[논문 리뷰] On the axial $U(1)$ symmetry at finite temperature

JLQCD Collaboration, Guido Cossu외 4명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 18.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 8인용 수 8

한 줄 요약

이 연구는 두 쿼크 맛의 격자 QCD에서 유한 온도에서 축 U(1) 대칭 회복을 모비우스 도메인 월 페르미온과 재가중을 통한 오버랩 페르미온을 이용해 연구한다. 이를 통해 U(1)A 대칭 회복이 스칼라 채널에서 효과적으로 발생함을 밝혀내며, 정확한 치탈 대칭을 복원하지 못한 경우 격자 기법에 의해 결과가 심각하게 왜곡됨을 확인한다.

ABSTRACT

We study the $U(1)_A$ anomaly in two-flavor lattice QCD at finite temperature with the Möbius domain-wall Dirac operator. We generate gauge configurations in the temperature range $(0.9, 1.2) T_c$ on different physical volumes, $L=$ 2--4 fm, and lattice spacings. We measure the difference of the susceptibilities of the flavor non-singlet scalar ($χ_δ$) and pseudoscalar ($χ_π$) mesons. They are related by an axial $U(1)$ transformation and the difference vanishes if the axial $U(1)$ symmetry is respected. We identify the source of axial $U(1)$ symmetry breaking at finite temperature in the lowest eigenmodes, for the observable $χ_π- χ_δ$. We then reweight the Möbius domain-wall fermion partition function to that of the overlap-Dirac operator to fully recover chiral symmetry. Our data show a significant discrepancy in the results coming from the Möbius domain-wall valence quarks, the overlap valence quarks on our DWF configurations and the reweighted ones that have full chiral symmetry. After recovering full chiral symmetry we conclude that the difference $χ_π- χ_δ$ shows a suppression in the chiral limit that is compatible with an effective restoration of $U(1)_A$ at $T \gtrsim T_c$ in the scalar meson channels.

연구 동기 및 목표

• 유한 온도에서 두 맛의 QCD에서 축 U(1) 대칭의 거동, 특히 치탈 전이 부근에서의 거동을 조사한다.
• 격자 기법에 의한 오차, 특히 Δ = χπ − χδ(축 U(1)A 대칭 위반의 탐지 도구) 측정에 미치는 영향을 평가한다.
• Tc 이상에서 스칼라 메손 채널에서 U(1)A 이상이 효과적으로 복원되는지 여부를 판단한다.
• 모비우스 도메인 월 페르미온, 오버랩 복소 쿼크(부분적으로 억제된 상태), 재가중된 오버랩 페르미온의 결과를 비교하여 치탈 대칭 효과를 분리한다.
• 정확한 치탈 대칭을 복원하기 위해 재가중을 통해 기법 오차를 제거함으로써 U(1)A 대칭 회복에 대한 신뢰할 수 있는 신호를 확립한다.

제안 방법

• L = 2–4 fm 및 Nt = 8–12인 격자에서 나무 계층 Symanzik 개선된 게이지 작용과 함께 모비우스 도메인 월 페르미온을 사용해 Nf=2 QCD를 시뮬레이션하며, T ≈ 150–250 MeV 범위를 커버한다.
• 축 U(1)A 대칭을 탐지하기 위해 모비우스 도메인 월 페르미온과 오버랩 복소 쿼크를 모두 사용해 탄성도 차이 Δ = χπ − χδ를 측정한다.
• 모비우스 도메인 월 페르미온의 분할 함수를 오버랩-디랙 연산자로 재가중하여 치탈 대칭을 완전히 복원하고 격자 오차를 제거한다.
• 디랙 스펙트럼과 Δ에 기여하는 고유값 기여도를 분석하며, 치탈 대칭 위반의 원인으로 간주되는 근접한 영점 모드에 집중한다.
• 고유값 스펙트럼과 탄성도 차이를 연결하기 위해 스펙트럼 표현식 Δ = ∫ dλ 2m²ρ(λ,m)/(λ² + m²)²를 사용한다.
• 위상 섹터별 분석을 수행하고 치탈 한계로 외삽하며, 열역학적 의미가 있는 Q=0 섹터에 중점을 둔다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 맛의 QCD에서 Tc 이상에서 스칼라 메손 채널에서 축 U(1)A 대칭이 효과적으로 복원되는가?
• RQ2 특히 모비우스 도메인 월 페르미온에서 빈약한 치탈 대칭으로 인한 격자 오차가 Δ = χπ − χδ 측정에 어느 정도 영향을 미치는가?
• RQ3 오버랩 페르미온 작용으로 정확한 치탈 대칭을 도입한 재가중이 Δ의 결정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 근접한 영점 디랙 고유값 모드는 부분적으로 억제된 시뮬레이션에서 Δ에 허위 기여를 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 치탈 한계에서 관측된 Δ의 감소는 이론적 기대인 U(1)A 대칭 복원과 일치하는가?

주요 결과

• T ≳ Tc에서 치탈 한계에서 탄성도 차이 Δ = χπ − χδ가 뚜렷하게 감소하며, 외삽된 값은 0과 일치한다.
• 모비우스 도메인 월 페르미온 결과에서는 Δ에 뚜렷한 신호가 나타나지만, 이는 주로 낮은 모드 영역, 특히 근접한 영점 고유값에서 기인한 격자 오차 때문이다.
• 모비우스 도메인 월 구조에서 오버랩 복소 쿼크를 사용한 부분적으로 억제된 측정에서도 Q=0 섹터에서 여전히 비제로 피크가 나타나, 잔류 오차가 있음을 시사한다.
• 오버랩 페르미온 작용으로 재가중한 후, Q=0 섹터의 Δ 히스토그램에서 부분적으로 억제된 경우에 관측된 오른쪽 끝 피크가 사라지며, 이는 이 피크가 격자 오차임을 확인한다.
• Q=0 섹터의 재가중된 Δ는 치탈 한계에서 0에 가까운 질량 의존성과 일치하며, 이는 Tc 이상에서 축 U(1)A 위반의 물리적 기여가 사라짐을 나타낸다.
• 이 연구는 축 U(1)A 이상이 T ≳ Tc에서 스칼라 메손 채널에서는 관측되지 않으며, 이는 이 영역에서 효과적인 U(1)A 대칭 복원을 지지한다.