[논문 리뷰] On the estimation of sorption isotherm coefficients using the optimal experiment design approach

Julien Berger, Thomas Busser외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 04. 15.

Hygrothermal properties of building materials인용 수 1

한 줄 요약

이 연구는 모델-데이터 불일치를 최소화하여 목재 섬유 재료의 삼투흡착等온선 계수 3개를 정확하게 추정하기 위한 최적의 실험 설계(OED) 방법을 제안한다. 민감도 기반 OED와 별도의 비용 함수를 갖는 내부점 알고리즘을 사용하여 두 가지 다른 습도 단계 실험에 대해 적용함으로써, 매개변수의 불확실성을 감소시키고 모델 정확도를 향상시켜 이전 연구에 비해 수분 흡착 및 탈착 거동을 더 신뢰성 있게 캡처한다.

ABSTRACT

This paper deals with an inverse problem applied to the field of building physics to experimentally estimate three sorption isotherm coefficients of a wood fiber material. First, the mathematical model, based on convective transport of moisture, the optimal experiment design (OED) and the experimental set-up are presented. Then measurements of relative humidity within the material are carried out, after searching the OED, which is based on the computation of the sensitivity functions and a priori values of the unknown parameters employed in the mathematical model. The OED enables to plan the experimental conditions in terms of sensor positioning and boundary conditions out of 20 possible designs, ensuring the best accuracy for the identification method and, thus, for the estimated parameter. Two experimental procedures were identified: i) single step of relative humidity from 10% to 75% and ii) multiple steps of relative humidity 10-75-33-75% with an 8-day duration period for each step. For both experiment designs, it has been shown that the sensor has to be placed near the impermeable boundary. After the measurements, the parameter estimation problem is solved using an interior point algorithm to minimize the cost function. Several tests are performed for the definition of the cost function, by using the L_2 or L_infty norm and considering the experiments separately or in the same time. It has been found out that the residual between the experimental data and the numerical model is minimized when considering the discrete Euclidean norm and both experiments separately. It means that two parameters are estimated using one experiment while the third parameter is determined with the other experiments. Two cost functions are defined and minimized for this approach. Moreover, the algorithm requires less than 100 computations of the direct model to obtain the solution. In addition, the OED sensitivity functions allow to capture an approximation of the probability distribution function of the estimated parameters. The determined sorption isotherm coefficients enable to calibrate the numerical model and fit better the experimental data, reducing the discrepancies usually reported in the literature that underestimate the moisture adsorption and overestimate the desorption processes.

연구 동기 및 목표

• 건물 재료, 특히 목재 섬유에서 정확하지 않은 삼투흡착등온선 매개변수 추정 문제를 해결하기 위해.
• 수분 흡착은 과소평가되고 탈착은 과대평가되는 문헌 간의 불일치를 줄이기 위해.
• 민감도 분석을 활용하여 매개변수 식별 정확도를 극대화하는 최적의 실험 설정을 개발하기 위해.
• 최적의 센서 배치 및 경계 조건을 식별하여 수분 이동 모델을 더 정밀하게 校정하기 위해.
• 삼투흡착등온선 매개변수의 불확실성을 최소화하여 건물 물리학의 수치 시뮬레이션 신뢰도를 향상시키기 위해.

제안 방법

• 연구는 목재 섬유 내 임시 수분 확산을 시뮬레이션하기 위해 대류 수분 이동 기반 수학 모델을 사용한다.
• 민감도 함수와 사전 매개변수 값을 활용하여 20개의 가능한 설계 중에서 최적의 실험 구성 선택을 위한 최적의 실험 설계(OED)를 적용한다.
• 두 가지 실험 절차를 시험한다: 단일 스텝 습도 변화(10%에서 75%로)와 8일 간격의 다중 스텝 사이클(10-75-33-75%)
• 매개변수 추정은 L₂ 노름 기반 비용 함수를 최소화하는 내부점 알고리즘을 통해 수행된다.
• 비용 함수는 각 실험에 대해 별도로 평가되며, 실험 데이터와 모델 예측 간 잔차를 최소화하기 위해 이산 유클리드 노름을 사용한다.
• OED에서 유도된 민감도 함수는 추정된 매개변수의 확률 분포를 근사하여 불확실성 정량화를 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 스텝 또는 다중 스텝 습도 사이클 실험 중 어느 것이 삼투흡착등온선 계수 추정에 가장 정확한가?
• RQ2 수분 이동 실험에서 매개변수 식별 정확도를 극대화하기 위해 센서는 어디에 최적으로 배치되어야 하는가?
• RQ3 비용 함수 노름(L₂ 대 L∞)과 실험 그룹화의 선택이 매개변수 추정 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 OED 접근법은 기존의 실험 설계에 비해 추정된 매개변수의 불확실성을 줄이고 모델 적합도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법은 목재 섬유 재료에서 흡착을 과소평가하고 탈착을 과대평가하는 일반적인 문헌 편향을 어느 정도 감소시키는가?

주요 결과

• 최적의 실험 설계는 민감도와 매개변수 정확도를 극대화하기 위해 불투과 경계 근처에 센서를 배치해야 한다고 규명했다.
• 단일 스텝(10%에서 75%로) 및 다중 스텝(10-75-33-75%) 습도 실험 모두 효과적이었지만, 각 실험에 대해 별도의 비용 함수를 사용할 경우 더 나은 결과를 얻었다.
• 이산 유클리드 노름(L₂)을 사용하고 실험을 별도로 처리함으로써 모델 예측과 실험 데이터 간 잔차를 최소화할 수 있었다.
• 내부점 알고리즘은 수렴하기 위해 100번 이내의 직접 모델 평가를 필요로 하여 계산 효율성을 보였다.
• OED 민감도 함수는 추정된 매개변수의 확률 분포를 근사할 수 있었고, 이는 불확실성 정량화를 지원했다.
• 교정된 모델은 수분 흡착 및 탈착을 더 잘 캡처하여 이전 연구에서 보고된 체계적인 불일치를 감소시켰다.