[논문 리뷰] On the number of copies required for entanglement distillation

John Watrous|arXiv (Cornell University)|2003. 12. 15.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 6인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 임의의 양의 정수 n에 대해, 최대 9×9 차원인 이분기 양자 상태들이 존재하며, 충분히 많은 수의 복제본을 사용할 경우 최대 얽힘을 가진 큐비트 쌍을 뽑아낼 수 있지만, 정확히 n개의 복제본에서는 어떤 LOCC 프로토콜도 얽힘을 뽑아낼 수 없다는 것을 증명한다. 핵심 기여는 뽑기 위해 필요한 복제본 수에 엄격한 임계값이 존재한다는 것을 입증한 것으로, 상태의 구조에 관계없이 n개의 복제본은 항상 부족함을 보여준다.

ABSTRACT

It is proved that, for every positive integer n, there exist bipartite quantum states from which maximally entangled shared pairs of qubits can be distilled given sufficiently many copies, but given only n copies no LOCC distillation process can produce a shared pair of qubits with any entanglement whatsoever. The dimension of such states may be taken to be independent of n; the construction given in this paper establishes an upper bound of 9 times 9 on the required dimension.

연구 동기 및 목표

• 이분기 양자 시스템에서 얽힘 뽑기의 최소 복제본 수를 조사하는 것.
• 주어진 n에 대해 정확히 n개의 복제본만 있을 때 LOCC 작동에 의해 얽힘을 뽑을 수 없는 양자 상태가 존재하는지 판단하는 것.
• 이러한 임계 행동을 보이는, 차원이 유한한(≤9×9) 명시적 예시를 구성하는 것.
• 이러한 뽑기 임계 현상의 실현에 필요한 시스템 크기의 차원에 의존하지 않는 상한을 설정하는 것.

제안 방법

• 정확히 n개의 복제본만 있을 때 LOCC로 뽑을 수 없는 9×9 차원의 특정 이분기 양자 상태를 구성하는 것.
• 얽힘 모ono톤의 성질과 LOCC 작동의 구조를 이용하여, n개의 복제본에서 어떤 뽑기 프로토콜도 얽힘을 생성할 수 없음을 증명하는 것.
• 얽힘 촉매 이론과 LOCC 하에서 얽힘이 감소하지 않는 성질을 적용하여, n개의 복제본이 뽑기 가능한 얽힘의 임계값을 초월할 수 없음을 보여주는 것.
• n개의 복제본에서는 뽑을 수 없지만, n개를 초월하는 복제본을 사용하면 최대 얽힘을 가진 쌍을 뽑을 수 있음을 보여주는 것.
• 차원의 상한을 이용하여, 필요한 시스템 크기가 n에 따라 증가하지 않음을 보여주며, 9×9라는 유일한 상한이 존재함을 입증하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정확히 n개의 복제본에서 LOCC로는 뽑을 수 없지만 더 많은 복제본에서는 뽑을 수 있는 이분기 양자 상태가 존재할 수 있는가?
• RQ2 이러한 임계 행동을 실현하기 위해 필요한 최소 시스템 차원은 얼마인가?
• RQ3 유한한 차원을 가진 상태를 구성하여, 뽑기의 n개 복제본에 대한 엄격한 임계값을 보일 수 있는가?
• RQ4 복제본의 수는 LOCC 프로토콜에서 뽑을 수 있는 얽힘의 존재와 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 모든 양의 정수 n에 대해, 정확히 n개의 복제본만을 사용할 경우 LOCC 작동을 통해 어떤 얽힘도 뽑을 수 없는 이분기 양자 상태가 존재한다.
• n개의 복제본에서는 뽑을 수 없지만, 충분히 많은 복제본이 있을 경우 같은 상태에서 최대 얽힘을 가진 큐비트 쌍을 뽑을 수 있다.
• 이러한 상태의 차원은 n에 독립적으로 유한한 상한으로 제한되며, 최대 9×9이다.
• 구성은 엄격한 임계값을 보여주며, n개의 복제본은 뽑기에 부족하지만, n+1개 이상의 복제본은 최대 얽힘 쌍을 뽑는 데에 충분하다.
• 결과적으로, 뽑기 위해 필요한 복제본 수는 유한할 뿐 아니라, 보편적인 차원 상한에 의해 본질적으로 제한됨을 입증한다.