[논문 리뷰] On the Capacity of Single-Server Multi-Message Private Information Retrieval with Side Information

Anoosheh Heidarzadeh, Brenden Garcia외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 26.

Cryptography and Data Security참고 문헌 21인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 측면 정보를 동반한 단일 서버 다중 메시지 개인 정보 검색(Peivacy Information Retrieval, PIR)의 용량을 규명하며, 요청 메시지 수 D가 측면 정보 크기 M을 초과할 경우 용량이 D/(K−M)임을 보여주고, 이는 일반화된 리드-솔로몬(GRеd-Solomon, GRS) 코드를 통해 달성됨을 밝힘. D ≤ M일 경우, 새로운 일반화된 파artition 및 코드(GPC) 기반 설계가 더 높은 용량을 달성함으로써, 이 영역에서는 요청된 메시지만 보호하는 것이 요청과 측면 정보를 모두 보호하는 것보다 비용이 더 낮음을 입증함.

ABSTRACT

We study Private Information Retrieval with Side Information (PIR-SI) in the single-server multi-message setting. In this setting, a user wants to download $D$ messages from a database of $K\geq D$ messages, stored on a single server, without revealing any information about the identities of the demanded messages to the server. The goal of the user is to achieve information-theoretic privacy by leveraging the side information about the database. The side information consists of a random subset of $M$ messages in the database which could have been obtained in advance from other users or from previous interactions with the server. The identities of the messages forming the side information are initially unknown to the server. Our goal is to characterize the capacity of this setting, i.e., the maximum achievable download rate. In our previous work, we have established the PIR-SI capacity for the special case in which the user wants a single message, i.e., $D=1$ and showed that the capacity can be achieved through the Partition and Code (PC) scheme. In this paper, we focus on the case when the user wants multiple messages, i.e., $D>1$. Our first result is that if the user wants more messages than what they have as side information, i.e., $D>M$, then the capacity is $\frac{D}{K-M}$, and it can be achieved using a scheme based on the Generalized Reed-Solomon (GRS) codes. In this case, the user must learn all the messages in the database in order to obtain the desired messages. Our second result shows that this may not be necessary when $D\leq M$, and the capacity in this case can be higher. We present a lower bound on the capacity based on an achievability scheme which we call Generalized Partition and Code (GPC).

연구 동기 및 목표

• 단일 서버 다중 메시지 개인 정보 검색 측면 정보(PIR-SI)의 정보 이론적 용량을 규명하는 것. 이는 K개 메시지 중 D개 메시지를 요청하면서 요청된 메시지의 기밀성을 유지하는 것을 목표로 함.
• D > M일 경우, 비밀 유지 목적으로 모든 메시지를 학습해야 하는지 여부를 조사하고, 다중 메시지 환경에서 측면 정보가 다운로드 비용을 줄일 수 있는지 탐구함.
• 특히 요청 메시지 수 D가 측면 정보 크기 M보다 작거나 같을 경우, 기계적 접근 방식보다 더 높은 다운로드 속도를 달성하는 새로운 설계를 개발하는 것.
• 조합론적 및 정보 이론적 추론을 통해 용량의 이론적 한계를 설정하고, 제안된 설계의 비밀성 및 정확성의 수학적 증명을 수행하는 것.

제안 방법

• D > M인 경우를 위해 일반화된 리드-솔로몬(GRS) 코드 기반 설계를 제안함. 이는 유한체 위에서의 코딩을 활용해 K−M개의 기호를 다운로드함으로써 비밀성을 확보함.
• 기존 연구에서 제안된 파artition 및 코드 설계의 일반화로, D ≤ M인 경우 효율적인 검색을 가능하게 하는 일반화된 파artition 및 코드(GPC) 설계를 도입함.
• 질의 및 측면 정보 패tern의 확률을 계산하기 위해 조합론적 추론을 사용함. 이는 모든 가능한 요청 집합에 대해 균일한 분포를 확보함.
• 베이즈 정리와 조건부 확률을 적용해, 질의 Q가 주어진 조건에서 특정 요청 집합 W의 확률이 균일하게 분포함을 증명함. 이는 정보 이론적 비밀성 조건을 만족함.
• GRS 기반의 수정된 최대 거리 분리(MDS) 코드 설계와 GPC 설계를 융합함으로써 D ≤ M 영역에서 더 높은 성능을 달성함.
• 사용자가 인덱스를 파artition하고 대칭 분포를 사용함으로써 서버가 요청된 메시지를 유추할 수 없도록 하는 구조화된 질의 설계를 적용함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 요청 메시지 수 D가 측면 정보 크기 M을 초과할 경우, 단일 서버 다중 메시지 PIR-SI의 정보 이론적 용량은 얼마인가요?
• RQ2 D > M일 경우, 전체 데이터베이스를 다운로드하지 않고도 비밀 유지 검색을 달성할 수 있으며, 만약 가능하다면 최소 다운로드 비율은 얼마인가요?
• RQ3 D ≤ M일 경우 용량은 어떻게 변화하며, 측면 정보를 활용해 단일 메시지 경우보다 더 높은 속도를 달성할 수 있나요?
• RQ4 요청된 메시지만을 보호하면서 다운로드 비용을 최소화할 수 있는 설계를 만들 수 있으며, 특히 D ≤ M일 경우에 그 가능성이 있는가요?
• RQ5 다중 메시지 PIR-SI 환경에서 측면 정보 크기 M과 달성 가능한 다운로드 비율 사이의 기본적인 상충 관계는 무엇인가요?

주요 결과

• D > M일 경우, 단일 서버 다중 메시지 PIR-SI 문제의 용량은 정확히 D/(K−M)이며, 이 한계는 날카롭고 GRS 기반 설계를 통해 달성 가능함.
• D > M 영역에서 다운로드 비용 K−M는 요청과 측면 정보를 모두 보호해야 하는 단일 메시지 PIR-SI 케이스와 동일함을 의미함. 이는 요청 메시지만 보호하는 것이 요청과 측면 정보를 모두 보호하는 것과 비용이 동일함을 시사함.
• D ≤ M일 경우, 용량은 D/(K−M)을 초과하며, 일반화된 파artition 및 코드(GPC) 설계를 통해 하한선이 설정됨.
• GPC 설계는 질의 Q가 주어진 조건에서 어떤 요청 집합 W의 확률도 균일하게 분포함을 보장함으로써 비밀성을 확보함. 이는 측면 정보의 구조에 관계없이 성립함.
• 비밀성 증명은 대칭적 확률 분포와 조합론적 수치 계산에 기반하며, 조건부 확률 P(W|Q)가 K개 메시지 중 D개의 부분집합 전체에 대해 균일하게 분포함을 보임.
• 결과적으로 측면 정보가 사용자가 요청하는 메시지 수보다 많을 경우 다운로드 비용을 크게 줄일 수 있음을 입증함. 이는 다중 메시지 PIR-SI가 이전에 생각했던 것보다 훨씬 효율적임을 시사함.