[논문 리뷰] On the cryptanalysis of the generalized simultaneous conjugacy search problem and the security of the Algebraic Eraser

Paul E. Gunnells|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 05.

Cryptography and Data Security참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 브레이드 군에서 일반화된 동시 쌍대환원 문제(GSCSP)에 기반하는 색상 부르 베이시스 키 협정 프로토콜(CBKAP)에 대한 제안된 공격의 효과성을 평가한다. 연구는 충분히 긴 키가 사용될 경우 공격이 완전히 실패함을 보이며, 공격의 성공은 짧고 잘 선택되지 않은 키에 국한됨을 확인하여, 실질적인 구현 파rameter 하에서 CBKAP의 보안성을 확인한다.

ABSTRACT

The Algebraic Eraser (AE) is a cryptographic primitive that can be used to obscure information in certain algebraic cryptosystems. The Colored Burau Key Agreement Protocol (CBKAP), which is built on the AE, was introduced by I. Anshel, M. Anshel, D. Goldfeld, and S. Lemieux in 2006 as a protocol suitable for use on platforms with constrained computational resources, such as RFID and wireless sensors. In 2009 A. Myasnikov and A. Ushnakov proposed an attack on CBKAP that attempts to defeat the generalized simultaneous conjugacy search problem, which is the public-key computational problem underlying CBKAP. In this paper we investigate the effectiveness of this attack. Our findings are that success of the attack only comes from applying it to short keys, and that with appropriate keys the attack fails in 100% of cases and does not pose a threat against CBKAP. Moreover, the attack makes assumptions about CBKAP that do not hold in practical implementations, and thus does not represent a threat to the use of CBKAP in applications.

연구 동기 및 목표

• Myasnikov와 Ushnakov의 공격이 색상 부르 베이시스 키 협정 프로토콜(CBKAP)의 기초가 되는 일반화된 동시 쌍대환원 문제(GSCSP)에 대해 실질적인 효과를 가지는지 평가하기 위해.
• RFID 및 무선 센서와 같은 제한된 플랫폼에 적합한 실용적인 키 길이 파ram터 하에서 공격이 여전히 유효한지 조사하기 위해.
• 공격 논문에서 제기된, 다른 쌍대환원자 찾기의 어려움에 대한 히우리스틱 가정의 타당성을 검토하기 위해.
• 공격을 효과적으로 무력화시킬 수 있는 키 선택 전략(예: 쌍대환원자 길이를 늘리거나 추가 기준을 적용하는 것)이 있는지 평가하기 위해.
• 일부 AE 기반 프로토콜에서와 같이 공개된 것이 하나의 쌍대환원 집합 {V_i} 또는 {W_i}뿐인 실질적 구현 환경에서도 공격이 적용 가능한지 여부를 판단하기 위해.

제안 방법

• 저자는 브레이드 군 $B_n$을 사용하여 CBKAP의 임의의 TTP 데이터를 생성하였으며, 키 길이와 공액수의 수 $N$을 다양하게 조정하였다.
• 저자는 Myasnikov와 Ushnakov의 논문에서 제안한 공격을 다양한 보안 파ram터 설정 하에서 생성된 임의의 인스턴스에 대해 구현하고 테스트하였다.
• 공격는 CBKAP를 해킹할 수 있는 비밀 $z$를 모방할 수 있는 쌍대환원자 $\zeta$를 복구할 수 있는 능력에 따라 평가되었다.
• 성공 여부는 다양한 키 길이와 구성에서 다수의 시험을 통해 그러한 $\zeta$를 찾을 수 있는지의 여부로 측정되었다.
• 또한, $z$, $v_i$, $w_j$의 상대적 길이를 변화시키는 등 수정된 키 생성 전략 하에서 공격의 강건성을 테스트하였다.
• 저자는 왼쪽 정규형과 $\Delta$에 의한 공액에 기반한 근사 길이 함수의 영향을 분석하여, 단어 단축화와 삼각부등식의 타당성에 미치는 영향을 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 구현 환경에서 RFID 및 센서 네트워크에 적합한 실용적인 길이의 키를 사용할 경우, 일반화된 동시 쌍대환원 문제(GSCSP)에 대한 공격이 CBKAP를 성공적으로 해킹할 수 있는가?
• RQ2 키 길이가 증가함에 따라 공격의 성공률은 어떻게 변화하는가? 특히 $|z|$, $|v_i|$, $|w_j|$가 RFID 및 센서 네트워크에 적합한 범위일 경우에 대해.
• RQ3 실제 키 생성 및 단어 길이 조건 하에서 원래 공격 논문의 히우리스틱 가정이 어느 정도 타당한가?
• RQ4 예를 들어 쌍대환원자 길이를 늘리거나 추가 기준을 적용하는 등의 단순한 키 선택 전략이 공격를 무력화시키는 데 효과적인가?
• RQ5 AE 기반 엘가말 암호화와 같이 두 쌍대환원 집합 $\{V_i\}$ 또는 $\{W_i\}$ 중 하나만 공개되는 실질적 구현 환경에서도 공격가능한가?

주요 결과

• 키 길이가 $z$, $v_i$, $w_j$에 대해 약 67를 초과하도록 증가하면, 공격는 100%의 경우에서 실패함을 확인하여, 적절한 크기의 키에 대해서는 공격가능성이 없음을 나타낸다.
• 짧은 키(예: $|z| \approx 67$)의 경우 공격는 거의 모든 경우에서 성공하지만, 이 성공은 약한 키 선택에 국한되며 실제 보안성을 반영하지 못한다.
• 공액수의 수 $N$을 2에서 10으로 증가시킬 경우 공격의 실패가 빨라지며, $N$이 증가함에 따라 성공률이 급격히 감소한다.
• 쌍대환원자 $z$가 $v_i$와 $w_j$보다 훨씬 길어질 경우 공격의 성공률은 급격히 감소하여, 더 긴 쌍대환원자가 강력한 방어 수단임을 보여준다.
• 공격의 성공은 키 선택에 매우 민감하며, 약한 키를 빠르게 걸러내는 단순한 기준을 적용하기만 해도 공격의 효과성이 급격히 저하된다.
• 공개된 것이 $\{V_i\}$ 또는 $\{W_i\}$ 중 하나뿐인 실질적 구현 환경에서는 공격를 적용할 수 없으며, 이는 이러한 경우에 공격가능성이 없다는 것을 의미한다.