[논문 리뷰] On the Energy Equation and Efficiency Parameter of the Common Envelope Evolution

Jasinta Dewi, Thomas M. Tauris|arXiv (Cornell University)|2000. 07. 04.

Theoretical and Computational Physics인용 수 27

한 줄 요약

이 논문은 일반적으로 사용되는 공액-envelope (CE) 진화 에너지 방정식을 개선하여 λ 매개변수를 일정한 값이 아닌 기여 별성의 진화 단계에 따라 변화시키는 접근법을 제안한다. 세밀한 별성 구조 모델을 사용하여 λ가 별성의 반지름과 질량에 따라 강하게 의존함을 보이며, 이는 PSR J1454–5846와 같은 관측된 시스템에서 기여 별성의 원래 질량, 반지름, 그리고 CE 이전 궤도 주기 등을 고유하게 제약할 수 있음을 시사한다. 주요 발견은 고λ 값(최대 λ > 5)이 η_CE > 1이 필요로 하지 않더라도 긴 후-CE 궤도 주기를 설명할 수 있음을 보여주며, 이는 이전에 CE 효율성에 대해 내재된 가정을 도전한다.

ABSTRACT

We have investigated the structure of evolved giant stars with masses 3-10 M_sun in order to evaluate the binding energy of the envelope to the core prior to mass transfer in close binary systems. This binding energy is expressed by a parameter lambda which is crucial for determining the outcome of binaries evolving through a common envelope (CE) and spiral-in phase. We discuss the lambda-parameter and the efficiency of envelope ejection in the CE-phase, and show that lambda depends strongly on the evolutionary stage (i.e. stellar radius) of the donor star at the onset of the mass transfer. The existence of this relation enables us to introduce a new approach for solving the energy equation. For a given observed binary system we can derive a unique solution for the original mass and age of the donor star, as well as the pre-CE orbital period. We find that the value of lambda is typically between 0.2 and 0.8. But in some cases, particularly on the asymptotic giant branch of lower-mass stars, it is possible that lambda > 5. A high value of lambda (rather than assuming a high efficiency parameter, eta_CE >1) is sufficient to explain the long final orbital periods observed among those binary millisecond pulsars which are believed to have evolved through a CE-phase. We also present a tabulation of lambda as a function of stellar radius and mass, which is useful for a quick estimation of the orbital decay during a common envelope and spiral-in phase.

연구 동기 및 목표

• 진화한 거대 별(3–10 M☉)에서 질량 전이가 일어나기 이전의 핵에 대한 대기권의 결합 에너지를 평가하는 것.
• CE 진화에 핵심적인 역할을 하는 λ 매개변수가 기여 별성의 진화 단계와 별성 반지름에 따라 어떻게 달라지는지 조사하는 것.
• 별성 구조 모델에서 유도된 가변 λ를 사용하여 일정한 λ를 가정하는 기존의 에너지 방정식 형식을 개선하는 것.
• 관측된 후-CE 이중성 시스템으로부터 기여 별성의 원래 질량, 반지름, 그리고 CE 이전 궤도 주기를 고유하게 유도하는 것.
• 고λ 값이 η_CE > 1이 필요 없이 긴 궤도 주기를 설명할 수 있음을 보여줌으로써 η_CE 효율성 매개변수를 재평가하는 것.

제안 방법

• 다양한 진화 단계에서의 진화한 거대 별(3–10 M☉)의 별성 구조를 수치적 별성 진화 코드로 계산하였다.
• 별성의 밀도 및 반지름 구조를 기반으로 유도된 λ 매개변수를 사용하여 대기권과 핵의 결합 에너지를 계산하였다.
• Webbink(1984)의 에너지 방정식 형식을 적용하였지만, 일정한 λ 대신 별성 반지름과 질량에 대한 함수로 바꾼 λ를 사용하였다.
• 관측된 시스템(예: PSR J1454–5846)에 대해 역모델링을 수행하여 기울기 각도에 따라 기여 별성의 원래 질량, 반지름, 그리고 CE 이전 궤도 주기를 함수로 유도하였다.
• CE 단계 동안 궤도 감쇠를 신속하게 추정할 수 있도록 다양한 별성 질량과 반지름에 대한 λ 값 표를 제작하였다.
• 관측된 백색왜성 질량과 궤도 기울기 각도를 이용하여 기여 별성의 핵 질량를 제약하고, 이를 바탕으로 Roche-로브 오버플로우 시작 시점의 원래 질량과 반지름을 추정하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공액-envelope 진화의 λ 매개변수는 기여 별성의 진화 단계와 반지름에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ2 가변 λ 매개변수는 CE 에너지 방정식의 해의 유일성과 정확도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ3 가변 λ가 관측된 후-CE 궤도 주기를 설명하는 데 있어 η_CE 효율성 매개변수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 고λ 값만으로도 η_CE > 1이 필요 없이 이중성 밀리초 펄서의 긴 최종 궤도 주기를 설명할 수 있는가?
• RQ5 반지름에 따른 λ 함수를 사용할 경우, PSR J1454–5846와 같은 시스템에 대해 원래 기여 별성 질량과 CE 이전 궤도 주기에 어떤 제약 조건을 둘 수 있는가?

주요 결과

• 기여 별성의 진화 단계에 따라 λ 매개변수가 크게 변화하며, 대부분의 경우 0.2에서 0.8 사이를 오가지만, 적량 별이 초거대 별 가지의 단계에 있을 경우 5를 초과할 수 있다.
• 가변 λ 매개변수를 사용하면 관측된 후-CE 파rameter들과 함께 기여 별성의 원래 질량, 반지름, 그리고 CE 이전 궤도 주기를 고유하게 유도할 수 있다.
• PSR J1454–5846의 분석 결과, 기울기 각도 60°에서 기여 별성 질량은 5.6 M☉, 반지름은 340 R☉, 연령은 93 Myr, CE 이전 궤도 주기는 760일로 도출되었다.
• 고λ 값(예: λ > 5)이 η_CE > 1이 필요 없이 이중성 밀리초 펄서의 긴 최종 궤도 주기를 설명할 수 있으며, 이는 이전에 η_CE > 1이 필요하다는 가정을 도전한다.
• λ 값은 질량보다는 별성 반지름에 더 민감하며, η_CE 는 이전에 생각했던 것보다 λ에 덜 민감하여 η_CE > 1을 도입할 필요가 줄어든다.
• CE 단계 동안 궤도 감쇠를 신속하게 추정할 수 있도록 λ 값의 표를 제공하였으며, 별성 구조에 따라 λ_g에서 λ_b까지의 범위를 포함한다.