[논문 리뷰] On the Power of Entangled Provers: Immunizing games against entanglement

Julia Kempe, Hirotada Kobayashi외 3명|arXiv (Cornell University)|2007. 04. 23.

Cryptography and Data Security참고 문헌 39인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 다중 증인 고전적 게임이 얽힌 증인들에 의해 영향을 받는 것을 방지하기 위해 두 가지 방법을 제안한다: 양자 검증자와 함께 양자 통신을 사용하거나, 추가적인 증인을 도입하는 것이다. 이는 NEXP ⊆ QMIP1,s(2,1) 및 NEXP ⊆ MIP1,s(3,1)에 대해 타당성 1−2−poly(n)을 확립하고, PSPACE ⊆ MIP1,s(2,1)에 대해 타당성 1−1/poly(n)을 제시함으로써, 이 설정에서 처음으로 비자명한 경계를 제공하며, P=NP가 성립하지 않는 한 다항식 크기의 준거형 프로그래밍으로 얽힌 증인 게임의 가치를 계산할 수 없다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We describe two generic ways to make multi-prover classical games resistant against entangled provers. The first uses quantum communication and a quantum verifier, the second adds an additional prover. This leads to several new results on the power of proof systems with entangled provers. We show that NEXP ⊆ QMIP1,s(2, 1) and NEXP ⊆ MIP1,s(3, 1) with soundness s = 1− 2− poly(n) and PSPACE ⊆ MIP1,s(2, 1) with soundness s = 1 − 1/ poly(n), providing the first non-trivial bounds in this setting. Moreover, our results imply that, unless P = NP, the value of entangled prover games cannot be computed by semi-definite programs that are polynomial in the size of the verifier’s system, a method that has been successful for more restricted quantum games. ∗also at CNRS & LRI, Univerite de Paris-Sud, Orsay, France †Partially supported by the European Commission under the Integrated Project Qubit Applications (QAP) funded by the IST directorate as Contract Number 015848 and by an Alon Fellowship of the Israeli Higher Council of Academic Research. ‡Part of this work was completed at Caltech. Supported by the National Science Foundation under Grants PHY-0456720 and CCF-0524828, by EU project QAP, and by NWO VICI project 639-023-302. Part of this research has been funded by the Dutch BSIK/BRICKS project. §Work partly done while at LRI, Univ. de Paris-Sud, Orsay.

연구 동기 및 목표

• 얽힌 증인이 다중 증인 상호작용 증명 체계의 타당성을 약화시키는 문제에 대응하기 위해.
• 고전적 게임이 양자 얽힘에 저항하도록 만들기 위한 일반적인 기법을 개발하기 위해.
• 얽힌 증인을 가진 증명 체계에 대해 새로운 복잡도론적 경계를 확립하기 위해.
• 준거형 프로그래밍이 얽힌 증인 게임의 가치를 계산하는 데 가지는 한계를 보여주기 위해.

제안 방법

• 얽힌 증인이 효과적으로 협력하지 못하도록 하기 위해 양자 통신과 양자 검증자를 사용하는 것.
• 다중 증인 게임에서 얽힘 기반 전략을 방해하기 위해 추가 증인을 도입하는 것.
• 얽힘으로써 이점이 없는 게임을 설계하기 위해 양자 정보 기법을 활용하는 것.
• NEXP와 PSPACE가 얽힌 증인을 가진 특정 유형의 상호작용 증명 체계에 포함됨을 보이기 위해 복잡도론적 감소를 적용하는 것.
• 설계된 게임에서 얽힌 증인들의 이점을 타당성 분석을 통해 제한하는 것.
• P=NP가 성립하지 않는 한 다항식 크기의 준거형 프로그래밍으로 이러한 게임의 가치를 계산할 수 없다는 것을 보이는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 검증자나 추가 증인을 사용하여 다중 증인 고전적 게임을 얽힘에 저항하도록 만들 수 있는가?
• RQ2 게임이 얽힘에 저항하도록 만들었을 때의 복잡도론적 함의는 무엇인가?
• RQ3 얽힌 증인 게임의 가치는 준거형 프로그래밍을 사용하여 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ4 NEXP, PSPACE, 그리고 얽힌 증인을 가진 증명 체계 사이의 정확한 관계는 무엇인가?
• RQ5 준거형 프로그래밍이 얽힌 증인 게임을 해결하는 데 가지는 본질적인 한계는 무엇인가?

주요 결과

• NEXP는 타당성 1−2−poly(n)을 가진 QMIP1,s(2,1)에 포함되며, 이는 얽힌 증인이 높은 타당성으로 NEXP 언어를 검증할 수 있음을 보여준다.
• NEXP는 타당성 1−2−poly(n)을 가진 MIP1,s(3,1)에도 포함되며, 이는 제3의 증인을 추가함으로써 게임이 얽힘에 저항하도록 만들 수 있음을 보여준다.
• PSPACE는 타당성 1−1/poly(n)을 가진 MIP1,s(2,1)에 포함되며, 이는 이 설정에서 PSPACE에 대한 처음으로 비자명한 경계를 제공한다.
• 결과는 P=NP가 성립하지 않는 한 얽힌 증인 게임의 가치를 다항식 크기의 준거형 프로그래밍으로 계산할 수 없다는 것을 암시한다.
• 논문은 양자 통신과 추가 증인이 얽힘에 저항하도록 게임을 면역화하는 데 효과적인 도구임을 규명한다.
• 이러한 발견들은 MIP* 및 QMIP 프레임워크에서 얽힌 증인을 가진 게임에 대해 처음으로 비자명한 복잡도론적 경계를 제공한다.