[논문 리뷰] On the principles of quantum mechanics

Eijiro Sakai|ArXiv.org|2004. 05. 13.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 양자역학의 자생적이고 추론적인 체계를 위한 기초 원리로 공간과 시간의 원리, 가우스 상대성 원리, 하미르톤 원리, 파동 원리, 확률 원리, 입자 파괴 금지 원리를 제안한다. 이 원리들로부터 저자는 고전역학에 의존하지 않고 슈뢰딩거 방정식과 캐논ical 교환관계를 유도함으로써, 양자역학이 그 고전적 극한과 독립된 기본 이론임을 확립한다.

ABSTRACT

We propose six principles as the fundamental principles of quantum mechanics: principle of space and time, Galilean principle of relativity, Hamilton's principle, wave principle, probability principle, and principle of indestructibility and increatiblity of particles. We deductively develop the formalism of quantum mechanics on the basis of them: we determine the form of the Lagrangian that satisfies requirements of these principles, and obtain the Schroedinger equation from the Lagrangian. We also derive the canonical commutation relations. Then we adopt the following four guide lines. First, we do not premise the relations between dynamical variables in classical mechanics. Second, we define energy, momentum, and angular momentum as the constants of motion that are derived from homogeneity and isotropy in space and time on the basis of principle of space and time. Since energy and momentum are quantitatively defined in classical mechanics, we define them in quantum mechanics so that the corresponding conservation laws are satisfied in a coupling system of a quantum particle and a classical particle. Third, we define Planck's constant and the mass of a particle as proportionality constants between energy and frequency due to one of Einstein-de Broglie formulas and between momentum and velocity, respectively. We shall obtain the canonical commutation relations and the Schroedinger equation for a particle in an external field in the definitive form. We shall also prove that relations between dynamical variables in quantum mechanics have the same forms for those in classical mechanics.

연구 동기 및 목표

• 고전역학에 의존하지 않는 자가 일관된 양자역학 형식 체계를 수립하기 위해.
• 표준 양자역학의 기초적 결함을 해결하기 위해, 즉 슈뢰딩거 방정식이 직관적 방식으로 도입된다는 점을 해결하기 위해.
• 고전역학의 가정에 의존하지 않고 기초 원리로부터 양자역학의 동역학을 도출하기 위해.
• 결합된 양자-고전 시스템에서 에너지, 운동량, 각운동량을 보존 법칙을 통해 정의하기 위해.
• 양자역학적 변수들 간의 관계가 적절한 극한에서 고전적 형태와 일치함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 공간-시간 대칭성, 상대성, 확률 원리를 포함한 여섯 가지 원리를 바탕으로 자유 입자의 라그랑지안을 유도한다.
• 유도된 라그랑지안에 하미르톤 원리를 적용하여 슈뢰딩거 방정식을 도출한다.
• 시간과 공간의 균일성과 등방성으로부터 에너지와 운동량을 운동 상수로 정의한다.
• 아인슈타인-드 브로이 관계를 사용하여 플랑크 상수와 질량을 에너지와 주파수, 운동량과 속도 사이의 비례 상수로 정의한다.
• 라그랑지안의 구조와 대칭 원리를 통해 캐논ical 교환관계를 유도한다.
• 양자역학적 동역학 관계가 고전적 형태와 동일한 형태를 띠며, 사전에 가정하지 않고도 유도됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전역학에 의존하지 않고 양자역학을 자가 일관된 이론으로 공식화할 수 있는가?
• RQ2 슈뢰딩거 방정식은 히우리스틱 가정이 아닌 기초 원리로부터 어떻게 도출될 수 있는가?
• RQ3 양자역학에서 캐논ical 교환관계를 도출하기 위해 필요한 최소한의 원리는 무엇인가?
• RQ4 고전 공식을 참조하지 않고 양자역학에서 에너지와 운동량을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ5 양자역학적 동역학 변수들 간의 관계가 자연스럽게 고전적 대응을 재현하는가?

주요 결과

• 자유 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식은 공간-시간 대칭성, 상대성, 확률 원리 등 여섯 가지 기초 원리를 포함한 라그랑지안으로부터 도출되었으며, 모든 대칭성과 확률 조건을 만족한다.
• 캐논ical 교환관계는 동일한 기초 원리들로부터 유도되었으며, 사전에 가정하지 않았다.
• 에너지와 운동량은 공간-시간 대칭성에서 유래하는 보존량으로 정의되어, 양자-고전 결합에서의 일관성을 보장한다.
• 라그랑지안의 형태는 미정의 상수를 제외하고 유일하게 결정되며, 이는 표준 형태의 슈뢰딩거 방정식으로 이어진다.
• 에너지-운동량 관계 E = p²/2m와 같은 양자역학적 변수 간의 관계는 형식 체계에서 자연스럽게 유도되며, 고전적 형태와 일치한다. 이는 사전에 가정되지 않았다.
• 확률 흐름이 벡터 흐름의 발산으로 표현될 수 있음을 보여주어, 확률의 보존이 보장된다.