[논문 리뷰] On the BICM Capacity

Erik Agrell, Alex Alvarado|arXiv (Cornell University)|2010. 01. 25.

Advanced Wireless Communication Techniques참고 문헌 77인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 임의의 입력 알파벳, 분포 및 이진 레이아웃을 갖는 비트 분산 코딩 변조(BICM)에 대해 최초로 일阶 점근적 용량 한계를 확립한다. 이는 특정 변조 방식이 샤논 한계(-1.59 dB)에 도달하기 위한 조건을 증명하며, 선형 초입방체의 투영인 경우에만 이를 만족하며, PAM/QAM의 경우 자연 이진 코드(NBC)가 유일한 최적 레이아웃임을 보여준다. 반면, 네 개를 초과하는 포인트를 갖는 PSK 변조 방식은 어떤 레이아웃을 사용하더라도 일阶 최적일 수 없다.

ABSTRACT

Optimal binary labelings, input distributions, and input alphabets are analyzed for the so-called bit-interleaved coded modulation (BICM) capacity, paying special attention to the low signal-to-noise ratio (SNR) regime. For 8-ary pulse amplitude modulation (PAM) and for 0.75 bit/symbol, the folded binary code results in a higher capacity than the binary reflected gray code (BRGC) and the natural binary code (NBC). The 1 dB gap between the additive white Gaussian noise (AWGN) capacity and the BICM capacity with the BRGC can be almost completely removed if the input symbol distribution is properly selected. First-order asymptotics of the BICM capacity for arbitrary input alphabets and distributions, dimensions, mean, variance, and binary labeling are developed. These asymptotics are used to define first-order optimal (FOO) constellations for BICM, i.e. constellations that make BICM achieve the Shannon limit $-1.59 r{dB}$. It is shown that the $\Eb/N_0$ required for reliable transmission at asymptotically low rates in BICM can be as high as infinity, that for uniform input distributions and 8-PAM there are only 72 classes of binary labelings with a different first-order asymptotic behavior, and that this number is reduced to only 26 for 8-ary phase shift keying (PSK). A general answer to the question of FOO constellations for BICM is also given: using the Hadamard transform, it is found that for uniform input distributions, a constellation for BICM is FOO if and only if it is a linear projection of a hypercube. A constellation based on PAM or quadrature amplitude modulation input alphabets is FOO if and only if they are labeled by the NBC; if the constellation is based on PSK input alphabets instead, it can never be FOO if the input alphabet has more than four points, regardless of the labeling.

연구 동기 및 목표

• 임의의 입력 알파벳과 분포에 대해 저신호 대역에서 BICM 용량의 기본 한계를 규명하는 것.
• BICM에서 어떤 변조 방식과 레이아웃이 샤논 한계에 도달하는지를 해결하는 열린 문제를 해결하는 것.
• 이전의 점근적 분석을 균일한 입력 분포와 1차원 또는 2차원 변조 방식을 초월하여 일반화하는 것.
• 특히 PAM, QAM 및 PSK에 대해 균일한 입력 분포 하에서 일阶 최적(FOO) 변조 방식을 특성화하는 것.

제안 방법

• 이진 레이아웃과 입력 분포가 상호정보량에 미치는 영향을 분석하기 위해 헤르무이트 변환을 사용하여 BICM의 일阶 점근적 용량 표현을 유도한다.
• 레이아웃 행렬의 스펙트럼 특성을 특성화하기 위해 헤르무이트 변환을 적용하여 FOO 변조 방식의 완전한 분류를 가능하게 한다.
• 이진 레이아웃 행렬의 구조를 이용하여 BICM 용량이 점근적으로 샤논 한계에 도달하는 조건을 규명한다.
• 특정 변조 방식이 FOO임과 동치로 초입방체의 선형 투영임을 증명하며, 헤르무이트 행렬의 성질과 이진 코드의 구조를 활용한다.
• 8-PAM과 8-PSK에 대해 BRGC, NBC, FBC, BSGC 등의 특정 레이아웃을 분석하여 점근적 용량 성능을 비교한다.
• 삼각함수 합성 항등식과 복소 지수 표현을 활용하여 각 레이아웃에 대한 점근적 용량 계수 αΩBI를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 입력 알파벳, 분포 및 이진 레이아웃에 대해 BICM 용량의 일阶 점근적 행동은 어떠한가?
• RQ2 균일한 입력 분포 하에서 BICM에서 어떤 변조 방식과 레이아웃이 샤논 한계(-1.59 dB)에 도달하는가?
• RQ3 왜 반사 이진 그레이 코드(BRGC)는 PAM에서 샤논 한계와의 격차가 유한하게 유지되나, 자연 이진 코드(NBC)는 그렇지 않은가?
• RQ4 4개를 초과하는 포인트를 갖는 PSK 변조 방식은 어떤 레이아웃을 사용하더라도 BICM에서 일阶 최적일 수 있는가?
• RQ5 균일한 입력 분포 하에서 BICM의 일阶 최적(FOO) 변조 방식의 완전한 특성은 무엇인가?

주요 결과

• 균일한 입력 분포를 갖는 8-PAM에서 접힌 이진 코드(FBC)는 BRGC와 NBC보다 더 높은 BICM 용량을 달성하며, 특히 저신호 대역에서 두드러진다.
• AWGN 용량과 BRGC를 사용한 BICM 용량 사이의 1 dB 격차는 입력 기호 분포를 최적화함으로써 거의 제거될 수 있다.
• 8-PAM의 경우, 서로 다른 일阶 점근적 행동을 보이는 이진 레이아웃은 총 72개의 서로 다른 클래스로 줄어들며, 8-PSK에서는 26개로 감소한다.
• 균일한 입력 분포 하에서 변조 방식이 BICM에서 일阶 최적(FOO)이 되기 위한 필요충분조건은 초입방체의 선형 투영임을 증명한다.
• PAM 및 QAM의 경우, 자연 이진 코드(NBC)만이 일阶 최적 변조 방식을 도출하는 유일한 이진 레이아웃이다.
• 4개를 초과하는 포인트를 갖는 PSK 변조 방식은 어떤 이진 레이아웃을 사용하더라도 BICM에서 일阶 최적일 수 없다.