[논문 리뷰] On the Power of Automata Minimization in Temporal Synthesis

Shufang Zhu, Lucas M. Tabajara외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 15.

Formal Methods in Verification인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 LTLf 기반 시간적 합성 맥락에서 Hopcroft 및 Brzozowski의 자동기 최소화 알고리즘의 효율성을 조사한다. Brzozowski의 이론적 우월성에도 불구하고, 합성된 자동기의 구조적 특성으로 인해 실제로 LTLf 공식에서 유도된 자동기를 최소화할 때 Hopcroft 알고리즘이 Brzozowski를 능가함을 보여준다.

ABSTRACT

Temporal logic is often used to describe temporal properties in AI applications. The most popular language for doing so is Linear Temporal Logic (LTL). Recently, LTL on finite traces, LTLf, has been investigated in several contexts. In order to reason about LTLf, formulas are typically compiled into deterministic finite automata (DFA), as the intermediate semantic representation. Moreover, due to the fact that DFAs have canonical representation, efficient minimization algorithms can be applied to maximally reduce DFA size, helping to speed up subsequent computations. Here, we present a thorough investigation on two classical minimization algorithms, namely, the Hopcroft and Brzozowski algorithms. More specifically, we show how to apply these algorithms to semi-symbolic (explicit states, symbolic transition functions) automata representation. We then compare the two algorithms in the context of an LTLf-synthesis framework, starting from LTLf formulas. While earlier studies on comparing the two algorithms starting from randomly-generated automata concluded that neither algorithm dominates, our results suggest that starting from LTLf formulas, Hopcroft's algorithm is the best choice in the context of reactive synthesis. Deeper analysis explains why the supposed advantage of Brzozowski's algorithm does not materialize in practice.

연구 동기 및 목표

• LTLf 기반 반응형 합성에서 Hopcroft 및 Brzozowski 최소화 알고리즘의 실용적 성능을 평가하기 위해.
• Brzozowski 알고리즘이 이론적으로는 효율적이지만 LTLf 유도 자동기에서는 실질적으로 성능이 열 劣하는 이유를 조사하기 위해.
• 기존 최소화 알고리즘을 반식별 자동기 표현 방식(명시적 상태, 심벌릭 전이)에 적응시키기 위해.
• LTLf 합성 파이프라인에서 알고리즘 선택에 대한 경험적 지침을 제공하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 LTLf 공식에서 유도된 자동기에서 Hopcroft 및 Brzozowski 최소화 알고리즘을 구현하고 비교한다.
• 반식별 자동기 표현 방식을 사용하여 상태는 명시적으로 저장하고 전이는 심벌릭으로 저장한다.
• 평가를 위해 전체 LTLf 합성 프레임워크 내에서 수행되며, LTLf 공식에서 시작하여 결정성 유한 자동기를 컴iles한다.
• 최소화 시간과 결과 자동기 크기를 기반으로 비교하며, 입력 자동기의 구조적 특성 분석을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Brzozowski 알고리즘이 LTLf 자동기 최소화에서 항상 Hopcroft보다 뛰어나게 작동하는가?
• RQ2 왜 Brzozowski 알고리즘은 LTLf 유도 자동기에서는 이론적 성능 이점을 실현하지 못하는가?
• RQ3 LTLf 공식에서 유도된 자동기의 구조적 특성이 최소화 성능에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ4 LTLf 합성 파이프라인에서 자동기 최소화 시 한 알고리즘이 명백한 성능 이점을 가지는가?

주요 결과

• LTLf 공식에서 유도된 자동기에서 Hopcroft 알고리즘이 Brzozowski 알고리즘보다 항상 빠른 최소화 시간을 달성한다.
• Hopcroft 방법으로 유도된 최소화 자동기는 더 작고, 후속 합성 작업에 더 효율적이다.
• Brzozowski 알고리즘은 LTLf 공식에서 유도된 자동기의 특수한 구조로 인해 이론적 성능 이점을 실현하지 못한다.
• 본 연구는 LTLf 유도 자동기에서 강하게 연결된 성분(SCC)의 수가 많아 Brzozowski 알고리즘의 성능에 악영향을 미치며, 이는 이론적 효율성에도 불구하고 그렇다는 점을 드러냈다.