[논문 리뷰] On the Log-Likelihood Ratio Evaluation of CWCU Linear and Widely Linear MMSE Data Estimators

Oliver Lang, Mario Huemer외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 08.

Advanced Wireless Communication Techniques참고 문헌 9인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 적절한(예: QPSK) 및 부적절한(예: 8-QAM) 조합에 대해 구성요소별 조건부 무편향(CWCU) 선형 및 광역 선형 MMSE 추정기들이 표준 LMMSE 및 WLMMSE 추정기들과 동일한 로그우도비수(LLR)를 산출함을 증명한다. 더 높은 BMSE에도 불구하고, CWCU 추정기들은 BER 성능에 손실 없이 더 낮은 복잡도의 LLR 계산을 가능하게 하여 소프트 디코딩 시스템에서 실용적인 이점을 제공한다.

ABSTRACT

In soft decoding of data bits, the log-likelihood ratios are evaluated from the estimated data symbols. For proper constellation diagrams such as QPSK or 16-QAM, these data symbols are often estimated using the linear minimum mean square error (LMMSE) estimator. The LMMSE estimator only fulfills the weak Bayesian unbiasedness constraint. Recently, estimators fulfilling the more stringent component-wise conditionally unbiased (CWCU) constraints have been investigated, such as the CWCU LMMSE estimator. In this paper, we prove that the CWCU LMMSE estimates result in the very same log-likelihood ratios as the LMMSE estimates. For improper constellation diagrams such as 8-QAM, widely linear estimators are used. For this case, we show that the widely linear versions of the LMMSE estimator and the CWCU LMMSE estimator also yield identical log-likelihood ratios. Finally, we give a simulation example which illustrates a number of interesting properties of the discussed widely linear estimators.

연구 동기 및 목표

• 구성요소별 조건부 무편향(CWCU) 추정기와 표준 MMSE 추정기 간의 로그우도비수(LLR) 출력에 대한 관계를 분석하는 것.
• QPSK와 같은 적절한 조합에 대해 CWCU LMMSE 추정기가 기존 LMMSE 추정기와 동일한 LLR를 산출하는지 확인하는 것.
• 8-QAM과 같은 부적절한 조합에 대해 CWCU 광역 선형 MMSE(WLMMSE) 추정기가 표준 WLMMSE 추정기와 동일한 LLR를 산출하는지 조사하는 것.
• CWCU 추정기가 BER 성능을 희생시키지 않고 LLR 평가의 계산 복잡도를 감소시킬 수 있는지 보여주는 것.
• UW-OFDM를 사용한 시뮬레이션 예제를 통해 이론적 결과를 검증하는 것 — 8-QAM을 사용한 AWGN 및 주파수 선택성 채널 환경에서

제안 방법

• 이론적 유도를 통해, 적절한 조합 가정 하에 CWCU LMMSE 추정기의 조건부 평균이 표준 LMMSE 추정기와 동일한 기댓값 조건을 만족함을 증명한다.
• 8-QAM과 같은 부적절한 조합의 경우, 광역 선형 MMSE(WLMMSE) 추정기를 기준으로 삼고, 구성요소별 조건부 무편향성을 만족시키는 CWCU WLMMSE 추정기를 유도한다.
• 로그우도비수(LLR)는 전송된 기저 기호를 조건으로 하는 추정 기저 기호의 조건부 확률밀도함수(PDF)를 사용하여 계산되며, 중심극한정리에 기반한 가우시안 근사가 적용된다.
• 표준 추정기와 CWCU 추정기에서 유도된 LLR 표현식을 비교하여, 동일한 모델 가정 하에 동치임을 보여준다.
• AWGN 및 주파수 선택성 채널에서 이론적 결과를 검증하기 위해, 36개의 데이터 벡터와 52개의 주파수 도메인 샘플을 사용한 UW-OFDM 기반 시뮬레이션 프레임워크를 구현한다.
• 특히, 전송된 기저 기호를 조건으로 한 추정치의 통계적 성질 — 특히 조건부 분포의 적절성 — 은 추정치의 공분산 행렬 분석을 통해 평가된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QPSK와 같은 적절한 조합에 대해, CWCU LMMSE 추정기에서 산출된 로그우도비수(LLR)가 표준 LMMSE 추정기와 일치하는가?
• RQ2 8-QAM과 같은 부적절한 조합에 대해, CWCU 광역 선형 MMSE(WLMMSE) 추정기가 표준 WLMMSE 추정기와 동일한 LLR를 산출하는가?
• RQ3 CWCU 추정기들이 BER 성능을 저하시키지 않고 LLR 평가의 계산 복잡도를 감소시킬 수 있는가?
• RQ4 8-QAM과 같은 부적절한 조합에서 전송된 기저 기호를 조건으로 한 CWCU WLMMSE 추정치의 조건부 분포는 적절한가?
• RQ5 주파수 선택성 fading 채널에서, CWCU WLMMSE 추정치의 통계적 성질(예: 평균 및 공분산)은 표준 WLMMSE 추정치와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• QPSK와 같은 적절한 조합에 대해, CWCU LMMSE 추정기는 평균 제곱 오차 성능이 다를지라도 표준 LMMSE 추정기와 동일한 로그우도비수(LLR)를 산출한다.
• 8-QAM과 같은 부적절한 조합에 대해, CWCU WLMMSE 추정기는 표준 WLMMSE 추정기와 동일한 LLR를 산출하여 동일한 비트 오류율(BER) 성능을 보장한다.
• CWCU WLMMSE 추정치는 전송된 기저 기호를 조건으로 하여 적절한 분포를 이룬다. 이는 LLR 계산에 더 단순한 적절한 복소가우시안 PDF를 사용할 수 있음을 의미한다.
• 이 적절한 분포 특성 덕분에, 일반적인 이변량 복소가우시안 PDF가 더 이상 필요로 하지 않아 LLR 평가의 복잡도가 감소한다.
• UW-OFDM를 사용한 시뮬레이션에서, CWCU WLMMSE 추정치의 조건부 공분산 행렬의 비대각성 요소는 대각성 요소보다 최소 1000배 이상 작았으며, 이는 거의 적절한 행동임을 확인한다.
• 주파수 선택성 fading 채널에서도, CWCU WLMMSE 추정기의 BER 성능은 표준 WLMMSE 추정기와 구분되지 않아, LLR의 이론적 동치성이 검증되었다.