[논문 리뷰] On the Gauge Invariance of Scalar Induced Gravitational Waves: Gauge Fixings Considered

Zhe Chang, Sai Wang외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 04.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 25인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 제1차 스칼라 편미분에서 유도된 대칭 항수를 통해 허구적 텐서 편미분을 제거하는 보정 항을 도입함으로써 스칼라 유도 중력파 에너지 밀도 스펙트럼의 게이지 의존성을 해결한다. 이를 통해 게이지 불변성 조건이 만족될 경우 뉴턴 게이지와 균일 밀도 게이지에서 핵심적인 에너지 밀도 스펙트럼 계산에 사용되는 커널 함수가 동일하다는 것을 입증하며, 이는 이전의 발산 문제를 제거하고 물리적으로 일관된 관측 가능량을 보장한다.

ABSTRACT

The energy density spectrum is an observable of gravitational waves. Divergence has appeared in the energy density spectra of the scalar induced gravitational waves for different gauge fixings. To resolve the discrepancy, we investigate the gauge invariance of the scalar induced gravitational waves. It is shown that the gauge invariant induced gravitational waves can be obtained by subtracting the fictitious tensor perturbations via introducing the counter term composed of the first order scalar perturbations. The kernel function uniquely determines the energy density spectrum of the scalar induced gravitational waves. We explicitly calculate the gauge invariant kernel functions in the Newtonian gauge and the uniform density gauge, respectively. The discrepancy between the energy density spectra upon the Newtonian gauge and the uniform density gauge is shown to be eliminated in the gauge invariant framework. In fact, the gauge invariant approach is also available to other kinds of gauge fixings.

연구 동기 및 목표

• 다른 게이지 고정 조건에 기인한 오랜 기간 동안 지속된 스칼라 유도 중력파 에너지 밀도 스펙트럼 간의 모순을 해결하기 위해.
• 유도된 중력파의 에너지 밀도 스펙트럼을 계산하기 위한 게이지 불변 프레임워크를 수립하기 위해.
• 에너지 밀도 스펙트럼을 결정하는 데 핵심적인 역할을 하는 커널 함수가 올바른 보정 항이 적용될 경우 게이지 변환에 대해 불변임을 보여주기 위해.
• 균일 밀도 게이지에서 관찰되는 발산(η⁶ 비례)이 게이지 의존성의 산물이며, 게이지 불변 형식을 통해 제거될 수 있음을 보여주기 위해.
• 기존의 다양한 우주론적 시기에서 일반적으로 사용되는 다른 게이지 고정 조건으로의 일반화를 수행하고, 그 일관성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 제1차 스칼라 편미분에서 유도된 $ \mathcal{X}_{lm} $ 를 사용하여 게이지 불변 제2차 텐서 편미분 $ H_{ij} $ 를 정의한다: $ H_{ij} = h_{ij} - \Lambda^{lm}_{ij} \mathcal{X}_{lm} $.
• 특정 게이지에서 발생하는 물리적으로 의미 없는 텐서 성분을 제거하기 위해 보정 항 $ \mathcal{X}_{lm} $ 를 도입함으로써 게이지 불변성을 확보한다.
• 게이지 불변 $ H_{ij} $ 를 사용하여 뉴턴 게이지와 균일 밀도 게이지에서 커널 함수 $ I_H^2 $ 를 명시적으로 계산한다.
• 게이지 불변 커널 함수 $ I_H^2 $ 에서 에너지 밀도 스펙트럼을 유도하며, 이는 관측 가능한 스펙트럼을 유일하게 결정한다.
• 각 게이지 간의 커널 함수를 비교하여, 개별 게이지에서는 발산이 발생하나 게이지 불변 프레임워크에서는 수렴하는 결과를 도출한다.
• 게이지 불변 구성에서 일관성을 유지하기 위해 리 대칭 미분 방법을 사용하여 물리적 관측 가능성 보장.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 스칼라 유도 중력파의 에너지 밀도 스펙트럼이 뉴턴 게이지와 균일 밀도 게이지와 같은 다양한 게이지 고정 조건에서 발산을 보이는가?
• RQ2 유도된 중력파의 에너지 밀도 스펙트럼에서 비물리적 발산을 제거할 수 있는 게이지 불변 형식을 구성할 수 있는가?
• RQ3 제1차 스칼라 편미분에서 유도된 보정 항의 포함이 제2차 텐서 편미분의 게이지 불변성을 어떻게 복원하는가?
• RQ4 에너지 밀도 스펙트럼을 계산하는 데 핵심적인 역할을 하는 커널 함수가 게이지 불변 조건이 올바르게 적용될 경우 다양한 게이지 고정 조건에서 동일한 결과를 도출하는가?
• RQ5 게이지 불변 형식은 우주론적 편미분 이론에서 흔히 사용되는 다른 게이지 선택으로 일반화 가능한가?

주요 결과

• 제2차 텐서 편미분에 제1차 스칼라 편미분에서 유도된 보정 항을 적용할 경우 스칼라 유도 중력파의 에너지 밀도 스펙트럼은 게이지 불변이 된다.
• 에너지 밀도 스펙트럼을 결정하는 커널 함수 $ I_H^2 $ 는 게이지 불변 조건이 만족될 경우 뉴턴 게이지와 균일 밀도 게이지에서 동일하다.
• 균일 밀도 게이지에서 관찰되는 커널 함수의 발산(η⁶ 비례)은 게이지 불변 형식을 통해 제거되며, 이는 이전의 불일치를 해결한다.
• 뉴턴 게이지에서는 보정 항이 0이지만, 균일 밀도 게이지에서는 비영이지만, 둘 다 동일한 게이지 불변 커널 함수를 도출한다.
• 게이지 불변 프레임워크는 일반적이며 다른 게이지 고정 조건에도 적용 가능하며, 커널 함수는 게이지 선택과 관계없이 동일하게 유지된다.
• 최종 에너지 밀도 스펙트럼은 잘 정의되어 있으며 비물리적 발산이 없고, 스칼라 유도 중력파의 관측 가능성을 확인한다.