[논문 리뷰] On the Analysis of Puncturing for Finite-Length Polar Codes: Boolean Function Approach

Song Nam Hong, Dennis Hui|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 16.

Error Correcting Code Techniques참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유한 길이 폴라 코드에서의 패리티 패턴 분석을 위한 불리안 함수 기반 프레임워크를 제안하며, 패리티 패턴과 정보 집합의 공동 최적화를 가능하게 한다. 두 가지 가상 채널 모델(UCM 및 DCM)을 도입하여 패리티된 비트를 모델링하고, 참패 패턴의 조건을 유도하며, 참패 패턴을 피하는 저복잡도의 구성 방법 두 가지—그리디 및 상호 역전 방법—을 제안하여, 시뮬레이션에서 LTE의 RC 터보 코드를 능가하는 우수한 성능을 달성한다.

ABSTRACT

This paper investigates the impact of puncturing on finite-length polar codes in which a puncturing pattern $\pv^{N}=(p_0,...,p_N)$ is applied to a length-$N$ polar code.. We first introduce two virtual channels to stochastically model the punctured (untransmitted) bits, which are respectively called {\em useless channel model} (UCM) and {\em deterministic channel model} (DCM). Under each model, we derive boolean functions in variables $p_0,...,p_{N-1}$ that can indicate which polarized channels should carry frozen bits. Based on this, we present an efficient method to jointly optimize a puncturing pattern and an information set. Focusing on a fixed information set, we show that there exist the so-called {\em catastrophic} puncturing patterns that will surely lead to a block error and derive their weight distributions recursively. We then propose the two construction methods of a rate-compatible (RC) polar code which ensures that each puncturing pattern in the family is non-catastrophic. Simulation results demonstrate that the proposed RC polar code outperform the RC Turbo code adopted in LTE.

연구 동기 및 목표

• 유한 길이 폴라 코드에서의 패리티가 극화된 채널에 미치는 영향을 분석한다.
• 불리안 함수를 사용하여 패리티 패턴과 정보 집합을 공동 최적화하는 방법을 개발한다.
• 고정된 정보 집합에 대해 블록 오류를 보장하는 참패 패턴을 식별하고 회피한다.
• 모든 패리티 변형이 참패가 아닌 저복잡도의 비율 가변성 폴라 코드를 설계한다.
• 시뮬레이션을 통해 5G 관련 시나리오에서 기존의 RC 터보 코드를 능가하는 성능을 달성한다.

제안 방법

• 패리티된 비트를 확률적으로 모델링하기 위해 무의미한 채널 모델(UCM)과 결정론적 채널 모델(DCM)을 도입한다.
• UCM 및 DCM 하에서 어떤 극화된 채널이 반드시 동결 비트를 가져야 하는지를 나타내는 변수 $ p_0, \dots, p_{N-1} $ 에 대한 불리안 함수를 도출한다.
• 패리티 인덱스 집합 $ \mathcal{B}_{\mathbf{p}^N} $ 이 동결 인덱스 집합 $ \mathcal{D}_{\mathbf{p}^N} $ (또는 $ \mathcal{E}_{\mathbf{p}^N} $) 와 동일한 패턴을 가지는 상호 역전 패리티 패턴을 정의하고, 상호 역전 조건에 대한 필요 및 충분 조건을 유도한다.
• 기본 인덱스 집합 $ \mathcal{I}_{\text{seed}}(\mathcal{A}) $ 를 기반으로 패리티 위치를 선택하는 그리디 구성 방법을 제안하며, 참패가 발생하지 않는 패턴을 보장한다.
• 기본 집합에서 재귀적으로 패리티 패턴을 구축하는 상호 역전 구성 방법을 개발하여 비율 가용성과 참패 패턴의 회피를 유지한다.
• 프레임 오류율(FER) 성능 평가를 위해 시뮬레이션에서 CRC 보조 리스트 디코딩을 사용하며, 리스트 크기는 8~32, CRC 길이는 5~8비트로 설정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 패리티가 유한 길이 폴라 코드의 극화된 채널 행동에 어떤 영향을 미치며, 이를 정확하게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 패리티 패턴 변수 $ p_0, \dots, p_{N-1} $ 에 대한 불리안 함수는 UCM 및 DCM 하에서 동결 비트 위치를 어떻게 결정하는가?
• RQ3 고정된 정보 집합에 대해 패리티 패턴이 참패가 아니라는 조건은 무엇인가?
• RQ4 모든 패리티 변형이 참패가 아닌 비율 가변성 폴라 코드 가족을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ5 제안된 구성 방법이 프레임 오류율 측면에서 기존의 RC 터보 코드를 능가할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 상호 역전 구성 방법은 전수 탐색에 비해 훨씬 낮은 복잡도로 근사 최적 성능를 달성하며, 프레임 오류율에서 LTE의 RC 터보 코드를 능가한다.
• 시뮬레이션 결과, 상호 역전 구성 방법을 사용한 RC 폴라 코드는 그리디 방법보다 우수하며, 모든 코드 비율에서 RC 터보 코드를 능가한다.
• 코드 비율 1/3에서는 UCM 기반 패리티가 DCM을 능가하지만, 3/4에서는 DCM이 더 우수하여, 비율에 따라 모델 선택이 매우 중요하다는 것을 시사한다.
• 지원 가능한 패리티 비트 수는 정보 집합 $ \mathcal{A} $ 에 따라 달라지며, $ \mathcal{I}_{\text{seed}}(\mathcal{A}) $ 가 달성 가능한 최대 코드 비율을 결정한다.
• 재귀 알고리즘은 참패 패턴과 그 무게 분포를 효율적으로 특성화하여 코드 설계에서의 회피를 가능하게 한다.
• N = 256 인 경우, 제안된 RC 폴라 코드는 93비트 정보 비트(5비트 CRC, 리스트 크기 32)를 사용하여 LTE의 RC 터보 코드(88비트 정보 비트)보다 더 우수한 FER 성능를 달성한다.