[논문 리뷰] On the mid-p-value of a test statistic with arbitrary real support

Patrick Rubin‐Delanchy, Nicholas A. Heard|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 19.

Bayesian Modeling and Causal Inference참고 문헌 28인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 이산 검정 통계량에 대해 기존 p-값의 비보수적 대안으로 중간 p-값(mid-p-value)을 제안하며, 귀무가설 하에서 중간 p-값이 볼록 순서에 따라 균일 분포에 의해 확률적으로 지배됨을 보여준다. 주요 기여는 중간 p-값의 함수에 대한 새로운 확률 경계를 도출하여, 기존 p-값이 실패하는 다중 검정 상황에서도 일致한 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The mid-p-value is a proposed improvement on the ordinary p-value for the case where the test statistic is partially or completely discrete. In this case, the ordinary p-value is conservative, meaning that its null distribution is larger than a uniform distribution on the unit interval, in the usual stochastic order. The mid-p-value is not conservative. However, as is first recognised in this article, its null distribution is dominated by the uniform distribution in a different stochastic order, called the convex order. The property leads us to discover some new probability bounds on sums, products and other functions of mid-p-values, which can be used, for example, to combine results from different hypothesis tests. Furthermore, some commonly encountered conditions are identified where combining mid-p-values, but not ordinary p-values, leads to consistent inference. Our main message is that mid-p-values need not be considered `ad-hoc'; they have some definite advantages and, under the null hypothesis, they are simply related to the uniform distribution by a different stochastic order.

연구 동기 및 목표

• 기존 p-값의 보수성으로 인해 유의수준 제어가 과도하게 강화되는 문제를 해결하기 위해.
• 특히 볼록 순서 하에서 균일 분포와의 관계를 포함한 중간 p-값의 확률적 성질을 체계화하기 위해.
• 다중 검정 조합을 위한 지원하기 위해 중간 p-값의 합, 곱, 함수에 대한 새로운 확률 경계를 도출하기 위해.
• 기존 p-값이 실패하는 상황에서 중간 p-값을 조합함으로써 일치한 추론이 가능해지는 조건을 규명하기 위해.

제안 방법

• 논문은 기존 p-값의 수정으로서 중간 p-값을 도입하며, 관측된 검정 통계량에서 누적분포함수와 그 왼쪽 극한의 평균으로 정의된다.
• 귀무가설 하에서 중간 p-값이 일반적인 확률적 순서가 아닌 볼록 순서에서 균일 분포에 의해 확률적으로 지배됨을 입증한다.
• 볼록 순서 성질을 활용하여 중간 p-값의 합과 곱의 꼬리 확률에 대한 새로운 상한과 하한을 도출한다.
• 이 경계들을 활용해 이산 또는 혼합 이산-연속 검정 통계량을 가진 상황에서 유효한 다중 가설 검정 조합 방법을 구성한다.
• 이론적 분석은 특히 볼록 순서를 중심으로 한 확률적 순서 이론에 기반하여 중간 p-값의 분포적 행동을 특성화한다.
• 이 방법을 적용하여 기존 p-값이 실패하는 상황에서 중간 p-값은 이산 또는 혼합 지지집합 설정에서 일致한 추론을 가능하게 함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 귀무가설 하에서 중간 p-값은 기존 p-값과 비교해 볼록 순서에서 어떻게 확률적 순서가 되는가?
• RQ2 볼록 순서 하에서 중간 p-값의 합과 곱과 같은 함수에 대해 새로운 확률 경계를 어떻게 유도할 수 있는가?
• RQ3 다중 검정 상황에서 중간 p-값을 조합할 때 일치한 추론이 가능해지는 조건은 무엇인가?
• RQ4 중간 p-값은 다양한 가설 검정 결과를 유효한 오류율 제어와 함께 체계적으로 조합하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ5 왜 일반적인 확률적 순서보다 볼록 순서가 중간 p-값 분석에 더 적합한가?

주요 결과

• 중간 p-값은 일반적인 확률적 순서에서는 보수적이지 않지만, 볼록 순서에서는 균일 분포에 의해 지배된다.
• 중간 p-값의 합과 곱에 대한 새로운 확률 경계가 도출되었으며, 이는 기존 p-값의 경계보다 더 날카롭고 정보가 풍부하다.
• 이 경계들은 특히 이산 또는 혼합 지지집합 설정에서 중간 p-값의 유효한 조합을 가능하게 한다.
• 일부 규칙성 조건 하에서 중간 p-값을 조합하면 일치한 추론이 가능하지만, 기존 p-값을 조합하면 그렇지 않다.
• 중간 p-값은 기계적인 조정이 아니며, 볼록 확률적 순서에 뿌리를 두어 기존 p-값에 대한 체계적인 대안이다.