[논문 리뷰] On The Estimation of the Hurst Exponent Using Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot: A Case of Exponential Distribution

Roel F. Ceballos, Fe F. Largo|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 22.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 12

한 줄 요약

이 연구는 지수 분포에서 생성된 시간열에 대해 허스트 지수를 추정하는 데 세 가지 방법—보정된 재스케일링 범위 분석, 추세 제거 분산 분석, 분산 시간 그림—의 성능을 평가한다. 보정된 재스케일링 범위 분석은 모든 표본 크기(128–1024)와 비율 매개변수(λ = 0.1에서 7.0까지)에서 일관되게 가장 낮은 평균 제곱오차를 제공하여 이 맥락에서 뛰어난 효율성과 강건성을 입증한다.

ABSTRACT

Hurst Exponent has been widely used in different fields as a measure of long range dependence in time series. It has been studied in hydrology and geophysics, economics and finance, and recently, it is still a hot topic in the different areas of research involving DNA sequences, cardiac dynamics, internet traffic, meteorology and geology. Various methods in the estimation of Hurst Exponent have been proposed such as Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot Analysis. This study explored the efficiency of the three methods: Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot Analysis in the estimation of Hurst Exponent when data are generated from an exponential distribution. In addition, the efficiency of the three methods was compared in different sample sizes of 128, 256, 512, 1024 and varying {\\lambda} parameter values of 0.1, 0.5, 1.5, 3.0, 5.0 and 7.0. The estimation process for each of the methods using different sample sizes and {\\lambda} parameter values were repeated for 100, 500 and 1000 times to verify the consistency of the result. A Scilab Program containing different functions was developed for the study to aid in the simulation process and calculation. The Adjusted Rescaled Range Analysis was the most efficient method with the smallest Mean Square Error for all {\\lambda} parameter values and different sample sizes.

연구 동기 및 목표

• 지수 분포에서 유래한 시간열에 적용된 세 가지 허스트 지수 추정 방법—보정된 재스케일링 범위 분석, 추세 제거 분산 분석, 분산 시간 그림—의 효율성을 평가하기 위해.
• 다양한 표본 크기(128, 256, 512, 1024)와 비율 매개변수(λ = 0.1, 0.5, 1.5, 3.0, 5.0, 7.0)가 추정 정확도에 미치는 영향을 평가하기 위해.
• 반복 시뮬레이션(100, 500, 1000회 시도)을 통해 이러한 조건 하에서 가장 일관되고 정확한 허스트 지수 추정치를 제공하는 방법을 규명하기 위해.

제안 방법

• 다양한 비율 매개변수(λ)와 표본 크기를 가진 지수 분포에서 시간열 데이터를 시뮬레이션하였다.
• 편향 보정 스케일링을 사용하여 추정 오차를 줄이기 위해 보정된 재스케일링 범위 분석을 적용하였다.
• 국소 추세를 제거하고 창 크기별로 변동성 스케일링을 계산하여 추세 제거 분산 분석을 구현하였다.
• 분산 시간 그림 분석은 다양한 시간 간격 동안 로그 분산 대 로그 시간에 대한 회귀 분석을 통해 허스트 지수를 추정하였다.
• 각 방법과 매개변수 조합에 대해 반복 시뮬레이션, 계산 및 시도를 자동화하기 위해 Scilab 기반 프로그램을 개발하였다.
• 평균 제곱오차(MSE)를 사용하여 추정 정확도를 평가하였으며, 낮은 MSE는 더 우수한 성능을 의미한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지수 분포 시간열에 대해 세 가지 방법—보정된 재스케일링 범위 분석, 추세 제거 분산 분석, 분산 시간 그림—중에서 어느 것이 가장 정확한 허스트 지수 추정치를 제공하는가?
• RQ2 표본 크기(128에서 1024까지)는 각 방법의 추정 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 지수 분포의 다양한 비율 매개변수(λ = 0.1에서 7.0까지)는 각 추정 방법의 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 반복 시뮬레이션 횟수 증가(100, 500, 1000회)에 따라 추정의 일관성이 향상되는가?
• RQ5 모든 테스트된 매개변수 조합에서 일관되게 낮은 평균 제곱오차를 유지하는 방법이 존재하는가?

주요 결과

• 보정된 재스케일링 범위 분석은 모든 테스트된 λ 값과 표본 크기에서 가장 낮은 평균 제곱오차(MSE)를 기록하여 뛰어난 추정 정확도를 입증하였다.
• 보정된 재스케일링 범위 분석의 성능은 표본 크기나 λ 매개변수에 관계없이 안정적이며, 항상 다른 두 방법보다 우수하였다.
• 추세 제거 분산 분석은 특히 작은 표본 크기와 극단적인 λ 값에서 보정된 재스케일링 범위 분석보다 높은 MSE를 보였다.
• 분산 시간 그림은 특히 작은 표본 크기와 높은 λ 값에서 세 방법 중 가장 높은 MSE를 보였다.
• 반복 시뮬레이션 시도(100, 500, 1000회)는 결과의 일관성을 확인하였으며, 500회 이상의 반복에서는 MSE 향상이 유의미하게 발생하지 않았다.
• 모든 매개변수 조합에서 어떤 방법도 체계적인 편향을 보이지 않았지만, 보정된 재스케일링 범위 분석이 추정 오차를 최소화하는 데 가장 강건한 성능을 보였다.