[논문 리뷰] On the analytic extension of regular rotating black holes

Tian Zhou, Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 20.

Astrophysical Phenomena and Observations인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 뉴먼-자니스 알고리즘을 통해 유도된 정규 회전 블랙홀(RRBH)의 해석적 확장을 조사하며, 대부분의 이러한 시공간이 링에서 비특이성 또는 비해석성을 보이기 때문에 음수 $ r $ 영역으로의 확장을 필요로 함을 보여준다. 이를 해결하기 위해 저자는 일정한 각운동량 $ a $ 를 반경 함수 $ a' = a r^4/(r^4 + L^4) $ 로 대체함으로써 링을 한 점으로 압축하고, 곡률 인바리언트의 정규성을 회복하며, $ r=0 $ 에서 지선형 완전성과 해석성을 확보한다.

ABSTRACT

We hereby focus on the analytic geodesic extension of several regular rotating black holes (RRBHs) obtained throughout the Newman-Janis algorithm starting from some popular spherically symmetric regular black holes. It turns out that if the metric is not an even function of Boyer-Lindquist radial coordinate r, similarly to the Kerr spacetime, the metric has to be extended to negative values of r to ensure the analyticity of the geodesic equations (and in turn of the geodesics). Therefore, some of the extended RRBHs considered in this paper, such as the rotating Hayward black hole, are geodetically incomplete because they are singular somewhere for r < 0, and non-analytic at the ring located in $(r = 0, {θ= π/2})$. Conversely, other spacetimes, like nonlocal black holes, can be analytically extended to negative r. However, the real issue shows up at the ring, where, unfortunately, all the RRBHs studied in this paper fail to be regular. Indeed, at the ring, the Kretschmann invariant is finite but nonanalytic, while the higher derivative curvature invariants are divergent. In order to avoid such catastrophe, we propose a modification of the RRBHs in which the angular momentum is promoted to a function of the radial coordinate. According to our proposal, the angular momentum vanishes for $r ightarrow 0$ and the ring shrinks to a point. Therefore, the regularity properties of the regular spherically symmetric black holes are recovered for $r ightarrow 0$.

연구 동기 및 목표

• 구면 대칭 정규 블랙홀에서 뉴먼-자니스 알고리즘을 통해 유도된 정규 회전 블랙홀(RRBH)의 해석성과 지선형 완전성을 평가하는 것.
• 특히 링 특이성에서 RRBH가 정규성과 지선형 완전성을 유지하는 조건을 규명하는 것.
• 각운동량을 반경 좌표의 함수로 수정하여 링에서의 비해석성과 고차 곡률 인바리언트의 발산 문제를 해결하는 것.
• 높은 차수 곡률 인바리언트를 포함한 유한한 작용 원리와 같은 양자중력 원리와의 호환성을 확보하는 것.
• 특이성을 피하고 일반 상대성 이론 내에서 예측 가능성을 유지하는 실현 가능하고 물리적으로 일관된 RRBH 모델을 제안하는 것.

제안 방법

• 구면 대칭 정규 블랙홀(예: 헤이워드, 딘니코바)에 뉴먼-자니스 알고리즘을 적용하여 도형적 대응체를 생성하는 것.
• 지선형 방정식의 해석성을 분석하기 위해 시공간을 음수 $ r $ 로 확장하고, 킬러 시공간의 최대 확장 방식을 따르는 것.
• $ r=0 $ 근처와 링($ r=0, \theta=\pi/2 $)에서 곡률 인바리언트—특히 크레츠만 스칼라와 고차 곡률 인바리언트—를 평가하는 것.
• 반경에 의존하는 각운동량 함수 $ a' = a r^4/(r^4 + L^4) $ 를 제안하여 $ r \to 0 $ 일 때 $ a' \to 0 $ 임을 보장함으로써 중심에서 구면 대칭성을 회복하는 것.
• 이 수정이 지선형 완전성과 해석성에 미치는 영향을 분석하고, 호환성 중력과 비해석적 질량 함수와 비교하는 것.
• 작용 자연선택 원리를 사용하여, 높은 차수 곡률 인바리언트가 유한한 메트릭만 양자 경로적분에 기여한다는 주장을 펼치는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정규 회전 블랙홀의 해석적 확장이 음수 $ r $ 로까지 이루어질 경우, 지선형과 곡률 인바리언트의 정규성이 유지되는가?
• RQ2 모든 표준 RRBH는 $ r=0 $ 에서 정규적이지만 왜 지선형 완전성이 성립하지 않는가? 링 특이성의 역할은 무엇인가?
• RQ3 각운동량을 $ r $ 의 함수로 만들면 링에서의 비해석성과 고차 곡률 인바리언트의 발산을 제거할 수 있는가?
• RQ4 제안된 반경에 의존하는 각운동량 $ a' $ 는 $ r=0 $ 근처 시공간에서 정규성과 해석성을 어떻게 복원하는가?
• RQ5 이 수정이 양자중력에 미치는 영향은 무엇인가? 특히 유한한 작용 원리와 경로적분을 통한 타당한 시공간 선택과의 관련성은?

주요 결과

• 최대로 확장된 도형적 헤이워드 블랙홀, 재정규화 그룹 개선 모델, 딘니코바 블랙홀은 $ r<0 $ 에서 특이성이 발생하여 지선형 방정식의 해석성을 위반한다.
• 모든 표준 RRBH는 Kretschmann 스칼라가 유한하더라도 링($ r=0, \theta=\pi/2 $)에서 비해석적 행동과 발산하는 고차 곡률 인바리언트를 보인다.
• 제안된 수정 $ a' = a r^4/(r^4 + L^4) $ 는 $ r \to 0 $ 일 때 $ a' \to 0 $ 임을 보장하여 링을 한 점으로 압축하고 곡률 인바리언트의 정규성을 복원한다.
• 이 수정은 해석성과 지선형 완전성을 복원하며, $ r=0 $ 근처 시공간이 구면 대칭적이며 $ r \to -r $ 에 대해 불변이 되어, 이전의 구면 대칭 정규 블랙홀 연구에서의 조건을 충족시킨다.
• 결과로 얻어진 시공간은 높은 차수 곡률 인바리언트가 유한하므로, 양자중력에서의 유한한 작용 원리와 호환된다.
• 다른 모델들—예를 들어 호환성 중력 블랙홀이나 비해석적 질량 함수—도 지선형 완전성을 달성할 수는 있으나, 해석성 상실 또는 비표준 역학이 수반된다.