[논문 리뷰] On The Barometric Formulas And Their Derivation From Hydrodynamics and Thermodynamics

Gerhard Gerlich, Ralf D. Tscheuschner|arXiv (Cornell University)|2010. 03. 07.

Meteorological Phenomena and Simulations참고 문헌 4인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 나비에-스토크스 방정식과 열역학 방정식에서 엄밀하게 유도하여 행성 대기의 일반화된 기압식 공식을 도출한다. 일반적으로 사용되는 가정(예: 풍속이 0이어야 한다는 것)을 완화함으로써, 표준 등온 및 등온압 레이프 레이트 프로파일이 물리적 조건 하에서 자연스럽게 유도됨을 보여준다. 핵심 결과는 고도에 따라 온도가 감소하는 등온 레이프 레이트가 −g/Cp로 정확히 표현되며, 이는 수평 풍속이 존재하더라도 가정을 적절히 완화하면 여전히 유효하다는 것이다.

ABSTRACT

We derive the approximate pressure profiles, density profiles, and temperature profiles of an atmosphere, also called barometric formulas. Our variant of a derivation goes beyond the common standard exercise of a thermodynamics lecture, where commonly the discussion of the underlying physical assumptions is missed. We depart from the Navier-Stokes equation and explicitly point our attention on the physical assumptions disregarded elsewhere. We show that the usual assumptions can be relaxed leading to generalized formulas that hold even in the case of horizontal winds. This fundamental physics has some relevance to the current discussions on the climate debate.

연구 동기 및 목표

• 유체역학과 열역학의 기본 원리로부터 기압식 공식(압력, 밀도, 온도 프로파일)을 엄밀하게 유도하는 것.
• 표준 기압식 공식의 배경이 되는 물리적 가정을 특정하고 명시적으로 제시하는 것. 이는 일반적인 열역학 수업에서 자주 생략되는 부분이다.
• 비제로이자 공간적으로 균일한 수평 풍속이 존재하는 경우에도 표준 공식을 일반화하여, 등온 레이프 레이트가 완화된 조건에서도 유효함을 보이는 것.
• 복사 전달을 단순화한 모델에 의존하는 기후 모델의 물리적 타당성을 도전하는 것. 이는 대류, 열전도, 동역학적 과정를 고려하지 않는다는 점에서 비판한다.
• 특히 CO2에 의한 온실 효과가 기본 열역학 및 유체역학 원리와 물리적으로 일관되지 않다는 주장을 펼치는 것.

제안 방법

• 완전한 나비에-스토크스 방정식에서 출발하여 동역학적 운동량 보존과 중력력의 영향을 포함하여 기압식 공식을 유도한다.
• 연속 방정식을 적용하고, 속도장이 공간적으로 균일하다는 가정(속도 v가 위치에 따라 변하지 않음) 하에서 운동량 방정식을 단순화함으로써 비제로 수평 풍속을 허용한다.
• 이deal 기체 법칙과 열역학 제1법칙을 사용하여 고도에 따른 압력, 밀도, 온도 변화를 연결한다.
• 열교환 없음을 가정하고 등온 과정에서의 등압비열 Cp를 사용하여 등온 레이프 레이트를 유도하며, dT/dz = −g/Cp를 도출한다.
• 잠재 온도 개념을 도입하고, 이가 등온 과정에서 일정하게 유지됨을 보여준다.
• 일정한 온도나 엔트로피를 가정하는 것을 완화하여 비이sothermal 및 비이소엔트로피적 경우로 공식을 일반화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 기압식 공식을 나비에-스토크스 방정식과 열역학 방정식에서 핵심 물리적 가정을 생략하지 않고 엄밀하게 유도할 수 있는가?
• RQ2 수평 풍속이 비제로이지만 공간적으로 균일할 경우 기압식 공식은 어떻게 변하는가?
• RQ3 제로 속도나 局부 열역학 평형을 가정하지 않고도 등온 레이프 레이트를 유도할 수 있는가?
• RQ4 왜 저자들이 주장하기에 일반적으로 언급되는 33 °C 온실 warming 효과는 물리적으로 의미가 없는가?
• RQ5 현재 기후 모델의 가정들—특히 대류와 열전도를 간과한다는 점—이 그들의 물리적 일관성을 어떻게 약화시키는가?

주요 결과

• 등온 온도 프로파일은 T(z) = T₀ − (g/Cp)(z − z₀)로 유도되며, 레이프 레이트 −g/Cp는 수직 평형과 에너지 보존의 직접 결과이다.
• 압력 및 밀도 프로파일은 p(z) = p₀(1 − (g/(CpT₀))(z − z₀))^(Cp/(Cp−Cv)) 및 ϱ(z) = ϱ₀(1 − (g/(CpT₀))(z − z₀))^(Cv/(Cp−Cv))로 주어지며, 이는 등온, 이상기체 대기에서 유효하다.
• 표준 기압식 공식은 수평 풍속이 비제로이더라도 공간적으로 균일할 경우 여전히 유효하다. 이는 교과서에서 흔히 사용되는 가정을 완화한 결과이다.
• 저자들은 대기 중 CO2 온실 효과가 물리적으로 허용되지 않다고 주장한다. 이는 대류, 열전도, 잠열 이동을 무시할 경우 열역학 제2법칙을 위반하기 때문이다.
• 지구의 실제 표면 온도와 이론적 표면 온도 간의 33 °C 온도 상승은 잘못된 캐비티 복사 공식의 사용에 기인한 오류 계산으로 인해 잘못된 결과로 간주된다.
• 표면 기압으로 정규화한 결과, 금성과 지구의 온도 및 압력 프로파일이 놀랄 정도로 유사하다. 이는 고온 표면 온도가 온실가스 때문이 아니라 대기 기압 때문임을 시사한다.