[논문 리뷰] On the finite temperature $\lambda\varphi^{4}$ and Gross-Neveu models. Is there a first order phase transition in $(\lambda\varphi^{4})_{D=3}$?

A. P. C. Malbouisson, N. F. Svaiter|arXiv (Cornell University)|1995. 08. 21.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $D=3$ 시공간 차원에서 $\lambda\varphi^4$ 및 그로스-네프 모형의 유한온도 상전이를 일중근사법을 사용하여 조사한다. $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 모형에서는 열보정이 대칭상이 안정화되는 효과를 주며, 메타안정한 원점 진공이 존재함에 따라 온도 $\beta^{-1}_\star$ 이상에서 일계단 상전이가 발생할 수 있음을 밝혀낸다. 반면 질량이 없는 그로스-네프 모형에서는 $D=3$에서 열보정이 상호작용 상수에 영향을 주지 않는다.

ABSTRACT

We study the behavior of two diferent models at finite temperature in a $D$-dimensional spacetime. The first one is the $\lambda\varphi^{4}$ model and the second one is the Gross-Neveu model. Using the one-loop approximation we show that in the $\lambda\varphi^{4}$ model the thermal mass increase with the temperature while the thermal coupling constant decrese with the temperature. Using this facts we establish that in the $(\lambda\varphi^{4})_{D=3}$ model there is a temperature $\beta^{-1}_{\star}$ above which the system can develop a first order phase transition, where the origin corresponds to a metastable vacuum. In the massless Gross-Neveu model, we demonstrate that for $D=3$ the thermal correction to the coupling constant is zero. For $D eq 3$ our results are inconclusive. Pacs numbers: 11.10.Ef, 11.10.Gh

연구 동기 및 목표

• 일중근사법을 사용하여 $D$차원 시공간에서의 $\lambda\varphi^4$ 및 그로스-네프 모형의 유한온도 거동를 분석한다.
• $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 모형이 고온에서 일계단 상전이를 나타내는지 여부를 규명한다.
• 일중근사법을 사용하여 이 모형들에서 질량과 상호작용 상수의 열보정을 조사한다.
• 특히 $D=3$에서 시공간 차원의 영향이 열거동 및 상 구조를 어떻게 결정하는지 명확히 한다.

제안 방법

• 일중근사법을 사용하여 $\lambda\varphi^4$ 및 그로스-네프 모형에서 질량과 상호작용 상수의 열보정을 계산한다.
• $\lambda\varphi^4$ 모형에서 열질량과 상호작용 상수의 온도 의존성을 분석한다.
• $D=3$ 및 기타 차원에서 질량이 없는 그로스-네프 모형의 상호작용 상수에 대한 열보정을 평가한다.
• 열보정의 부호와 크기를 이용하여 $\lambda\varphi^4$ 모형에서 일계단 상전이 존재 여부를 추론한다.
• 차원 정규화 및 유한온도 양자장론 기법을 사용하여 열장론에서의 루프 적분을 계산한다.
• 원점이 메타안정한 진공이 되는 조건을 유도하여 잠재적인 일계단 전이의 신호를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 모형이 열보정으로 인해 유한온도에서 일계단 상전이를 나타내는가?
• RQ2 유한온도에서 열보정이 $\lambda\varphi^4$ 모형의 질량과 상호작용 상수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 질량이 없는 그로스-네프 모형에서 $D=3$일 때 상호작용 상수의 열보정은 어떻게 행동하는가?
• RQ4 왜 그로스-네프 모형에서 $D=3$일 때 상호작용 상수의 열보정이 정확히 0이 되며, 이는 상전이에 어떤 의미를 갖는가?
• RQ5 $\lambda\varphi^4$ 모형의 $D=3$ 결과는 견고한가, 아니면 일중근사법에 의존하는가?

주요 결과

• $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 모형에서는 열질량이 온도가 증가함에 따라 증가하여 대칭상이 안정화됨을 나타낸다.
• $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 모형에서 열상호작용 상수는 온도가 증가함에 따라 감소하여 고온에서 상호작용이 약화됨을 시사한다.
• 임계온도 $\beta^{-1}_\star$ 이상에서 원점은 메타안정한 진공이 되며, 이는 잠재적인 일계단 상전이의 신호이다.
• 질량이 없는 그로스-네프 모형에서 $D=3$일 때 상호작용 상수의 열보정은 정확히 0이며, 이는 상호작용 강도의 열재규격화가 없다는 것을 의미한다.
• $D \neq 3$일 경우 이 분석으로서는 그로스-네프 모형의 열보정이 상호작용 상수에 대해 확정적으로 결정되지 않는다.
• 일중근사법은 $(\lambda\varphi^4)_{D=3}$ 모형에서 $\beta^{-1}_\star$ 이상에서 열질량과 상호작용 보정의 상호작용으로 인해 일계단 상전이 존재를 지지한다.