서 암묵적 모델은 평균 속도 프로파일과 레이놀즈 스트레스를 명시적 모델보다 더 정확하게 재현하며, 특히 버퍼층과 로그층에서 뚜렷한 우수성을 보인다.
• DG 방법의 수치적 점성 저항은 뉴이스트 파장 수 근처에 국소화되어 있으며, 점성 저항과는 달리 대규모 구조를 더 잘 해상화한다.
• 이 연구는 고차원 DG 방법에서 SGS 모델링의 새로운 최선의 실천 방식으로, 명시적 난류 점성 모델에 의존하기보다는 리만 해법기의 내재적이고 적응 가능한 점성 저항을 활용하는 것이 바람직하다고 제안한다.