[논문 리뷰] On the Gauge Aspects of Gravity

Frank Gronwald, Friedrich W. Hehl|arXiv (Cornell University)|1996. 02. 08.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 82인용 수 35

한 줄 요약

이 논문은 이전에 U(1) 및 SU(2)와 같은 내부 대칭에 적용된 게이지 이론 원리를 시공간 대칭, 즉 이동과 로렌츠 변환에까지 확장하여 중력에 대한 게이지 이론적 프레임워크를 제안한다. 이는 이동군과 파울리-포앙카레 군을 게이지화함으로써 아인슈타인-카르탕 이론과 텔레파라렐 중력 이론이 자연스럽게 유도됨을 보여주며, 곡률과 휨을 통합하는 메트릭-아핀 중력의 형태를 제공한다. 주요 결과로는 특정 조건 하에서 일반 상대성 이론과의 등가성과, 비메트릭성 및 휨을 수반하는 중력장 방정식에 대한 새로운 통찰이 도출된다.

ABSTRACT

We give a short outline, in Sec.\ 2, of the historical development of the gauge idea as applied to internal ($U(1),\, SU(2),\dots$) and external ($R^4,\,SO(1,3),\dots$) symmetries and stress the fundamental importance of the corresponding conserved currents. In Sec.\ 3, experimental results with neutron interferometers in the gravitational field of the earth, as inter- preted by means of the equivalence principle, can be predicted by means of the Dirac equation in an accelerated and rotating reference frame. Using the Dirac equation in such a non-inertial frame, we describe how in a gauge- theoretical approach (see Table 1) the Einstein-Cartan theory, residing in a Riemann-Cartan spacetime encompassing torsion and curvature, arises as the simplest gravitational theory. This is set in contrast to the Einsteinian approach yielding general relativity in a Riemannian spacetime. In Secs.\ 4 and 5 we consider the conserved energy-momentum current of matter and gauge the associated translation subgroup. The Einsteinian teleparallelism theory which emerges is shown to be equivalent, for spinless matter and for electromagnetism, to general relativity. Having successfully gauged the translations, it is straightforward to gauge the four-dimensional affine group $R^4 \semidirect GL(4,R)$ or its Poincaré subgroup $R^4\semidirect SO(1,3)$. We briefly report on these results in Sec.\ 6 (metric-affine geometry) and in Sec.\ 7 (metric-affine field equations ( ef{zeroth}, ef{first}, ef{second})). Finally, in Sec.\ 8, we collect some models, currently under discussion, which bring life into the metric-affine gauge framework developed.

연구 동기 및 목표

• U(1) 및 양-밀스 이론에서 성공한 게이지 원리를, 이동 및 로렌츠 변환과 같은 외부 시공간 대칭에까지 확장한다.
• 아인슈타인의 기하학적 접근과 국소 대칭 원리에 기반한 게이지 이론적 접근 간의 개념적 및 수학적 차이를 명확히 한다.
• 파울리-포앙카레 군의 이동 부분군을 게이지화함으로써 아인슈타인-카르탕 이론과 텔레파라렐 중력 이론을 자연스럽게 도출한다.
• 곡률, 휨, 비메트릭성을 독립적인 기하학적 장으로 포함하는 일관된 메트릭-아핀 중력(MAG) 프레임워크를 개발한다.
• 특히 스핀어 및 스칼라 물질 장이 존재하는 경우 중력 이론의 물리적 의미와 장 방정식을 탐구한다.

제안 방법

• 등가원리를 통해 양자 효과를 중력장과 연결하기 위해 가속 및 회전 기준계에서의 디랙 방정식을 사용하여 중성자 간섭 실험을 모델링한다.
• 우티야마-스키아-키블 방법을 적용하여 이동군을 게이지화하고, 이동 게이지 전위를 도입하며, 이에 해당하는 장 강도(휨)를 유도한다.
• 아인슈타인-텔레파라렐리즘에 해당하는 이동 게이지 장을 위한 라그랑지안을 구성하며, 스핀이 없는 물질과 전자기장의 경우 일반 상대성 이론과 고전적으로 등가임을 보여준다.
• 게이지 절차를 전체 아핀군 $ R^4 \rtimes GL(4,R) $로 확장하여, 독립적인 메트릭, 접속, 곡률을 포함하는 메트릭-아핀 중력(MAG)을 도출한다.
• 코프레임, 접속, 메트릭에 대해 변분 원리를 사용하여 곡률, 휨, 비메트릭성을 포함하는 일반 라그랑지안에서 MAG의 장 방정식을 도출한다.
• 등각 대칭을 가지는 와일 타입 모델을 포함한 특정 모델들인 아인슈타인-카르탕 이론, 파울리-포앙카레 게이지 이론(PG), 와일 타입 모델을 분석하며, 와일 1-form의 역할과 그가 니달론 장과의 결합 방식을 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이론적 게이지 원리가 이전에 내부 대칭에 대해 개발된 바, 중력의 시공간 대칭, 즉 이동과 로렌츠 변환에 대해 일관되게 적용될 수 있는가?
• RQ2 이동군을 게이지화할 경우 어떤 중력 이론이 도출되며, 일반 상대성 이론과 텔레파라렐 중력 이론과의 관계는 어떠한가?
• RQ3 곡률, 휨, 비메트릭성을 독립적인 기하학적 자유도로 포함하는 메트릭-아핀 게이지 이론의 장 방정식과 물리적 의미는 무엇인가?
• RQ4 아인슈타인-카르탕 이론, 파울리-포앙카레 게이지 이론, 와일 타입 중력 이론은 기하학적 구조와 물리적 내용에서 어떻게 다를까?
• RQ5 게이지 이론 프레임워크에서 와일 1-form은 어떤 역할을 하는가? 그리고 게이지 불변성을 유지하면서 어떻게 물질 장과 일관되게 결합될 수 있는가?

주요 결과

• 이동군을 게이지화하면 비영인 휨을 가진 이론이 도출되며, 이는 스핀이 없는 물질과 전자기장의 경우 일반 상대성 이론과 등가인 아인슈타인-카르탕 중력 이론이 된다.
• 이동 게이지화로부터 도출된 아인슈타인-텔레파라렐리즘 이론은 스핀어 장이 없는 경우 일반 상대성 이론과 고전적으로 등가임을 보여준다.
• 완전한 파울리-포앙카레 군을 게이지화하면 곡률과 휨을 동적 장으로 포함하는 일반 상대성 이론의 일반화인 파울리-포앙카레 게이지 이론(PG)이 도출된다.
• 메트릭, 접속, 곡률이 독립적인 메트릭-아핀 중력(MAG) 프레임워크가 일관되게 수립되었으며, 이는 비메트릭성과 휨을 기본 기하학적 구조로 허용한다.
• 라그랑지안에 와일 1-form을 포함시키면 등각 대칭을 가지는 이론이 도출되며, 니달론 장과의 결합을 통해 대칭이 깨져 질량이 있는 중력 섹터를 생성할 수 있다. 이에 대한 장 방정식은 식 (142)–(145)의 형태로 유도된다.
• 와일 타입 장과 니달론 장을 포함하는 모델((식 147의 라그랑지안)은 고에너지에서 등각 불변성을 유지하며, 저에너지 효과 이론에서 질량이 있는 모드를 생성한다. 이는 중력에서의 자발적 대칭 깨짐 메커니즘을 시사한다.