[논문 리뷰] On the CSL Scalar Field Relativistic Collapse Model

Daniel Bedingham, Philip Pearle|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 27.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 4인용 수 32

한 줄 요약

이 논문은 스칼라 양자장 연산자를 붕괴 생성 관측량으로 사용하여 연속적 자발적 국소화(CSL) 모델의 상대론적 확장을 수립한다. 두 개의 공간적으로 분리된 입자 덩어리의 초위상에 대해 밀도 행렬의 정확한 진화를 도출하여, 동역학이 스칼라 장의 단일 덩어리 고유상태로 붕괴를 선호함을 보여주지만, 에너지 유입으로 인한 입자 생성이 결국 지배적이 되어 실험적으로 모델이 비가역적이게 된다. 비록 상대론적 구조가 타당하더라도 말이다.

ABSTRACT

The CSL dynamical collapse structure, adapted to the relativistically invariant model where the collapse-generating operator is a one-dimensional scalar field $\hatϕ(x,t)$ (mass $m$) is discussed. A complete solution for the density matrix is given, for an initial state $|ψ,0 angle=\frac{1}{\sqrt{2}}[|L angle+|R angle]$ when the Hamiltonian $\hat H$ is set equal to 0, and when $\hat H$ is the free field Hamiltonian. Here $|L angle, |R angle$ are coherent states which represent clumps of particles, with mean particle number density $Nχ_{i}^{2}(x)$, where $χ_{1}(x),χ_{1}(x) $ are gaussians of width $σ>>m^{-1}$ with mean positions separated by distance $>>σ$. It is shown that, with high probability, the solution for $\hat H=0$ (identical to the short time solution for $\hat H eq 0$) favors collapse toward eigenstates of the scalar field whose eigenvalues are close to $\simχ_{i}(x)$. Thus, this collapse dynamics results in essentially one clump of particles. However, eventually particle production dominates the density matrix since, as is well known, the collapse generates energy/sec-volume of every particle momentum in equal amounts. Because of the particle production, this is not an experimentally viable physical theory but, as is emphasized by the discussion, it is a sound relativistic collapse model, with sensible collapse behavior.

연구 동기 및 목표

• 스칼라 양자장 연산자를 붕괴 생성자로 사용하여 상대론적으로 불변인 CSL 모델의 버전을 개발하기.
• 두 개의 공간적으로 분리된 입자 덩어리의 초위상에 대해 이 상대론적 CSL 프레임워크 하에서 밀도 행렬의 동역학적 행동을 분석하기.
• 모델이 측정 문제에서 요구하는 바와 같이 국소화된 입자 구조로 수렴하는지 여부를 조사하기.
• 에너지 유입으로 인한 입자 생성의 역할을 포함한 시스템의 장기적 행동을 평가하기.
• 에너지 증가가 무한정 이루어지는 상황에서도 모델이 물리적으로 타당한지 평가하며, 붕괴 역학과 구조에 초점 맞추기.

제안 방법

• 스토하스틱 노이즈 장 $ w(x,t) $ 를 포함한 시간 순서 지수를 사용하여 슈뢰딩거 및 상호작용 그림 상태 벡터를 수립하고, 스칼라 장 $ \tilde{\rho}(x,0) $ 를 붕괴 생성자로 삼는다.
• 밀도 행렬을 위한 린드블라드 유형 마스터 방정식 유도: $ \frac{d}{dt}\rho(t) = -i[H,\rho(t)] - \frac{\nu}{2}\rho(t) $, 여기서 $ \nu = \frac{\nu}{2}\rho(t) $ 이며, $ \nu $ 는 붕괴율이다.
• 스칼라 장을 운동량 모드 조화 진동자로 분해하고, 각 모드에 대해 질량중심 및 상대 위치/운동량 연산자를 정의한다.
• 각 운동량 모드에 대해 조화 진동자 밀도 행렬의 곱으로 밀도 행렬을 구성하여, 코herent 상태 표현을 통해 정확한 해를 가능하게 한다.
• 초기 코herent 상태로 표현된 두 개의 국소화된 입자 덩어리(폭 $ \rho \gg m^{-1} $ 인 가우시안 프로파일)를 가진 시스템에 대해 마스터 방정식을 정확히 해석한다. 이들 사이의 거리는 $ \gg \sigma $ 이다.
• 해의 단기 및 장기 근처를 분석하여 붕괴 행동과 입자 생성으로 인한 최종 열평형 상태를 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스칼라 장을 붕괴 생성자로 사용하는 상대론적 CSL 모델이 거대 초위상의 효과적인 국소화를 단일 덩어리 상태로 이끌 수 있는가?
• RQ2 초기 상태가 공간적으로 분리된 두 개의 코herent 상태로 표현된 입자 덩어리의 초위상일 경우, 이 모델 하에서 밀도 행렬은 어떻게 진화하는가?
• RQ3 시스템의 장기적 행동은 어떠한가? 특히 입자 수 증가 및 에너지 증가에 대해 어떻게 되는가?
• RQ4 붕괴 과정에서 유입되는 무제한 에너지 유입에도 불구하고, 모델이 CSL의 물리적 일관성을 어느 정도 유지하는가?
• RQ5 장기 근처에서 이 모델이 열평형 과정으로 해석될 수 있는가? 이는 모델의 물리적 타당성에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 단기적으로 밀도 행렬 해는 $ |X - X'|^2 $ 의 비대칭 성분을 급격히 감소시켜, CSL 메커니즘과 일치하는 단일 덩어리 상태로의 효과적 붕괴를 보여준다.
• 해는 점 渐진적으로 열밀도 행렬로 수렴하며, 이때 효과적 온도 $ T $ 는 $ e^{-\frac{\nu}{k_B T}} = S $ 를 만족한다. 여기서 $ S \to 0 $ 이고 $ t \to \infty $ 일 때, 무한한 입자 생성을 의미한다.
• 평균 입자 수는 $ \frac{\lambda t}{2\omega} $ 의 비율로 증가하며, 이는 온도 $ T $ 에서 열평형 상태에 도달한 조화 진동자의 진동수 밀도와 일치한다.
• 밀도 행렬의 트레이스는 시간에 관계없이 일정하게 유지되어, 스토하스틱 진화 동안 정규화가 유지된다.
• 장기 근처에서는 초기 코herent 상태 매개변수 $ \gamma_1 $ 과 $ \gamma_2 $ 의 의존성이 무시 가능해지며, 이는 시스템이 초위상의 초기 진폭에 대한 기억을 상실함을 나타낸다.
• 비물리적인 에너지 및 입자 생성 증가에도 불구하고, 모델은 스칼라 장의 고유상태 $ \chi_i(x) $ 에 가까운 상태로 올바른 붕괴 역학을 보이며, 상대론적 붕괴 모델로서의 개념적 타당성을 검증한다.