[논문 리뷰] On the Inducibility of Stackelberg Equilibrium for Security Games

Qingyu Guo, Jiarui Gan외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 09.

Infrastructure Resilience and Vulnerability Analysis참고 문헌 25인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자원 제약 하에서 강력한 스택버그 균형(SSE)이 유도될 수 없을 수 있는 심각한 결함을 해결하기 위해 보다 신뢰할 수 있는 해법 개념으로 유도 가능한 스택버그 균형(Inducible Stackelberg Equilibrium, ISE)을 제안한다. 수비수의 보상 보장 개념을 정식화하고, 이를 최대화하는 전략으로 ISE를 제안함으로써, 저자들은 ISE가 항상 존재하며, SSE에서 관찰되는 과도한 낙관주의와 부적합성 문제를 크게 줄임과 동시에 기존의 SSE 계산에 다항식으로 감소시키는 방식으로 계산 가능성을 유지함을 보여준다.

ABSTRACT

Strong Stackelberg equilibrium (SSE) is the standard solution concept of Stackelberg security games. As opposed to the weak Stackelberg equilibrium (WSE), the SSE assumes that the follower breaks ties in favor of the leader and this is widely acknowledged and justified by the assertion that the defender can often induce the attacker to choose a preferred action by making an infinitesimal adjustment to her strategy. Unfortunately, in security games with resource assignment constraints, the assertion might not be valid; it is possible that the defender cannot induce the desired outcome. As a result, many results claimed in the literature may be overly optimistic. To remedy, we first formally define the utility guarantee of a defender strategy and provide examples to show that the utility of SSE can be higher than its utility guarantee. Second, inspired by the analysis of leader's payoff by Von Stengel and Zamir (2004), we provide the solution concept called the inducible Stackelberg equilibrium (ISE), which owns the highest utility guarantee and always exists. Third, we show the conditions when ISE coincides with SSE and the fact that in general case, SSE can be extremely worse with respect to utility guarantee. Moreover, introducing the ISE does not invalidate existing algorithmic results as the problem of computing an ISE polynomially reduces to that of computing an SSE. We also provide an algorithmic implementation for computing ISE, with which our experiments unveil the empirical advantage of the ISE over the SSE.

연구 동기 및 목표

• 자원 할당 제약 조건이 존재하는 보안 게임에서 수비수가 원하는 추종자 반응을 유도할 수 없을 때 발생하는 강력한 스택버그 균형(SSE)의 과도한 낙관주의 문제를 해결하기 위해.
• 수비수 전략에 대한 보상 보장 개념을 정식화하여, SSE가 실제로 달성 가능한 보상보다 과도하게 추정하는 경향이 있음을 드러내기 위해.
• 유도 가능한 보상 보장이 최대인 해법 개념으로서 유도 가능한 스택버그 균형(Inducible Stackelberg Equilibrium, ISE)을 도입하고 특성화하기 위해.
• ISE 계산이 기존의 SSE 계산으로 다항식 감소함을 보여주어, 기존 알고리즘의 확장성 유지가 가능함을 입증하기 위해.
• 실제 실험을 통해 SSE가 상당히 과도하게 낙관적이고 비최적임을 확인하고, ISE가 훨씬 더 높은 보상 보장을 달성함을 검증하기 위해.

제안 방법

• 추종자 반응이 어떤 경우라도 발생할 수 있는 상황에서 수비수 전략의 보상 보장을 최소 기대 보상으로 정의함.
• 이 보상 보장을 최대화하는 전략으로서 유도 가능한 스택버그 균형(Inducible Stackelberg Equilibrium, ISE)을 정의하여, 비유도 가능한 균형에 대한 강건성을 확보함.
• ISE가 항상 존재하며, SSE가 유도 불가능한 경우에도 보상 보장 측면에서 최적임을 증명함.
• ISE 계산이 SSE 계산으로 다항식 시간 내에 감소함을 보여주어, 기존 알고리즘의 확장성 유지가 가능함을 입증함.
• 큰 규모의 ISE 문제를 효율적으로 해결하기 위해 컬럼 생성 기반 알고리즘을 히우리스틱 프루닝과 결합하여 구현함.
• 다양한 수의 목표물, 자원, 일정을 가진 임의의 보안 게임에 대해 광범위한 실험을 수행하여 유도 가능성, 확장성, 과도한 낙관주의, 비최적성 등을 평가함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자원 할당 제약 조건이 존재하는 보안 게임에서 수비수가 강력한 스택버그 균형(SSE)을 신뢰성 있게 유도할 수 있는가?
• RQ2 SSE가 비유도 가능성으로 인해 수비수의 실제 달성 가능한 보상을 얼마나 과도하게 추정하는가?
• RQ3 동일한 제약 조건 하에서 SSE보다 더 높고 더 안정적인 보상 보장을 보장하는 해법 개념이 존재하는가?
• RQ4 새로운 해법 개념(ISE)은 기존의 SSE 알고리즘의 확장성 손실 없이 효율적으로 계산 가능한가?
• RQ5 실제 보안 게임 환경에서 SSE의 과도한 낙관주의와 비최적성 문제의 정도는 어느 정도인가?

주요 결과

• SSE는 실질적으로 상당히 과도하게 낙관적이며, 특히 항구 보호나 항공경비와 같은 제약 조건이 있는 설정에서는 주장하는 보상 보장보다 훨씬 낮은 경우가 많다.
• 15%에서 30%의 경우에서 목표물의 소수의 일부만 유도 가능함을 확인하여, 유도 가능성은 간단하거나 보장되지 않는다는 점을 시사함.
• 다양한 파라미터 설정에서 과도하게 낙관적이고 비최적인 SSE 전략의 비율이 50%를 초과함을 확인하여 문제의 광범위성을 입증함.
• ISE의 평균 보상 보장은 항상 SSE를 상회하며, 95% 신뢰구간에서 통계적으로 유의미한 개선이 확인됨.
• ISE 계산의 계산 비용은 SSE 계산과 거의 동일하여, ISE가 확장성 유지함을 입증함.
• 실험 결과 ISE가 일정 시간과 자원 제약이 있는 실제 도메인에서 SSE보다 더 안전하고 신뢰할 수 있는 대안임을 확인함.