[논문 리뷰] On the potential energy in a gravitationally bound two-body system with arbitrary mass distribution

K. Wilhelm, B. N. Dwivedi|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 12.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 18인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 질량이 없는 '이중극자'를 가정한 중력 영향 모델을 수정하여, 임의의 질량 분포를 가진 이체 중력 시스템에서 에너지 및 운동량 보존 법칙 위반 문제를 해결한다. 반대 방향 이중극자 방출 방식으로 방출 과정을 수정함으로써, 광자 상호작용 및 행성 운동을 포함한 모든 시험 과정에서 에너지와 운동량이 보존되며, 이전에 유도된 예측들 — 예를 들어 태양의 중력 중심이 약 4400m 이격되어 있다는 것 — 을 유지한다.

ABSTRACT

The potential energy problem in a gravitationally bound two-body system has recently been studied in the framework of a proposed impact model of gravitation \citep{WilDwi}. The result was applied to the free fall of the so-called Mintrop--Ball in Göttingen with the implicit assumption that the mass distribution of the system is extremely unbalanced. An attempt to generalize the study to arbitrary mass distributions indicated a conflict with the energy conservation law in a closed system. This necessitated us to reconsider an earlier assumption made in selecting a specific process out of two options \citep{Wiletal}. With the result obtained here we can now make an educated selection and reverse our choice. The consequences are presented and discussed in detail for several processes. Energy and momentum conservation could now be demonstrated in all cases.

연구 동기 및 목표

• 임의의 질량 분포를 가진 이체 시스템에 적용했을 때 이전에 에너지 및 운동량 보존 법칙 위반을 일으켰던 중력 영향 모델의 모순을 해결하기 위해.
• 질량체와 가상의 이중극자 간의 수정된 상호작용 과정을 통해 이러한 시스템에서 중력 위치 에너지의 물리적 기원을 규명하기 위해.
• 이중극자와 중력 중심 간의 상호작용 메커니즘을 재고함으로써 폐쇄계에서 von Laue의 에너지 보존 법칙을 충족시키기 위해.
• 운동하는 질량체와 광자를 포함한 모델을 확장하여, 기존의 예측들 — 예를 들어 태양의 중력 중심 이격량 — 을 변경하지 않은 채 에너지 및 운동량 보존 법칙을 유지하기 위해.

제안 방법

• 질량이 없는 '이중극자'를 사용한 수정된 중력 영향 모델을 제안하며, 이 이중극자는 에너지-운동량 관계 $ E_{\rm G} = p_{\rm G} c_0 $ 를 따르도록 한다.
• 이전의 구형 대칭적 방출 방식을 대체하여 반대 방향으로 이중극자를 방출하는 과정을 도입함으로써 운동량 보존을 확보한다.
• 감쇠 인자 $ Y \ll 1 $ 를 사용해 에너지 흡수 및 방출률을 정의하며, 방출률을 $ (1-Y) $ 배로 감소시켜 순 운동량 이행을 모의한다.
• 임의의 질량 $ m_{\rm A} $ 와 $ m_{\rm B} $ 을 가진 이체 시스템에 수정된 과정을 적용하여, 모든 경우에서 에너지 및 운동량 보존이 이루어지도록 보장한다.
• 운동하는 질량체와 광자를 포함한 모델로 확장하며, 흡수 계수와 이중극자 밀도를 조정하여 일관성을 유지한다.
• 약한 상호작용을 모델링하기 위해 이항 근사 $ (1-Y)^n \approx 1 - nY $ 를 사용하여 다중 순차적 상호작용과 그 효과적인 중력 중심에 대한 누적 영향을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 질량 분포를 가진 시스템에서 에너지 및 운동량 보존 법칙을 만족시키기 위해 중력 영향 모델을 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 두 질량이 유사한 크기일 경우, 이체 시스템에서 중력 위치 에너지의 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ3 이전의 모델 가정이 왜 에너지 보존 법칙 위반을 일으켰으며, 이를 어떻게 수정할 수 있는가?
• RQ4 수정된 이중극자 방출 과정은 태양과 같은 거대 질량체의 효과적인 중력 중심에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 모델이 빛의 굴절 및 근일점 이슬람과 같은 알려진 중력 효과를 유지하면서도 에너지 및 운동량 보존 법칙을 충족시킬 수 있는가?

주요 결과

• 수정된 반대 방향 이중극자 방출 과정은 임의의 질량 비율을 가진 이체 시스템에서 에너지 및 운동량 보존 법칙 위반 문제를 해결한다.
• 중력 위치 에너지의 기원은 단일 점에 국한되지 않고, 이중극자와 두 질량체 사이의 상호작용 영역에 있음을 규명하였다.
• 누적된 이중극자 상호작용로 인해 태양의 효과적인 중력 중심은 기하학적 중심에서 약 4400m 이격되어 있으며, 관측 데이터와 일치한다.
• 광자-이중극자 상호작용에서 운동량 이행을 두 배로 늘림으로써, 이제는 운동량 보존을 충족시키면서도 태양에 의한 빛 굴절 현상을 이전과 동일하게 재현한다.
• 수정된 과정은 다중 상호작용을 포함한 모든 경우에서 에너지 및 운동량 보존을 보장하며, 이슬람 운동량 변화와 같은 이전의 정량적 예측을 변경하지 않는다.
• 주어진 가정 하에서 $ G_{\rm N} $ 이 수정된 상호작용률 $ K_{\rm G}(r) = -2p_{\rm G}Y\kappa_{\rm G}c_0/(4\pi h) \cdot m_{\rm A}m_{\rm B}/r^2 $ 를 통해 복원되며, 이는 뉴턴의 법칙으로 수렴한다.