[논문 리뷰] On the possibility to observe higher $n^3D_1$ bottomonium states in the $e^+e^-$ processes

А. М. Бадалян, B. L. G. Bakker외 1명|arXiv (Cornell University)|2008. 12. 11.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 높은 $n^3D_1$ 바텀온 상태($n=3,4,5$)가 인근의 $S$-파 상태와의 상당한 $S$-$D$ 혼합로 인해 $e^+e^-$ 충돌에서 관측될 수 있다고 제안한다. 이는 이들의 전자쌍 너머너비를 두 개의 지수만큼 증가시킨다. 주요 결과는 혼합된 $ ilde{Ω}(5D)$ 상태가 약 135 eV의 전자쌍 너머너비를 가지며, $Ω(11020)$과 유사한 수준이므로 순수 $D$-파 너머너비가 매우 작음에도 불구하고 $e^+e^-$ 실험에서 관측 가능할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

The possibility to observe new bottomonium states with $J^{PC}= 1^{--}$ in the region $10.7-11.1$ GeV is discussed. The analysis of the di-electron widths shows that the $(n+1)^3S_1$ and $n^3D_1$ states ($n\geq 3$) may be mixed with a rather large mixing angle, $θ\sim30^\circ$ and this effect provides the correct values of $Γ_{ee}(Υ(10580))$ and $Γ_{ee}(Υ(11020))$. On the other hand, the $S-D$ mixing gives rise to an increase by two orders of magnitude of the di-electron widths of the mixed $ ildeΥ(n^3D_1$) resonances ($n=3,4,5$), which originate from pure $D-$wave states. The value $Γ_{ee}( ildeΥ(3D))=0.095^{+0.028}_{-0.025}$ keV is obtained, being only $\sim 3$ times smaller than the di-electron width of $Υ(10580)$, while $Γ_{ee}( ildeΥ(5D))\sim 135$ eV appears to be close to $Γ_{ee}(Υ(11020))$ and therefore this resonance may become manifest in the $e^+e^-$ experiments. The mass differences between $M(nD)$ and $M((n+1)S) (n=4,5)$ are shown to be rather small, $50\pm 10$ MeV.

연구 동기 및 목표

• 높은 $n^3D_1$ 바텀온 상태가 본질적으로 작은 전자쌍 너머너비를 지닌다 해도 $e^+e^-$ 과정에서 관측될 수 있는지 조사하기 위해.
• $S$-$D$ 혼합이 $D$-파 상태의 전자쌍 너머너비를 어떻게 증가시키는지 평가하기 위해, 특히 $n=3,4,5$의 경우에 대해.
• 혼합 각도를 도입하여 이론적 예측된 전자쌍 너머너비를 $Ω(10580)$, $Ω(10860)$, $Ω(11020)$의 실험 데이터와 조율하기 위해.
• 혼합된 $D$-파 상태, 특히 $ ilde{Ω}(5D)$의 질량과 붕괴 너머너비를 결정하여 $e^+e^-$ 실험에서의 탐지 가능성 평가하기 위해.

제안 방법

• 연구는 상대론적 스트링 해밀토니안(RSH)의 Einbein 근사(EA)를 사용하여 바텀온 스펙트럼을 계산한다. 이는 통일된 잠재력으로 구현된다.
• 혼합 각도 $\theta$를 통해 $S$-$D$ 혼합을 포함하며, $n=3,4,5$ 상태에 대해 $\theta \approx 30^\circ$로 설정된다. 이는 $n^3S_1$ 및 $n^3D_1$ 상태 간의 혼합을 모델링한다.
• 혼합 형식을 사용하여 혼합 상태의 전자쌍 너머너비 $\Gamma_{ee}$를 계산한다. 이는 전자기 붕괴 진폭의 재분배를 포함한다.
• 이론적 너머너비를 Belle 및 BaBar 협동 연구의 실험 데이터와 비교하여 혼합 각도를 제약한다.
• $n=4,5$의 경우 $n^3D_1$ 및 $(n+1)^3S_1$ 상태 간 질량 차이를 약 $50 \pm 10$ MeV로 추정하여, 근접한 디세너지 상태와 강한 혼합 가능성을 뒷받침한다.
• 최적의 혼합 각도($\theta \approx 27^\circ$ for $5S$-$4D$, $\theta \approx 40^\circ$ for $6S$-$5D$)를 결정하기 위해 피팅 절차를 사용한다. 이는 실험적 $\Gamma_{ee}$ 값을 재현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $S$-$D$ 혼합이 바텀온에서 $Ω(10580)$ 및 $Ω(11020)$의 예상치 못한 작은 전자쌍 너머너비를 설명할 수 있는가?
• RQ2 혼합된 $ ilde{Ω}(5D)$ 상태의 전자쌍 너머너비 크기는 얼마이며, $Ω(11020)$와 비교해보면 어떠한가?
• RQ3 높은 $n^3D_1$ 상태의 질량이 $(n+1)^3S_1$ 상태와 충분히 가까이 있는가? 이는 상당한 혼합을 가능하게 하는가?
• RQ4 혼합된 $ ilde{Ω}(5D)$ 공명체가 증가된 $\Gamma_{ee}$를 지닌 상태임을 고려할 때, $e^+e^-$ 실험에서 관측될 수 있는가?

주요 결과

• 혼합된 $ ilde{Ω}(3D)$ 상태의 전자쌍 너머너비는 $0.095^{+0.028}_{-0.025}$ keV로 계산되었으며, 이는 $Ω(10580)$의 $\Gamma_{ee}$보다 약 3배 작을 뿐이다.
• 혼합된 $ ilde{Ω}(5D)$ 상태의 전자쌍 너머너비는 약 $\sim 135$ eV로 추정되었으며, 이는 $Ω(11020)$의 $\Gamma_{ee} \approx 0.13$ keV와 유사한 수준이다.
• $\Upsilon(11020)$의 작은 실험적 너머너비를 재현하기 위해 $\theta \approx 40^\circ$의 혼합 각도가 필요하며, 이 경우 $\Gamma_{ee}(\tilde{\Upsilon}(5D)) \approx 0.136$ keV로 추정된다.
• $\tilde{\Upsilon}(5D)$ 상태의 질량은 $11115 \pm 15$ MeV로 예측되었으며, 이는 $\Upsilon(11020)$가 관측된 약 11.1 GeV 영역과 일치한다.
• 비록 중첩된 공명체에 의한 왜곡 가능성이 있더라도, $\tilde{\Upsilon}(5D)$ 공명체는 증가된 $\Gamma_{ee}$ 덕분에 $e^+e^-$ 과정에서 관측 가능한 가장 유망한 후보이다.
• 연구는 $S$-$D$ 혼합이 $\Upsilon(10580)$ 및 $\Upsilon(11020)$의 전자쌍 너머너비를 억제함으로써, 이들의 작은 너머너비에 대한 자연스러운 설명을 제공한다.