[논문 리뷰] On the depth overhead incurred when running quantum algorithms on near-term quantum computers with limited qubit connectivity

Steven Herbert|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 제한된 큐비트 연결성을 가진 근접 양자 컴퓨터에서 임의의 양자 회로를 실행할 경우 깊이 오버헤드가 Ω(log n) 이상이 되어야 한다는 것을 증명하며, 보조 큐비트와 효율적인 스왑 라우팅을 사용해 완전 연결성을 모방함으로써 오직 로그형 깊이 오버헤드—구체적으로 O(log n) 시간 단위—를 달성하는 4-정규 큐비트 상호작용 그래프와 컴파일 알고리즘을 제시한다.

ABSTRACT

This paper addresses the problem of finding the depth overhead that will be incurred when running quantum circuits on near-term quantum computers. Specifically, it is envisaged that near-term quantum computers will have low qubit connectivity: each qubit will only be able to interact with a subset of the other qubits, a reality typically represented by a qubit interaction graph in which a vertex represents a qubit and an edge represents a possible direct 2-qubit interaction (gate). Thus the depth overhead is unavoidably incurred by introducing swap gates into the quantum circuit to enable general qubit interactions. This paper proves that there exist quantum circuits where a depth overhead in $\\Omega(\\log n)$ must necessarily be incurred when running quantum circuits with $n$ qubits on quantum computers whose qubit interaction graph has finite degree, but that such a logarithmic depth overhead is achievable. The latter is shown by the construction of a 4-regular qubit interaction graph and associated compilation algorithm that can execute any quantum circuit with only a logarithmic depth overhead.

연구 동기 및 목표

• 유한 차수의 큐비트 상호작용 그래프를 가진 근접 양자 컴퓨터에서 양자 회로를 실행할 경우 발생하는 깊이 오버헤드의 기본 하한을 규명하는 것.
• 유한 차수의 큐비트 상호작용 그래프 조건 하에서 로그형 깊이 오버헤드가 달성 가능한지 조사하는 것.
• 보조 큐비트와 스왑 게이트를 효율적으로 사용해 큐비트 라우팅을 최적화함으로써 깊이 오버헤드를 최소화하는 컴파일 알고리즘을 설계하는 것.
• 오직 로그형 깊이 오버헤드로만 가능한 보편 양자 계산을 지원하는 4-정규 큐비트 상호작용 그래프를 구성하는 것.
• 유한 차수의 연결성 제약 조건 하에서 깊이 오버헤드가 필수적이고도 충분함을 입증하는 것.

제안 방법

• 근접 양자 하드웨어의 제약 조건을 반영하기 위해 큐비트 연결성을 유한 차수의 정규 그래프로 모델링하며, 특히 4-정규 그래프를 사용한다.
• 모든 회로 레이어에 포함된 두 큐비트 게이트가 연결된 쌍에서 실행될 수 있도록 스왑 게이트를 사용해 큐비트를 재배치하는 컴파일 알고리즘을 도입한다.
• 게이트 실행 중 충돌이 발생하지 않도록 보장하기 위해, 동시에 처리할 수 있는 큐비트를 식별하기 위해 A/B 레이블링 기법을 사용한다.
• 스왑 작업을 효율적으로 수행하기 위해 그래프 내에 쌍으로 배치된 보조 큐비트를 도입함으로써, 진행 중인 작업을 방해하지 않으면서 큐비트를 위치에 이동시킨다.
• 큐비트당 스왑 작업을 최소 3단계로 제한하는 3단계 스왑 절차(그림 4)를 적용하여, 각 스왑에 소요되는 시간 단위를 최소화한다.
• A- 및 B-레이블 큐비트에 대해 레이어를 거쳐 정렬 및 스왑 절차를 반복함으로써, 깊이가 제한된 상태에서 완전 연결성을 모방한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 차수의 큐비트 연결성을 가진 양자 컴퓨터에서 임의의 양자 회로를 실행할 경우 발생하는 깊이 오버헤드의 최소값은 얼마인가?
• RQ2 4-정규 큐비트 상호작용 그래프에서 양자 회로를 O(log n) 깊이 오버헤드로 컴파일할 수 있는가?
• RQ3 유한 차수의 그래프에서 깊이 오버헤드가 O(log n) 이내로만 유지되는 보편 양자 계산이 가능한가?
• RQ4 스왑 작업을 어떻게 전략적으로 스케줄링하여 깊이를 최소화하면서도 완전 연결성의 모의를 유지할 수 있는가?
• RQ5 보조 큐비트는 구조적이고 낮은 연결성의 그래프에서 큐비트 라우팅의 깊이 오버헤드를 줄이는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 유한 차수의 큐비트 상호작용 그래프에서 어떤 양자 회로를 실행할 경우 깊이 오버헤드가 Ω(log n) 이상이 되어야 하며, 이는 이론적 하한을 확립한다.
• 논문은 보편 양자 계산을 수행할 수 있으며 오직 O(log n) 깊이 오버헤드만을 가지는 4-정규 큐비트 상호작용 그래프를 구성한다.
• 제안된 컴파일 알고리즘은 보조 큐비트를 통해 스왑 작업을 효율적으로 관리함으로써 총 깊이가 최대 3 + 144 log₂n 시간 단위 이내로 유지되며, 이는 O(log n)에 해당한다.
• A/B 레이블링과 사이클 기반 라우팅을 통해, 회로 레이어 내에서 필요한 모든 두 큐비트 상호작용이 충돌 없이 동시에 실행될 수 있음을 보장한다.
• 보조 큐비트를 그래프 구조에 통합함으로써 외부 보조 큐비트가 필요 없어지며, 깊이 효율성이 유지된다.
• 분석 결과, 그래프의 차수 감소로 인한 깊이 두 배 증가를 고려하더라도 깊이 오버헤드가 여전히 로그형으로 유지됨을 입증하여 확장 가능성을 확인한다.