[논문 리뷰] On the emergence of quantum mechanics, diffeomorphism invariance and the weak equivalence principle from deterministic Cartan-Randers systems

Ricardo Gallego Torromé|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 20.

Advanced Differential Geometry Research인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 양자역학, 즉 보른 규칙, 파동함수 붕괴, 약한 등가원리가 해밀턴-랜더스 공간에 기반한 결정론적 기하학적 프레임워크로부터 유도된다고 제안한다. 힐버트 공간의 구조와 메트릭 기하학에서의 측도 집중 현상에 기반하여, 비국소성과 벨의 부등식 위반과 같은 양자 행동이 기본 자유도의 기하학적 역학을 통해 유도되며, 이는 중력 유사 상호작용이 상태 축소를 이끄는 것으로 암시한다.

ABSTRACT

Quantum systems are viewed as emergent systems from the fundamental degrees of freedom. The laws and rules of quantum mechanics are understood as an effective description, valid for the emergent systems and specially useful to handle probabilistic predictions of observables. After introducing the geometric theory of Hamilton-Randers spaces and reformulating it using Hilbert space theory, a Hilbert space structure is constructed from the Hilbert space formulation of the underlying Hamilton-Randers model and associated with the space of wave functions of quantum mechanical systems. We can prove the emergence of the Born rule from ergodic considerations. A geometric mechanism for a natural spontaneous collapse of the quantum states based on the concentration of measure phenomena as it appears in metric geometry is discussed.We show the existence of stable vacua states for the quantized matter Hamiltonian. Another consequence of the concentration of measure is the emergence of a weak equivalence principle for one of the dynamics of the fundamental degrees of freedom. We suggest that the reduction of the quantum state is driven by a gravitational type interaction. Such interaction appears only in the dynamical domain when localization of quantum observables happens, it must be a classical interaction. We discuss the double slit experiment in the context of the framework proposed, the interference phenomena associated with a quantum system in an external gravitational potential, a mechanism explaining non-quantum locality and also provide an argument in favour of an emergent interpretation of every macroscopic time parameter. Entanglement is partially described in the context of Hamilton-Randers theory and how naturally Bell's inequalities should be violated.

연구 동기 및 목표

• 기본 자유도의 결정론적 고전 시스템에서 유도된 기하학적 기초를 통해 양자역학의 핵심 원리를 수립하기.
• 해밀턴-랜더스 공간에서의 에르고딕성과 측도 집중 현상에 의해 보른 규칙의 기원을 설명하기.
• 기하학적 측도 집중 현상에서 자연스럽게 유도되는 자발적 파동함수 붕괴를 보여주기.
• 기하학적 역학의 결과로 해밀턴-랜더스 시스템의 기본 이론에서 약한 등가원리를 도출하기.
• 기하학적 기반에서 기인하는 비국소성과 매크로스코픽 시간 매개변수를 설명하는 프레임워크 제공하기.

제안 방법

• 기본 해밀턴-랜더스 모델에서 힐버트 공간의 구조를 구성하여 양자 파동함수를 표현하기.
• 힐버트 공간 이론을 적용하여 해밀턴-랜더스 공간의 기하학적 역학을 재구성하기.
• 메트릭 기하학에서의 측도 집중 현상에 기반하여 자발적 파동함수 붕괴를 모델링하기.
• 양자화된 물질 해밀토니안의 안정한 진공 상태를 분석하여 양자장론과의 일관성 확보하기.
• 관측량의 국소화 동안에만 나타나는 중력 유사 상호작용을 고전적으로 작용하는 방식으로 모델링하기.
• 이론을 이중 슬릿 실험과 외부 중력장 내 간섭 현상에 적용하여 기인하는 양자 행동을 시연하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본 자유도의 결정론적 기하학 이론에서 보른 규칙은 어떻게 기인하는가?
• RQ2 고전적 역학계에서 자발적 파동함수 붕괴를 뒷받침하는 기하학적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 약한 등가원리는 해밀턴-랜더스 시스템의 역학으로부터 유도될 수 있는가?
• RQ4 이 기인하는 양자 이론 프레임워크에서 비양자적 국소성은 어떻게 발생하는가?
• RQ5 이 기하학적 기인 양자 이론에서 매크로스코픽 시간 매개변수의 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 보른 규칙은 해밀턴-랜더스 모델에서의 에르고딕 고려사항에서 자연스럽게 기인한다.
• 자발적 파동함수 붕괴는 메트릭 기하학에서의 측도 집중 현상에 의해 설명된다.
• 양자화된 물질 해밀토니안에 대해 안정한 진공 상태가 존재하여 양자장론과의 일관성을 보장한다.
• 기본 역학 중 하나에서 약한 등가원리가 기인하며, 이는 중력 유사 행동을 암시한다.
• 이론은 외부 중력장 내의 간섭을 설명하며 기인하는 비국소성을 뒷받침한다.
• 엔트레인지먼트와 벨의 부등식 위반은 이론의 기하학적 구조에서 자연스럽게 기인한다.