[논문 리뷰] On the linearity of Regge trajectory at large transfer energy

Carlos Cardona, Yu-tin Huang외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 17.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 conformal field theory(CFT)의 Mellin 보편화가 Regge 한계에서 0이 되면, 해당 평탄한 공간 S-행렬이 점 渐近적 영역 |s| >> |t| >> 1 에서 선형 Regge 궤도를 가져야 한다고 보여준다. 네점 상관 함수의 Mellin 변환을 사용하고, 큰 스케일링 차원 근사에서 적분의 안장점(스테이션너리 포인트)의 구조를 분석함으로써, 저자들은 Regge 행동이 0이 되면 Regge 궤도가 선형이어야 하며, 이는 UV 근사에서 끈 유사 역학을 암시한다.

ABSTRACT

In this note we consider the four-point function of identical scalar operators in its Mellin representation. For CFTs, taking the large scaling dimension limit of the Mellin amplitude yields the flat-space S-matrix. Using this correspondence, and assuming that the Regge-limit of the Mellin amplitude vanishes, we prove that the resulting flat space S-matrix must have string-like linear Regge trajectory in the limit |s|>>|t|>>1. We also show that the Regge limit of Mellin amplitude is captured by the three-point coefficient of two scalars and one double trace operator in the large-spin limit. Using this, we can see that vanishing Regge behaviour occurs at small t'Hooft limit.

연구 동기 및 목표

• 질량이 있는 고스핀 상태를 가진 양자장론의 UV 스펙트럼에 가해지는 제약 조건을 이해하기 위해.
• Mellin 보편화에서 Regge 점점적 행동이 0이 되면, 평탄한 공간 근사에서 Regge 궤도의 특정 형태가 유도되는지 조사하기 위해.
• Mellin 보편화의 Regge 행동이 0이 되는 것과 |s| >> |t| >> 1 영역에서 Regge 궤도의 선형성 사이의 연결 고리를 확립하기 위해.
• 큰 스케일링 차원 근사에서 Mellin 적분의 안장점 구조가 Regge 보편화가 Regge 한계에서 0이 되면 선형 Regge 궤도를 강제함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 동일한 스칼라 연산자의 CFT에서 네점 상관 함수의 Mellin 표현을 사용한다.
• Mellin 보편화의 평탄한 공간 근사에서, 이는 큰 스케일링 차원 근사에서 S-행렬로 매핑된다.
• 위치 공간 Regge 한계(u→0, v→1)에서 Mellin 적분의 안장점 구조를 분석하여 점점적 Regge 영역을 탐색한다.
• Mellin 보편화가 Regge 한계에서 0이 되는 조건을 도입하며, 이는 고정된 t에 대해 s-적분에서 안장점이 존재함을 암시한다.
• Mellin 적분의 지수에서 유도된 안장점 조건을 통해 Regge 궤도 j(t)에 대한 제약 조건을 도출한다.
• |t| >> 1 이고 j(t) << 1 인 조건을 충족시키기 위해, j(t)의 함수적 형태를 제약함으로써 선형이어야 한다는 것을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Mellin 보편화가 Regge 한계에서 0이 되면, 평탄한 공간 S-행렬에서 선형 Regge 궤도가 유도되는가?
• RQ2 Mellin 적분에서 안장점의 존재가 큰 |s|와 |t|에서 Regge 궤도 j(t)에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ3 위치 공간 Regge 한계(u→0, v→1)는 평탄한 공간 S-행렬에서 절대적 점점적 Regge 한계 |s| >> |t| >> 1 와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 큰 스핀 근사에서 이중트레이스 연산자를 포함하는 삼점 상관 함수를 통해 정재 행동을 식별할 수 있는가?
• RQ5 Regge 궤도의 선형성은 차원 감소나 고스핀 상태로의 일반화에 대해 안정적인가?

주요 결과

• Mellin 보편화가 Regge 한계에서 0이 되면, 어떤 t에 대해 s-적분에서 안장점이 존재함을 암시하며, 이는 점점적 분석에 필수적이다.
• 안장점 조건은 큰 |s| 영역에서 (t/2) + j(t) << 1 이어야 하며, 이는 j(t)의 함수적 형태를 제약한다.
• |t| >> 1 에서 안장점이 존재하기 위해 Regge 궤도는 선형이어야 하며, j(t) ∼ t 이며, 점점적 근사에서 j(t) = α′t + O(1) 이다.
• 결과는 시공간 차원에 관계없이 성립하므로, Regge 궤도의 선형성은 Regge 점점적 행동이 0인 이론들에 대해 보편적인 특성임을 시사한다.
• 분석은 이러한 CFTs가 평탄한 공간 근사에서 끈 유사 UV 완성과 대응됨을 확인하며, Caron-Huot 등 이전 결과와 일치한다.
• 정재 행동은 두 스칼라와 큰 스핀 이중트레이스 연산자의 삼점 상관 함수와 연결되며, 이는 Mellin 보편화의 Regge 한계를 반영한다.