[논문 리뷰] On the Minimum Attention and the Anytime Attention Control Problems for Linear Systems: A Linear Programming Approach

M.C.F. Donkers, Paulo Tabuada외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 08. 13.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 13인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 자원 제약 조건 하에서 선형 시스템에 대한 최소 주의 제어(MAC) 및 언제든지 주의 제어(AAC) 문제를 해결하기 위해 선형 프로그래밍 방법을 제안한다. ∞-노름 기반 확장 제어 라플라스 함수를 도입함으로써, 저비용으로 계산 가능한 선형 프로그램으로 두 문제를 모두 수식화하여 임베디드 및 네트워크 기반 제어 시스템에서 제어 성능과 자원 사용 간의 최적 트레이드오프를 가능하게 한다.

ABSTRACT

In this paper, we present two control laws that are tailored for control applications in which computational and/or communication resources are scarce. Namely, we consider minimum attention control, where the `attention' that a control task requires is minimised given certain performance requirements, and anytime attention control, where the performance under the `attention' given by a scheduler is maximised. Here, we interpret `attention' as the inverse of the time elapsed between two consecutive executions of a control task. By focussing on linear plants, by allowing for only a finite number of possible intervals between two subsequent executions of the control task, by making a novel extension to the notion of control Lyapunov functions and taking these novel extended control Lyapunov function to be infinity-norm-based, we can formulate the aforementioned control problems as online linear programs, which can be solved efficiently. Furthermore, we provide techniques to construct suitable infinity-norm-based extended control Lyapunov functions for our purposes. Finally, we illustrate the resulting control laws using numerical examples. In particular, we show that minimum attention control outperforms an alternative implementation-aware control law available in the literature.

연구 동기 및 목표

• 제한된 자원과 변동하는 자원 조건에서 계산 및 통신 자원 사용을 최소화하는 데 도전하는 문제를 다루기.
• 제어기 실행 주파수와 닫힘 루프 성능 보장을 최적화하는 제어 프레임워크를 개발하기.
• 자원 효율성을 위해 피드백 제어 법칙과 트리거 메커니즘을 함께 최적화하는 코드esign 문제에 대한 체계적인 해결책을 제공하기.
• 유한 실행 간격 집합 하에서 선형 프로그래밍 수식을 통해 온라인에서 효율적인 제어 동작 계산을 가능하게 하기.
• 이산 이벤트 제어 스케줄링을 위한 ∞-노름 기반 안정성 분석을 지원하기 위해 제어 라플라스 함수 개념을 확장하기.

제안 방법

• 비주기적인 스케줄링에 따른 제어 실행을 위한 안정성 분석을 가능하게 하기 위해 ∞-노름 기반 확장 제어 라플라스 함수를 도입하기.
• 제어 실행 간격을 유한한 이산 값 집합으로 모델링하여 MAC 및 AAC 문제를 유한 차원 선형 프로그램으로 수식화하기.
• 최소 주의 제어 문제를 제어 간격 간의 간격 역수를 최소화함으로써(즉, 제어 업데이트 간 간격을 최대화함으로써) 지수 안정성과 성능 한계를 확보하면서 수식화하기.
• 스케줄러의 가용 계산 시간을 고려해 성능(제어 입력 품질을 통한)을 최대화하는 방식으로 언제든지 주의 제어 문제를 수식화하고 계층적 최적화 구조를 사용하기.
• 행렬 ∞-노름을 사용해 샘플드 데이터 제어와 제로 오더 홀딩을 고려할 때 안정성과 성능을 보장하는 시스템 행렬 및 제어 이득에 대한 선형 제약 조건 유도하기.
• 볼록 최적화 기법을 통해 필요한 ∞-노름 기반 라플라스 함수를 구성하여 모든 초기 조건에서 타당성과 수렴성을 보장하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제한된 자원 조건 하에서 선형 시스템에서 지수 안정성과 특정 성능 수준을 보장하면서 제어 작업 실행 횟수를 최소화할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 스케줄러가 가용 계산 시간을 사전에 알지 못하더라도, 더 많은 계산 시간이 할당될수록 성능이 향상되는 제어 법칙을 설계할 수 있는가?
• RQ3 확장된 제어 라플라스 함수는 비주기적 제어 스케줄링을 위한 선형 프로그래밍 수식화를 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ4 제어 이득의 범위, 라플라스 함수 구조, 실행 간격 집합 간의 상호작용을 어떻게 활용하여 안정성과 성능을 보장할 수 있는가?
• RQ5 제안된 선형 프로그래밍 접근법은 자원 효율성 측면에서 기존의 구현 인식 제어 법칙보다 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘할 수 있는가?

주요 결과

• 최소 주의 제어(MAC) 수식은 제어 실행 간격을 최대화함으로써 지수 안정성과 보장된 수렴 속도를 유지하면서 최적의 자원 사용을 달성한다.
• 언제든지 주의 제어(AAC) 전략은 가용 계산 시간에 비례해 성능 향상을 제공하며, 더 많은 시간이 할당될수록 고급 품질의 제어 입력을 생성한다.
• 제안된 방법은 MAC 및 AAC 문제를 모두 유한 차원 선형 프로그램으로 수식화하여 표준 최적화 솔버를 사용해 효율적인 온라인 계산을 가능하게 한다.
• ∞-노름 기반 확장 제어 라플라스 함수의 사용은 샘플드 데이터 제어와 제로 오더 홀딩 조건 하에서 안정성과 성능을 보장하는 볼록적이고 해석 가능한 제약 조건을 가능하게 한다.
• 수치 예제는 MAC가 기존의 구현 인식 제어 법칙보다 제어 작업 실행 횟수를 줄이면서도 성능을 유지하거나 향상시키는 데 성공함을 보여준다.
• 제어 이득과 실행 간격의 적절한 범위 설정을 통해 제어 법칙의 잘 정의됨(즉, 모든 상태에서 비어 있지 않은 타당 집합)을 보장한다.